darkknight9x97

Mỗi con đường ở sikina đều là một chiều. Mỗi một cặp thành phố được nối bởi đúng một con đường trực tiếp.Chứng minh rằng tồn tại một thành phố mà từ mọi thành phố khác ta có thể đến thành phố đó bằng con đường trực tiếp, hoặc qua nhiều nhất 1 thành phố khác

Bai1: a)Trên bảng có số 2010.Hai người A và B cùng luân phiên thực hiện trò chơi sau: mỗi lần thực hiện, cho phép xóa đi số N đang có trên bảng và thay bằng N-1 hoặc [N/2]. Ai thu được sô 0 trước là người thắng cuộc. Hỏi ai là người có chiến thuật thắng, người đi trước hay người đi sau.

B) trường hợp xóa đi số N đang có trên bảng và thay bằng N-1 hoặc [(N+1)/2]

Bài 2: (định lí mantel) chứng minh đồ thị bậc n không chức tam giác có không quá [ [n^{2}]/4] ] đỉnh

Cho a,b,c,d>0
CM: $\sum_{cyc}^{a,b,c,d}\frac{a^{2}-bc}{b+2c+d}\geqslant 0$

a,b,c,d >0
Chứng minh:
$\frac{bc}{b+2c+d}+\frac{cd}{c+2d+a}+\frac{da}{d+2a+b}+\frac{ab}{a+2b+c}\leqslant \frac{a+b+c+d}{4}$

Cho các số nguyên dương lẻ a,b,c,d đôi một khác nhau.Chứng minh:
$abc+bcd+cda+dab+34 \leqslant 2abcd$