motcaiten

em xin đăng bài này, bó tay thôi. mong dc giúp đỡ
bài 29----------------------

DH Bách Khoa 1994 cho BPT $\sqrt{(a+2)x-a}\geq \left | x+1 \right |$ (1)
tìm các giá trị a để BPt (!) có nghiệm x thỏa điều kiện $0\leq x\leq 2$

Giải TH1: $0\leq x< 1$
(1) <=>$\frac{x^{2}+1 }{x-1} \geq a$

TH2 $1\leq x\leq 2$

(1)<=> $\frac{x^{2}+1}{x-1}\leq a$
đặt f(x)= $\frac{x^{2}+1}{x-1}$


tử bảng BThien thấy f(x) nghịch trên[0;1] , [1;2]
trên[0;1] thì f(x) $-1\to -\infty$
trên [1;2] thì f(x) $+\infty \rightarrow 5$
nên ta chọn a$\leq -1$ hoặc a$\geq 5$



còn giải theo xét dấu tam thức thì

(1)<=> $x^{2}-ax+a+x\leq 0$
$\bigtriangleup= a^{_{2}}-4a-4$
TH $\bigtriangleup\leq 0$ thì vô nghiệm khi $2-\sqrt{8}\leq a\leq 2+\sqrt{8}$
(th $\bigtriangleup =0$ thế a vào BPT thì thấy x ko thỏa,cái này mình viết tắt nha)
TH 2 $\bigtriangleup> 0$ khi $a> 2+ \sqrt{8}$ hoặc$a< 2- \sqrt{8}$
khi đó pt f(x)=0 có 2 nghiệm $x_{1}< x_{2}$
-- BPT (1) có nghiệm trong các TH sau:
+$x_{1}\leq 0< x_{2}$ khi f(0) $\leq 0$ khi đó $a\leq -1$
+$x_{1}< 2 \leq x_{2}$ khi f(2) $\leq 0$ khi đó $a\geq 5$
+$0\leq x_{1}< x_{2}\leq 2$ khi $\left\{\begin{matrix}f(0)\geq 0 \\ f(2)\geq 0 \end{matrix}\right.$ khi $-1\leq a< 2-\sqrt{8}$ hoặc $2+\sqrt{8}< a\leq 5$
+ $x_{1}\leq 0<2\leqslant x2$ trường hợp này vô nghiệm
vậy tổng hợp lại ta dc BPT có nghiệm x thỏa dk trên thì $a< 2-\sqrt{8}$ hoặc $2+\sqrt{8}< a$


Khác đáp án trên, ko biết em sai chỗ nào ở phương pháp xét dấu này.