899225

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y} = (x+\sqrt{y})/(2x^2+y) & \\ 2x(1+y)=(2+\sqrt{y})(\sqrt{2x+1}) & \end{matrix}\right.$

 

Lâu lâu vô chém phát:

BĐT<=>$+\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}$ (1)

 

Dễ thấy $\frac{z}{y}*\frac{x}{z}\geq 1$ vì $x\geq y$

Nhớ đến BĐT:$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$ vs ab=1

=>(1)$\geq \frac{1}{2+\frac{3y}{x}}+\frac{2}{1+\frac{x}{y}}$

Đăt x/y=t; 1=<t<=4 => (1)$\geq \frac{2}{1+t}+\frac{t}{2t+3}$

Từ đây đạo hàm => (1)$\geq \frac{33}{34}$

(Chỗ đạo hàm hơi oải )

Từ BPT thứ 2 $ \Leftrightarrow (x-1)(1+\frac{2}{x^2})\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1 $
Ta có $ \x^3-6x^2+5=(x-1)(x^2-5x-5) $
Mặt khác ta có pt $ (x^2-5x-5) $ có hai nghiệm là x1= $\frac{5+3\sqrt{5}}{2} $ x2= $ \frac{5-3\sqrt{5}}{2} $

Xét $ \frac{5+3\sqrt{5}}{2}\geq x\geq 1 \Leftrightarrow x^3-6x^2+5\leq 0 $ Suy ra hệ vô nghiệm.
Xét $ x\geq \frac{5+3\sqrt{5}}{2} $ ta dễ thấy $ \sqrt{x^3+4}> \sqrt{x^3-6x^2+5} $ (1)
$\sqrt{x^3+4} >6, x^2+2x-6>x^2 $ (2)
Từ (1) và (2) Suy ra $ (x^3+4)(x^2+2x-6)>6x^2\sqrt{x^3-6x^2+5} $
Do đó hệ vô nghiệm

Chém nhanh bài này :
Đặt:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
Giờ chỉ việc quy đồng lên là ra thôi!!@


----------------------------------Vũ Minh Tân-------------------------------

Mọi người ơi cho em tham gia với nhé

Đặt
BĐT cần Cm tương đương với
BĐT
Đến đây ta nghĩ ngay đến dùng phương pháp S.O.S để Cm BĐT trên
(Để dành cho các bạn tự xử).

Bài toán: Cho f:R →R thỏa mãn điều kiện f(f(x))=f(x)+x.Tìm f(x)

Ai muốn làm quen bạn này đứng bên góc phải ảnh cầm áo lạnh màu xanh. Mình cho nick yahoo!!
(Trừ chú Việt ra nhé)

Chú Việt vậy là không được đâu nhé

Giả sử x>=y>=z => x+y>=x+z>=y+z=>xy>=xz>=yz

Xét các trường hợp:
Nếu 4x>=1 ta có :

Nếu 4x<1 thi bạn tiếp tục làm như vậy thôi

Mình quên giả sử x>=y>=z. Chứ bài này áp dụng Cheybeshev được mà bạn

Bài 3:Cho a,b,c>0.Cm