timmy

Tính:

a) $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]x{}}{\sqrt{2x+1}}$

b) $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}{\sqrt{x+1}}$

Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\ x_{n+1}=x_{n}+(\frac{1}{2})^{n}\end{matrix}\right.$. Xác định công thức tính $(x_{n})$ và tìm giới hạn của nó.

Cho tứ diện ABCD. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của $\triangle ABC$ và $\triangle BCD$, $HK\perp (BCD)$. Chứng minh $AD\perp (ABC)$

1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Trên cạnh AB lấy M với AM=x. Mặt phẳng qua M và song song với (SAD) cắt SB,SC,CD tại N,P,Q lần lượt. Cho góc SAD vuông tại A và SA=a. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.

2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và AC=a, BD=b, tam giác SBD đều. Cho (P)//(SBD) và (P) qua điểm I trên đoạn OC với AI=x. Định và tính thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp.

Cho a>0, b>0. Chứng minh với mọi n>0: $(\frac{a+b}{2})^{n}\leq \frac{1}{2}(a^{n}+b^{n})$