Đến nội dung

robin997

robin997

Đăng ký: 02-08-2012
Offline Đăng nhập: 16-06-2022 - 05:21
****-

#382015 $u^4+v^4=2+\sqrt{5}$

Gửi bởi robin997 trong 30-12-2012 - 17:03

-Lấy $Q[\sqrt{5}]$ là tập các số biểu diễn được dưới dạng: $x+y\sqrt{5}$ ( Với $x,y$ là các số hữu tỉ )
-Định 2 số $u,v\in Q[\sqrt{5}]$ sao cho: $u^4+v^4=2+\sqrt{5}$


#381630 $a_0=1,a_n=n!-\sum_{k=0}^{n-1}{C_n^ka_...

Gửi bởi robin997 trong 29-12-2012 - 18:31

Xác định công thức $a_n$, biết:
$\begin{cases}
& \ a_n=n!-\sum_{k=0}^{n-1}{C_n^ka_{k}} \\
& \ a_0=1
\end{cases}$


#380214 Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp, $M$ là một điểm bất kì,...

Gửi bởi robin997 trong 25-12-2012 - 03:50

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp, $M$ là một điểm bất kì, $X,Y,Z,T,U,V$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên các đường thẳng $AB,CD,AC,BD,AD,BC$. Gọi $E,F,G$ thứ tự là trung điểm của $XY,ZT,UV$ .Chứng minh rằng $E,F,G$ thẳng hàng.

Giải:
-Chọn trục vuông góc nhận đường tròn ngoại tiếp $ABCD$ làm đường tròn đơn vị.
Lấy $z$ là tọa vị điểm $Z$ trong mặt phẳng: ( $a\bar{a}=b\bar{b}=c\bar{c}=d\bar{d}=1$ )
-Ta có với $M$ bất kì, chân đường vuông góc xuống dây cung $WS$ của đường tròn đơn vị sẽ là:
$2h_{ws}(m)=w+s+m-ws\bar{m}$ $(*)$ ( Với $h_{ws}(m)$ là tọa vị chân vuông góc)
-Theo đó:
$4e=2h_{ab}(m)+2h_{cd}(m)=a+b+c+d+2m-\bar{m}(ab+cd)$
$4f=2h_{ac}(m)+2h_{bd}(m)=a+b+c+d+2m-\bar{m}(ac+bd)$
$4g=2h_{ad}(m)+2h_{bc}(m)=a+b+c+d+2m-\bar{m}(ad+bc)$
Nên: $\frac{e-f}{g-f}=\frac{4(e-f)}{4(g-d)}=\frac{\bar{m}(ab+cd-ac-bd)}{\bar{m}(ad+bc-ac-bd)}$
$=\frac{ab+cd-ac-bd}{ad+bc-ac-bd}=\frac{\frac{ab+cd-ac-bd}{abcd}}{\frac{ad+bc-ac-bd}{abcd}}=\frac{\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bd}}{\frac{1}{ad}+\frac{1}{bc}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bd}}=\frac{\bar{ab}+\bar{cd}-\bar{ac}-\bar{bd}}{\bar{ad}+\bar{bc}-\bar{ac}-\bar{bd}}={\frac{\bar{e}-\bar{f}}{\bar{g}-\bar{f}}}$
Do đó: $\vec{FE}||\vec{FG}$ Hay $E,F,G$ thẳng hàng với $M$ bất kì trong cùng mặt phẳng :')

-Ta luôn có $(*)$, bởi lấy $I$ là chân vuông góc với tọa vị $j$ :
+$I\in WS\Leftrightarrow j+ws\bar{j}=w+s$ $(1)$
+$IM\perp WS\Leftrightarrow (\bar{j}-\bar{m})(w-s)=-(j-m)(\bar{w}-\bar{s})=(j-m)\frac{w-s}{ws}\Leftrightarrow \bar{j}=\bar{m}+(j-m)\bar{ws}(2)$
-$(1)$ và $(2)$,ta có: $2j=2h_{ws}(m)=w+s+m-ws\bar{m}$ ^^~



#380079 Tìm điểm C của Hình chữ nhật

Gửi bởi robin997 trong 24-12-2012 - 16:48

...

...nếu đề là hình vuông thì hiển nhiên đã cho điểm $B$ rồi,việc gì phải suy nghĩ a nhỉ~Hình đã gửi


_____
srr..mình spam :')
..phải chăng sự ra đề như vậy là cố tình :D


#380063 Tìm điểm C của Hình chữ nhật

Gửi bởi robin997 trong 24-12-2012 - 14:25

Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có $A(-2;6)$, đỉnh $B$ thuộc đường thẳng $(d):x - 2y +6 = 0$. Gọi $M, N$ lần lượt là 2 điểm nằm trên cạnh $BC, CD$ sao cho $BM = CN$. Biết $AM$ giao $BN$ tại điểm $I\left (\frac{2}{5};\frac{14}{5} \right )$. Xác định toạ độ đỉnh $C$

(^^ , )...sao lâu rồi không thấy mấy thầy nhận xét bài này vậy nhỉ~~

Đề bị sai. Chứng minh:
...

^_^ ...đề có nghiệm hình thay đổi theo điểm $B$ thì đâu có nghĩa là đề sai đâu bạn nhỉ :')
Và đâu phải với mọi $B$, ta đều có nghiệm $C$

Mình làm thử nha :')
Hình đã gửi
Các số liệu ban đầu:
$(d):x-2y+6=0$
$A=(-2;6)=-2+6i$, $I=(\frac{2}{5};\frac{14}{5})=\frac{2}{5}+i.\frac{14}{5}$
-Trước hết, để bài toán dễ nhìn hơn và các con số được đẹp hơn, ta sẽ đổi trục sao cho:
$A$ nằm trên $Oy$ (hay trục ảo, ta sẽ dùng mpp :')
$(d)$ là trục thực
-Phép biến hình thể hiện qua hàm: $\omega=\frac{5(z+6)(2-i)-70}{4}$
Ánh xạ trên bao gồm: $\begin{cases}
& \ \omega_1=z+6 \\
& \ \omega_2=\omega_1e^{-i.arctan\frac{1}{2}}=\omega_1(\frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{i}{\sqrt{5}}) \\
& \ \omega_3=\omega_2.5\sqrt{5} \\
& \ \omega_4=\omega_3-70 \\
& \ \omega_5=\omega_4/4
\end{cases}$
(Các phép biến hình trên đều mang tính tuyến tính nên là các phép đồng dạng)
-Các điểm lúc này:
$A=10i$, $I=2-i$, $B=k\in R$
-Ta sẽ sử dụng trục động thay thế, xoay quanh $A$, đơn vị thay đổi sao cho $\vec{AB}$ cố định là $\vec{(A,0)}$
-Thể hiện qua hàm: $\omega'=\frac{-10i}{k-10i}(\omega -10i)+10i$
-Và tương tự trên, ta thay đơn vị cho các số đẹp hơn:
$\omega''=\omega' /10=\frac{-i}{k-10i}(\omega -10i)+i$
Hình đã gửi
Các điểm lúc này:
$A=i$, $B=0$, $I=\frac{ki-1-2i}{k-10i}=\frac{-11k+20}{k^2+100}+i.\frac{k^2-2k-10}{k^2+100}$
-Có $C$ có thể tồn tại tự do trên trục thực, $I$ là giao điểm thì phải nằm trong hình chữ nhật, nên $I$ phải thuộc băng đơn vị ngang trên trục thực:
$0\leq Im(I)<1\Leftrightarrow k\in(-55;1-\sqrt{11}]U[1+\sqrt{11},+\infty)$ $(1)$
-Lấy $M$ là giao điểm của $AI$ với trục thực:
$M=\frac{A\bar{I}-\bar{A} I}{(A-\bar{A})-(I-\bar{I})}=\frac{40-22k}{220+4k}$
-Theo đề,có: $CN=BM$, và $\vec{BC}$ và $\vec{BM}$ cùng chiều, nên:
$C=M.|cot(Ox,BI)|=\frac{40-22k}{220+4k}\left|\frac{-11k+20}{k^2-2k-10}\right|$
Và $|M|\leq 1\Leftrightarrow -\frac{90}{13}\leq k\leq \frac{130}{9}$ $(2)$
($M\in R$)
-Thế lại trục ban đầu, có tọa vị của $C$ :
$C=\frac{1}{25}(8+4i)(ik.\frac{40-22k}{220+4k}\left|\frac{-11k+20}{k^2-2k-10}\right|+k+10\frac{40-22k}{220+4k}\left|\frac{-11k+20}{k^2-2k-10}\right|)-\frac{1}{25}(10-70i)$
Với $k$ là số thực trong biểu diễn của $B$:
$B=\frac{1}{25}(8+4i)k-\frac{1}{25}(10-70i)$
(Do trên là phép biến hình trên là ánh xạ $1-1$, nên luôn tồn tại biểu diễn, và biểu diễn này là duy nhất!)
Với điều kiện $(1)$ và $(2)$: $k\in \left[\frac{-90}{13},1-\sqrt{11}\right]U\left[1+\sqrt{11},\frac{130}{9}\right]$
Với $k$ trên các khoảng còn lại, không tồn tại $C$ thỏa đề bài ^^~


#379794 CM:$2.m^{m}.n^{n}\geq 1$

Gửi bởi robin997 trong 23-12-2012 - 12:06

Cho m,n là các số dương thỏa mãn:m+n=1
CM:$2.m^{m}.n^{n}\geq 1$

Dạng này dùng BĐT hàm lồi, hàm lõm cũng được mà ^^~
-Có:
$ln(LHS)=ln2+f(m)+f(n)$
Với $f(x)=x.lnx\Rightarrow f''(x)=\frac{1}{x} >0\forall x>0$, lồi trên $R^+$
Do đó,theo BĐT Jensen, có:
$ln(LHS)\geq ln2+2.f(\frac{m+n}{2})=ln2+ln\frac{1}{2}=0$
Do đó: $LHS\geq 1$ $(Q.e.d:')$


#378014 $\omega =f(z)= \frac{(a^2-1)z^2}{az^2-2z+a...

Gửi bởi robin997 trong 16-12-2012 - 10:54

-Xác định hình ảnh của đường tròn đơn vị qua ánh xạ :
$\omega =f(z)= \frac{(a^2-1)z^2}{az^2-2z+a}$
Với $a$ là một hằng số thực: $\left|a \right|>1$

-Tập ảnh thay đổi như thế nào nếu ta thay đổi đề bài ^^~ :
Với $a$ thực, thỏa: $\left|a \right| \leq 1$


#377897 tam giác đều abc

Gửi bởi robin997 trong 15-12-2012 - 21:46

^^~ ...mình cũng thích pp tọa độ

Sau đây là tọa độ phức
-Chọn hệ tọa độ với đơn vị $\frac{a}{2}$.
Với $z$ là nhãn điểm của $Z$, lấy:
$B=-1$, $C=1$, $a=i\sqrt{3}$, $h=0$
-Với: $\widehat{HBD}=60^o$, có: $d=k.e^{i60^o}-1$
tương tự: $e=h.e^{-i60^o}+1$
($h,k\in R$, $0,5\leq k\leq 2$)
-Với $\widehat{EHD}=60^o$, có $\Delta BDH\sim \Delta CHE$ (khi này,cùng chiều âm)
Nên: $\frac{b-d}{b}=\frac{c}{c-e}\Leftrightarrow de=cd+be\Leftrightarrow hk=-1$
-Có: $2S_{EHD}=\left| e\times d\right|\Rightarrow 4S_{EHD}=\left|\bar{e}d-e\bar{d} \right|=\sqrt{3}\left|k+\frac{1}{k}-1 \right|$
Với $0,5\leq k\leq 2$, nên: $S_{EHD}\geq \frac{\sqrt{3}}{4}$ (Đẳng thức $\Leftrightarrow k=1$, hay $D:$tđ$AB$)
Đổi đơn vị hệ tọa độ, ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm ^_^ ($\frac{a^2\sqrt{3}}{16}$)


#377780 Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi D, E lần lượt thuộc BC, AB sao cho BC=3BD, A...

Gửi bởi robin997 trong 15-12-2012 - 16:56

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi D, E lần lượt thuộc BC, AB sao cho BC=3BD, AE=ED, Tính EC

(thuộc $BC,AB$ là thuộc cạnh hay thuộc đường thẳng hay tia vậy ^_^
...Chọn hệ tọa độ vuông góc với:
$C(0,0)$, $A(1,0)$, $B(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$ ( Tam giác đều )
-(Giả sử đề là thuộc cạnh), có: $\vec{CD}=\frac{2}{3}\vec{CB}$, có:
$D:(\frac{1}{3},\frac{\sqrt{3}}{3})$
-Với $E\in AC$, E nằm trên trục hoành, lấy tọa độ: $(x,0)$
-Với $AE=ED$ hay:
$ED^2=EA^2\Leftrightarrow (x-1)^2=(x-\frac{1}{3})^2+\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{5}{12}$
nên: $E:(\frac{5}{12},0)$
-Đổi đơn vị đo của hệ tọa độ về đơn vị bài toán:
$\begin{cases}
& \ X=ax \\
& \ Y=ay
\end{cases}$
Có độ dài $EC$ là: $a.\frac{5}{12}$

_______~~____
hì...mình nhìn lộn đề, $AB$ thành $AC$ ^^~
...như bạn dưới kia mà kêu là ngắn à ^_^


#376180 Chứng minh rằng $(x_n)$ là dãy đơn điệu.

Gửi bởi robin997 trong 09-12-2012 - 00:14

Giả sử $a_1,a_2,...a_p$ là những số dương cố định. Xét dãy sau $S_n=\frac{a_1^n+a_2^n+...+a_p^n}{p}$ và $x_n=\sqrt[n]{S_n},\,\,\, n\in \mathbb{N}$
Chứng minh rằng $(x_n)$ là dãy đơn điệu.

Hình đã gửi Cái này là một trường hợp đặc biệt về tính chất của trung bình trọng lượng (với trọng lượng đơn vị)
Spoiler

-Với $n_1>n_2>0$, ta lấy $n_2=\alpha . n_1$ ($0<\alpha <1$)
Theo BĐT Holder, có:
$\sum_{i=1}^{p}{a_i^{n_2}}=\sum_{i=1}^{p}{a_i^{\alpha n_1}}=\sum_{i=1}^{p}(a_i^{n_1})^\alpha .1^{1-\alpha }\leq (\sum_{i=1}^{p}{a_i^{n_1}})^\alpha .p^{1-\alpha }\\\Leftrightarrow \frac{\sum_{i=1}^{p}{a_i^{n_2}}}{p}\leq \left( \frac{\sum_{i=1}^{p}{a_i^{n_1}}}{p}\right)^\alpha \\\Leftrightarrow \left(\frac{\sum_{i=1}^{p}{a_i^{n_2}}}{p} \right)^{\frac{1}{n_2}}=\left(\frac{\sum_{i=1}^{p}{a_i^{n_2}}}{p} \right)^{\frac{1}{\alpha n_1}}\leq \left( \frac{\sum_{i=1}^{p}{a_i^{n_1}}}{p}\right)^{\frac{1}{n_1}}\\\Leftrightarrow x_{n_2}\leq x_{n_1}$
(Dấu bằng xảy ra khi {$a_n$}$_1^p$ là dãy hằng)
Do đó:
+ {$a_n$}$_1^p$ là dãy hằng: Dãy $x$ hằng.
+ {$a_n$}$_1^p$ khác hằng: Dãy $x$ tăng.
( $x_0$ không xác định? )


#372980 $\widehat{BFP}=\dfrac{1}{2}...

Gửi bởi robin997 trong 27-11-2012 - 04:42

Cho tam giác $ABC$ có $\hat{A}=60^0$, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Qua $I$ kẻ đường thẵng song song với $AC$ cắt $AB$ tại $F$. Trên $BC$ lấy $P$ sao cho $3BP=BC$. Chứng minh $\widehat{BFP}=\dfrac{1}{2} \widehat{ABC}$

Hình minh hoạ
http://img.photobuck...than/EULER3.bmp

Phương pháp tọa độ :')
Spoiler

Hình đã gửi
-Ta chọn hệ tọa độ vuông góc sao cho đường tròn đơn vị nội tiếp tam giác $ABC$,tiếp xúc $AC,AB,BC$ tại $D,E,G$ sao cho $D$ có tọa vị $-i$, tam giác $ABC$ định theo chiều âm.
-Lấy $z$ tương ứng là tọa vị của điểm $Z$, ta có: $e\bar{e}=g\bar{g}=1,d=-i,j=0$ ($j$ là tọa vị tâm đường tròn nội tiếp $I$)
-Do $\widehat{A}=60^o$,nên có: $\widehat{EID}=180^o-60^o=120^o$, tọa vị của $E$ là:
$e=e^{i.150^o}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$
(điều kiện để $(I)$ nội tiếp $\Delta ABC$: $-30^o<arg(g)<90^o$)
-$A,B,C$ là giao điểm các cặp tiếp tuyến tại $e,f,g$ của đường tròn đơn vị, có:
$a=\frac{2ed}{e+d},b=\frac{2eg}{e+g},c=\frac{2dg}{d+g}$
-Đường thẳng song song $AC$ qua $I$ lúc này chính là trục thực, lại có $F$ nằm trên đường tiếp tuyến tại $E$, có:
$\begin{cases}
& \ \frac{f-e}{e}+\frac{\bar{f}-\bar{e}}{\bar{e}}=0 \\
& \ f=\bar{f} (f\in R)
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
& \ f\bar{e}+\bar{f}e=2 \\
& \ f=\bar{f} (f\in R)
\end{cases}\Rightarrow f=\frac{2e}{e^2+1}$
-$P$ là tâm tỉ cự của hệ hai điểm $B,C$ theo hệ số $2;1$, nên:
$p=\frac{2b+c}{3}$
-Xét $\omega =\frac{b-f}{p-f}.\frac{e-d}{g-d} =\frac{(g+e^{i30^o})(g-i)}{(g+e^{-i30^o})(g+i)}.e^{i150^o} \sqrt{3}$
$\Rightarrow \bar{\omega} =\frac{(\frac{1}{g}+e^{-i30^o})(\frac{1}{g}+i)}{(\frac{1}{g}+e^{i30^o})(\frac{1}{g}-i)}.e^{-i150^o} \sqrt{3}=-\omega $,$\omega$ là một số thuần ảo.
(chọn chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)
Nên: $(\vec{FP},\vec{FB})+(\vec{DG},\vec{DE})\equiv arg(\frac{b-f}{p-f} )+arg(\frac{e-d}{g-d})\equiv arg(\omega )\equiv 90^o (Mod 180^o) $
-Có $-30^o<arg(g)<90^o$ nên: $\widehat{EDG}<\widehat{EDG'}=90^o$ (Với $g'=e^{-i30^o}$)
Do đó: $\widehat{EDG}+\widehat{BFP}=90^o$
Mà $\widehat{EDG}=\frac{1}{2}\widehat{EIG}$,
$\widehat{EIG}+\widehat{ABC}=180^o$ (Tứ giác nội tiếp)
Nên: $\widehat{ABC}=2\widehat{BFP}$ $(Q.e.D)$


#371854 Tìm MAX của $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+...

Gửi bởi robin997 trong 23-11-2012 - 19:34

Nhưng a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác mà, chọn như vậy chắc gì đã thỏa mãn bđt tam giác ?

Nó vẫn thỏa bạn à.... b,c tiến tới rất lớn, a tiến tới rất nhỏ :')


#371777 $(1+x+x^2+x^3)^{15}$

Gửi bởi robin997 trong 23-11-2012 - 16:55

Em giảng lại bài này chi tiết được không?
Tôi đọc đi đọc lại mãi vẫn không hiểu! :(

(...nếu nhầm chỗ nào thì thầy chỉ cho em nha :')
-

Cách khác, công cụ số phức :')
-Lấy $P(x)=(1+x+x^2+x^3)^{15}$
-Với $a=e^{i\frac{2\pi }{10}}$ , có $a^{10}=1$, $a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1=0$
-Nên nếu lấy $k_n$ là hệ số ở bậc $n$
Có:$10(k_0+k_{10}+k_{20}+k_{30}+k_{40})=P(a^9)+P(a^8)+P(a^7)+P(a^6)+P(a^5)+(a^4)+P(a^3)+P(a^2)+P(a)+P(1)=A$
....

-Trước hết, ta có bậc của $P$ là: $degP=3.15=45$
Nên tổng quát,ta có: $P(x)=\sum_{i=0}^{45}{k_ix^i}$
-Với trường hợp trên, lấy $a=e^{i\frac{2\pi }{10}}=Cos(\frac{2\pi }{10})+iSin(\frac{2\pi }{10})$
Ở đây,ta chọn $a$ là một nghiệm khác 1 bất kì của phương trình $x^{10}=1$ để có $\sum_{i=0}^{9}{a^i}=0$
Và với $a^{10}=1$ nên ta có: $a^k=a^h$ $(0\leq h \leq 9)$ $\forall k\equiv h(mod10)$
Do đó:
$\sum_{i=0}^{9}{P(a^i)}=\sum_{i=0}^{9}{a^i}.\sum_{inot\vdots 10}{k^i}+10\sum_{i\vdots 10}{k^i}=10(k_0+k_{10}+k_{20}+k_{30}+k_{40})$
..hai cái kia cũng tương tự :')
....nhưng cách này thì việc tính toán có vẻ vất vả hơn rất nhìu nhỉ~~ ^^~


#371271 $\left (\dfrac{1+ix}{1-ix} \right )^...

Gửi bởi robin997 trong 21-11-2012 - 19:35

Xác định $c$ để phương trình sau có các nghiệm đều là số thực
$$\left (\frac{1+ix}{1-ix} \right )^{2000}=c(*)$$

Điều kiện cần:
-Xét $(*)$ với một nghiệm thực bất kì: $x_0=tan{\frac{a}{2}}$
Từ $(*)$, có:
$c=(\frac{1+ix_0}{1-ix_0})^{2000}\\=(\frac{1-x_0^2}{1+x_0^2}+i\frac{2x_0}{1+x_0^2})^{2000}=(cosa+i.sina)^{2000}=cos(2000a)+i.sin(2000a)$
Nên $\left|c \right|=1$
Điều kiện đủ:
-Với $c$ bất kì thỏa: $\left|c \right|=1$, từ $(*)$,suy ra:
$\left|\frac{1+ix}{1-ix} \right|=1\\\Rightarrow \frac{(1+ix)(1-i\bar{x})}{(1-ix)(1+i\bar{x})}=1\\\Rightarrow x\bar{x}+ix-i\bar{x}+1=x\bar{x}-ix+i\bar{x}+1\\\Rightarrow 2ix=2i\bar{x}\Rightarrow x=\bar{x}\Rightarrow x\in R$
Do đó, phương trình có các nghiệm đều thực với mọi $\left|c \right|=1$


#370052 $(1+x+x^2+x^3)^{15}$

Gửi bởi robin997 trong 17-11-2012 - 09:07

$(1+x+x^2+x^3)^{15}$
Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển trên

Cách khác, công cụ số phức :')
-Lấy $P(x)=(1+x+x^2+x^3)^{15}$
-Với $a=e^{i\frac{2\pi }{10}}$ , có $a^{10}=1$, $a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1=0$
-Nên nếu lấy $k_n$ là hệ số ở bậc $n$
Có:$10(k_0+k_{10}+k_{20}+k_{30}+k_{40})=P(a^9)+P(a^8)+P(a^7)+P(a^6)+P(a^5)+(a^4)+P(a^3)+P(a^2)+P(a)+P(1)=A$
-Tương tự với $b=e^{i\frac{2\pi }{20}}$, $c=e^{i\frac{2\pi }{30}}$:
có $20(k_0+k_{20}+k_{40})=P(1)+P(b)+P(b^2)+...+P(b^{19})=B$,
$30(k_0+k_{30})=P(1)+P$$($$c)+P(c^2)+...+P(c^{29})=C$
Nên $k_{10}=\frac{A}{10}-\frac{B}{20}-\frac{C}{30}+1$ ($k_0=1$)
Việc tính toán thì để máy tính làm hết ^^~
(srr...mình có nhầm lúc trước :')