Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


robin997

Đăng ký: 02-08-2012
Offline Đăng nhập: 31-07-2019 - 06:01
****-

#344488 Giải PT lượng giác: $2sin3x - cos^4x = sin^{2}2xsin3x + sin^4x$

Gửi bởi robin997 trong 07-08-2012 - 20:33

$2sin3x - cos^4x = sin^{2}2xsin3x + sin^4x(1)$

-Ta có: $Cos^4x+Sin^4x=1-\frac{1}{2}Sin^{2}2x$
-$(1)\Leftrightarrow Sin^22xSin{3x}-\frac{1}{2}Sin^{2}2x+1-2Sin3x=0\\\Leftrightarrow 2Sin^22xSin{3x}-Sin^{2}2x+2-4Sin3x=0\\\Leftrightarrow (1-2Sin3x)(2-Sin^22x)=0$
đến đây tự làm tiếp nha bạn ^^,


#344351 CMR: với mọi số tự nhiên $n>2$ thì phương trình $x^n+(x+1)...

Gửi bởi robin997 trong 07-08-2012 - 14:11

Đề bài :
CMR: với mọi số tự nhiên $n>2$ thì phương trình $x^n+(x+1)^n=(x+2)^n$ không có nghiệm tự nhiên

:icon4: Điều này là hiển nhiên theo định lý cuối của Fermat


#344217 Giải phương trình: $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1...

Gửi bởi robin997 trong 07-08-2012 - 00:04

Giải phương trình: $2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0(*)$

Hì..bài này làm giống pp với mấy bài trên ấy..
-Lấy y=x+1,ta có:
$(*)\Rightarrow x+y+x\sqrt{x^2+2}+y\sqrt{y^2+2}=0\\\Leftrightarrow y(\sqrt{y^2+2}+1)=-x(\sqrt{x^2+2}+1)\\\Leftrightarrow f(y)=f(-x)(**)$
(Với $f(u)=u(\sqrt{u^2+2}+1)$)
Mà $f'(u)=\sqrt{u^2+2}+1+\frac{2u^2}{\sqrt{u^2+2}}>0$
f là một hàm đơn điệu trên R.
Do đó: $(**)\Leftrightarrow y=-x$
Hay $x+1=-x\Leftrightarrow x=-0,5$
-Pt có nghiệm duy nhất: x=-0,5


#344131 cho n tự nhiên lớn hơn 1 và 2n điểm nằm cách đều trên 1 đường tròn cho trước,...

Gửi bởi robin997 trong 06-08-2012 - 20:58

cho n tự nhiên lớn hơn 1 và 2n điểm nằm cách đều trên 1 đường tròn cho trước,hỏi có tất cả bao nhiêu bộ n đoạn thẳng thỏa:
a) mỗi đoạn thẳng thuộc bộ có 2 đầu mút là 2 trong 2n điểm đã cho
b)tất cả các đoạn thẳng thuộc bộ đôi 1 không có điểm chung

(e làm thử nha ^^,)
-Lấy $a_n$ là số bộ đt thỏa đề ứng với 2n điểm (n>1)
-Ta có :

$\begin{cases}
& \ a_2=3 \\
& \ a_{n}=a_{n-1}(2n-1)
\end{cases}$
(pt cuối có thể cm đc bằng quy nạp)
$\Rightarrow \frac{a_n}{a_{n-1}}=2n-1$
-Do đó:
$\prod_{i=3}^{n}{\frac{a_i}{a_{i-1}}}=\prod_{i=3}^{n}{(2i-1)}$
Hay $a_n=a_2.\prod_{i=3}^{n}{(2i-1)}=\prod_{i=2}^{n}{(2i-1)}$


#344078 $x^{2}+[x+1]=2$

Gửi bởi robin997 trong 06-08-2012 - 18:11

Mình viết nhầm,mình đã sửa :)

mà pt có 1 nghiệm là -$\sqrt{3}$ mà a ơi??


#343981 $f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)$

Gửi bởi robin997 trong 06-08-2012 - 14:27

Đề bài:Tìm tất cả các hàm số $f:Z \to R$ thoả mãn $f(1)=\frac{5}{2}(1)$ và
$$f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(*)$$
Với mọi số nguyên $x,y$
MOSP-2005

Mình giải ha :lol:
-Với x=y, ta có từ (*): hoặc f(0)=0 hoặc f(0)=2
-TH1: f(0)=0:
Với $x\in Z$ và y=0, ta được từ (*): f(x)=0, điều này trái với (1)
-TH2: f(0)=2:
Thay x bởi (x+1) và y=1 và lấy $a_x$=f(x), ta được từ (*):
$\begin{cases}
& \ a_0=2 \\
& \ a_1=2,5 \\
& \ a_{x+2}-2.5a_{x+1}+a_x=0(I)
\end{cases}$
-Giải (I), ta có: $ a_x=2^xc_1+0,5^xc_2 $
-Với $a_0=2;a_1=2.5$ , lập hệ, tính được $c_1=c_2=1$
-Vậy nghiệm của pt là: $f(x)=2^x+0.5^x$ (Thế lại, thỏa pt ^_^ )


#343969 Tìm dãy $\{a_n\}$ thỏa $((a_n \vdots...

Gửi bởi robin997 trong 06-08-2012 - 13:22

Tìm SHTQ dãy $\{a_n\}$ thứ tự tăng dần các số nguyên dương chia hết cho $2$ hoặc chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $6$

-Ta có công thức:

$\begin{cases}
& \ a_1=2 \\
& \ a_2=3 \\
& \ a_3=4 \\
& \ a_{n+3}=a_{n}+6(*)
\end{cases}$
-Giải (*), ta được:

$a_n=2n+c_1+(-1)^n(c_2.Cos\frac{n\pi }{3}+c_3.Sin\frac{n\pi }{3})$
-Với $a_1=2;a_2=3;a_3=4$, lập hệ và tính $c_1;c_2;c_3$:$\begin{cases}
& \ c_1=-1 \\
& \ c_2=-1 \\
& \ c_3=-\frac{\sqrt{3}}{3}
\end{cases}$
-Vậy SHTQ của dãy là:
$a_n=2n-1+(-1)^{n+1}(Cos\frac{n\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{3} .Sin\frac{n\pi }{3})$


#343846 Tìm dãy $\{a_n\}$ thỏa $((a_n \vdots...

Gửi bởi robin997 trong 06-08-2012 - 08:06

Tìm SHTQ dãy $\{a_n\}$ thứ tự tăng dần các số nguyên dương chia hết cho $2$ hoặc chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $6$

Mình giải hen (^ ^,")//
-Ta có một số hạng bất kì của dãy đều phải chia 6 dư hoặc 2, hoặc 3,nên ${a_n}$ được cho bằng CT:

$\begin{cases}
& \ a_1=2 \\
& \ a_2=3 \\
& \ a_{n+2}=a_{n}+6
\end{cases}\\\Rightarrow a_{n+3}-a_{n+2}-a_{n+1}+a_n=0$
-Giải ra, ta được: $a_n=c_1(-1)^n+c_2+n.c_3$
-Với $a_1=2;a_2=3;a_3=8$, tính được $c_1;c_2;c_3$
-Vậy shtq của dãy là: $a_n=(-1)^{n+1}+3n-2$
(Bài sai, sửa ở dưới hen :closedeyes: )


#343834 Giải phương trình: $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1...

Gửi bởi robin997 trong 06-08-2012 - 01:52

2) $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}$

Bài 2) hen
-ĐK:x$\geq$1
-Ta có:$\sqrt[4]{x-1}+\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{x+1}\\\Leftrightarrow \sqrt[4]{1-\frac{1}{x}}+1=\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}$
(x=0 không là nghiệm của pt)
-Lấy:$\begin{cases}
& \ a=\sqrt[4]{1-\frac{1}{x}} \\
& \ b=\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}
\end{cases}\\\Rightarrow \begin{cases}
& \ a+1=b \\
& \ a^4+b^4=2 (a>0;b>0)
\end{cases}$
-Thế vào pt dưới, ta có:$2a^4+4a^3+6a^2+4a-1=0$
-Giải pt bậc 4 ẩn a, ta được:
$a=\frac{-1+\sqrt{2\sqrt{6}-3}}{2}$hoặc$a=\frac{-1-\sqrt{2\sqrt{6}-3}}{2}$
Mà theo đk trên, nên: $a=\frac{-1+\sqrt{2\sqrt{6}-3}}{2}$
-Vậy pt có nghiệm duy nhất: $x=\frac{1}{1-a^4}$(Với$a=\frac{-1+\sqrt{2\sqrt{6}-3}}{2}$)


#343833 Giải phương trình: $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1...

Gửi bởi robin997 trong 06-08-2012 - 01:31

1) $2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}=1$

Mình giải hen (^ ^,")//
bài 1) nè:
- ĐK:$0\leq x\leq 0,5$
- Ta có: $2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}=1\\\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+\sqrt[4]{1-2x}-1=0\\\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+\frac{-2x}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)}=0\\\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(1-\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)})=0$
Mà $x\leq 0,5$ Hay $\sqrt{x}<1<(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)\Leftrightarrow 1>\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)}$
Do đó: x=0(Thỏa đk)
-Vậy pt có nghiệm duy nhất: x=0


#343830 ${\sqrt {x + 3} = {y^3} - 6}\...

Gửi bởi robin997 trong 06-08-2012 - 00:33

Giải hệ

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {x + 3} = {y^3} - 6}\\
{\sqrt {y + 2} = {z^3} - 25} (I)\\
{\sqrt {z + 1} = {x^3} + 1}
\end{array}} \right.$

-Mình giải thử hen (^ ^,")//
-ĐK:(bạn tự đặt nha)
-$(I)\Leftrightarrow$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {x + 3}-2 = {y^3} - 8}\\
{\sqrt {y + 2}-2 = {z^3} - 27}\\
{\sqrt {z + 1}-2 = {x^3} -1}
\end{array}} \right.$
$\Leftrightarrow$\begin{cases} & \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=(y-2)(y^2+2y+4) \\ & \frac{y-2}{\sqrt{y+2}+2}= (z-3)(z^2+3z+9) \\ & \frac{z-3}{\sqrt{z+1}+2}=(x-1)(x^2+x+1) \end{cases}
-Ta có (x;y;z)=(1;2;3) là 1 nghiệm của hệ:
-Xét (x;y;z)$\neq$(1;2;3), nhân theo vế 3 phương trình rồi rút gọn, ta được:
$(x^2+x+1)(y^2+2y+4)(z^2+3z+9)(\sqrt{x+3}+2)(\sqrt{y+2}+2)(\sqrt{z+1}+2)=1$
Với VT>2.2.2.3.6,75.0,75>1=VP
Nên hệ lúc này vô nghiệm
-Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x;y;z)=(1;2;3)


#343673 Tìm hàm f:$\mathbb{N}$ $\rightarrow$$...

Gửi bởi robin997 trong 05-08-2012 - 16:01

tìm hàm f:$\mathbb{N}$ $\rightarrow$$\mathbb{N}$ sao cho:
i) $f(n+f(n))=f(n)$
ii)tồn tại $n_0$ sao cho $f(n_0)=1$

-Lấy $f(n)=g(n)-n$,ta được:
$g(g(n))-2g(n)+n=0$
Tới đây là dạng quen thuộc, tính được $g(n)=n+c$
Nên: $f(n)=c$
-Mà theo giả thiết 2, ta có nghiệm của phương trình là: $f(n)=1$