sieutoan99

Bài 1:
Cho $a,b,c\epsilon \mathbb{R},\geq 0$. CM:
$\frac{a^2}{3a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{3b^2+(a+c)^2}+\frac{c^2}{3c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{2}$
Bài 2:
Cho a,b,c,d không âm thỏa mãn:a+b+c+d=4.Tìm max
$\frac{ab}{c+d+4}+\frac{bc}{d+a+4}+\frac{cd}{a+b+4}+\frac{da}{b+c+4}+\frac{\sqrt{abcd}}{3}$
Bài 3:
Cho $a,b,c,d\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2+d^2=1$.CM
$\frac{1}{1-(\frac{a+b}{2})^2}+\frac{1}{1-(\frac{a+c}{2})^2}+\frac{1}{1-(\frac{a+c}{2})^2}+\frac{1}{1-(\frac{b+c}{2})^2}+\frac{1}{1-(\frac{b+d}{2})^2}+\frac{1}{1-(\frac{c+d}{2})^2}\leq 8$
Bài 4:
Cho a,b,c không âm.CM:
$\frac{b^3}{a^3+2b^3+c^3}+\frac{c^3}{a^3+2c^3+b^3}+\frac{a^3}{b^3+2a^3+c^3}\leq \frac{a+b++c}{4}$

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1.Tìm GTNN của: $\frac{1}{x+y+z}-\frac{2}{xy+yz+zx}$

Giải phương trình: $4^x-12.x^2+32=0$

Cho hình vuông $ABCD$. Lấy $M$ nằm trên cạch $AB$, $N$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $\widehat{ADM}=\widehat{NDM}$. Chứng minh rằng:$DN=AM+CN$.

Cho a,b,c là các số thực dương.CMR:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{9abc}{\left ( a+b+c \right )\left ( ab+bc+ca \right )}\geq 4$
P/s:Ai làm đc theo S.O.S thì mình thank nhìu không thì cách khác cũng đc.