Lâu lâu vô chém phát:
BĐT<=>$+\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}$ (1)
Dễ thấy $\frac{z}{y}*\frac{x}{z}\geq 1$ vì $x\geq y$
Nhớ đến BĐT:$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$ vs ab=1
=>(1)$\geq \frac{1}{2+\frac{3y}{x}}+\frac{2}{1+\frac{x}{y}}$
Đăt x/y=t; 1=<t<=4 => (1)$\geq \frac{2}{1+t}+\frac{t}{2t+3}$
Từ đây đạo hàm => (1)$\geq \frac{33}{34}$
(Chỗ đạo hàm hơi oải )