online

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x-1}(C)$
a) Gọi đường thẳng d có pt: $2x-y+m=0$ ($m$ là tham số thực). CMR: d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B trên 2 nhánh của (C).
b) Xác định m để đoạn thẳng AB ngắn nhất.

Cho hàm số: $y=ln(x+1)$. Tính đạo hàm cấp n của hàm số.

Bài 1) Biểu thức sóng của điểm M trên dây đàn hồi có dạng $u=A.cos2\pi .(\frac{t}{2}-\frac{x}{20})$ ( cm ). Trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Trong khoảng 2s sóng truyền quãng đường là bao nhiêu?

Bài 2) Hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 16cm có chu kì T = 0,2s. Vận tốc truyền sóng trong môi trường là 40cm/s. Số cực đại giao thoa trong khoảng $S_{1}S_{2}$ ( kể cả $S_{1}$ và $S_{2}$ ) là bao nhiêu?

Bài 3) Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8cm, dao động cùng tần số, cùng pha. Tại một điểm M trên mặt nước, trong vùng giao thoa, M cách A 25cm và cách B 20,5cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 2 dãy cực đại khác. Số điểm dao động với bên độ cực đại trên đoạn AB là?

$\Delta ABC$ là tam giác bất kì, chứng minh: $(1-cosA)(1-cosB)(1-cosC)\geq cosA.cosB.cosC$.
Dấu ' = ' xảy ra khi nào?

Tìm giới hạn sau:
$A=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{\sqrt{2x+1}-1}-e^{\sqrt[3]{1-3x}-1}}{x}$.