-Định 2 số $u,v\in Q[\sqrt{5}]$ sao cho: $u^4+v^4=2+\sqrt{5}$
- Zaraki, WhjteShadow, nguyenthehoan và 1 người khác yêu thích
...Shirts can be black and life can be grey
But there will always be, a smiling little rabbit :'3
Gửi bởi robin997 trong 30-12-2012 - 17:03
Gửi bởi robin997 trong 25-12-2012 - 03:50
Giải:Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp, $M$ là một điểm bất kì, $X,Y,Z,T,U,V$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên các đường thẳng $AB,CD,AC,BD,AD,BC$. Gọi $E,F,G$ thứ tự là trung điểm của $XY,ZT,UV$ .Chứng minh rằng $E,F,G$ thẳng hàng.
Gửi bởi robin997 trong 24-12-2012 - 16:48
...nếu đề là hình vuông thì hiển nhiên đã cho điểm $B$ rồi,việc gì phải suy nghĩ a nhỉ~...
Gửi bởi robin997 trong 24-12-2012 - 14:25
(^^ , )...sao lâu rồi không thấy mấy thầy nhận xét bài này vậy nhỉ~~Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có $A(-2;6)$, đỉnh $B$ thuộc đường thẳng $(d):x - 2y +6 = 0$. Gọi $M, N$ lần lượt là 2 điểm nằm trên cạnh $BC, CD$ sao cho $BM = CN$. Biết $AM$ giao $BN$ tại điểm $I\left (\frac{2}{5};\frac{14}{5} \right )$. Xác định toạ độ đỉnh $C$
...đề có nghiệm hình thay đổi theo điểm $B$ thì đâu có nghĩa là đề sai đâu bạn nhỉ :')Đề bị sai. Chứng minh:
...
Gửi bởi robin997 trong 23-12-2012 - 12:06
Dạng này dùng BĐT hàm lồi, hàm lõm cũng được mà ^^~Cho m,n là các số dương thỏa mãn:m+n=1
CM:$2.m^{m}.n^{n}\geq 1$
Gửi bởi robin997 trong 16-12-2012 - 10:54
Gửi bởi robin997 trong 15-12-2012 - 21:46
Sau đây là tọa độ phức^^~ ...mình cũng thích pp tọa độ
Gửi bởi robin997 trong 15-12-2012 - 16:56
(thuộc $BC,AB$ là thuộc cạnh hay thuộc đường thẳng hay tia vậyCho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi D, E lần lượt thuộc BC, AB sao cho BC=3BD, AE=ED, Tính EC
Gửi bởi robin997 trong 09-12-2012 - 00:14
Cái này là một trường hợp đặc biệt về tính chất của trung bình trọng lượng (với trọng lượng đơn vị)Giả sử $a_1,a_2,...a_p$ là những số dương cố định. Xét dãy sau $S_n=\frac{a_1^n+a_2^n+...+a_p^n}{p}$ và $x_n=\sqrt[n]{S_n},\,\,\, n\in \mathbb{N}$
Chứng minh rằng $(x_n)$ là dãy đơn điệu.
Gửi bởi robin997 trong 27-11-2012 - 04:42
Phương pháp tọa độ :')Cho tam giác $ABC$ có $\hat{A}=60^0$, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Qua $I$ kẻ đường thẵng song song với $AC$ cắt $AB$ tại $F$. Trên $BC$ lấy $P$ sao cho $3BP=BC$. Chứng minh $\widehat{BFP}=\dfrac{1}{2} \widehat{ABC}$
Hình minh hoạ
http://img.photobuck...than/EULER3.bmp
Gửi bởi robin997 trong 23-11-2012 - 19:34
Nó vẫn thỏa bạn à.... b,c tiến tới rất lớn, a tiến tới rất nhỏ :')Nhưng a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác mà, chọn như vậy chắc gì đã thỏa mãn bđt tam giác ?
Gửi bởi robin997 trong 23-11-2012 - 16:55
(...nếu nhầm chỗ nào thì thầy chỉ cho em nha :')Em giảng lại bài này chi tiết được không?
Tôi đọc đi đọc lại mãi vẫn không hiểu!
-Trước hết, ta có bậc của $P$ là: $degP=3.15=45$Cách khác, công cụ số phức :')
-Lấy $P(x)=(1+x+x^2+x^3)^{15}$
-Với $a=e^{i\frac{2\pi }{10}}$ , có $a^{10}=1$, $a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1=0$
-Nên nếu lấy $k_n$ là hệ số ở bậc $n$
Có:$10(k_0+k_{10}+k_{20}+k_{30}+k_{40})=P(a^9)+P(a^8)+P(a^7)+P(a^6)+P(a^5)+(a^4)+P(a^3)+P(a^2)+P(a)+P(1)=A$
....
Gửi bởi robin997 trong 21-11-2012 - 19:35
Điều kiện cần:Xác định $c$ để phương trình sau có các nghiệm đều là số thực
$$\left (\frac{1+ix}{1-ix} \right )^{2000}=c(*)$$
Gửi bởi robin997 trong 17-11-2012 - 09:07
Cách khác, công cụ số phức :')$(1+x+x^2+x^3)^{15}$
Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển trên
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học