vutuanhien

Em làm theo thì bị như này, anh biết cách sửa không ạ?

PS C:\Users\Admin\OneDrive\Máy tính> tlmgr conf auxtrees add "C:\Users\Admin\OneDrive\Máy tính\mtp2lite\texmf"
Cannot write to C:/texlive/2023/texmf.cnf: Permission denied

__
Bạn để ý lỗi đường dẫn có dấu cách và tiếng việt kìa!

Bạn download file gốc ở đâu, và lưu ở đâu vậy? Bạn dùng TexLive hay MikTex?

Mình down font từ trên CTAN và lưu về mục Downloads. Sau đó giải nén và áp dụng các bước ở link thì không gặp vấn đề gì. Ngoài ra mình dùng TexLive 2023. 

Mọi người cho em hỏi làm sao để thêm font chữ toán mới vào tex ạ. Cụ thể là mtplite2 ạ, em đã tải về nhưng không biết cách thêm vào. Cảm ơn mọi người.

Nếu bạn dùng Windows thì xem hướng dẫn ở đây: mtpro - Installing mtpro2lite - TeX - LaTeX Stack Exchange. Trước mình cũng dùng cách này. 

Thời điểm mà Borel phát triển lý thuyết nhóm đại số thì ngôn ngữ lược đồ vẫn chưa hoàn thiện. Ngôn ngữ ở trong các sách này là theo kiểu của Weil. Nếu đọc lý thuyết nhóm đại số thì anh nghĩ trước tiên chỉ cần quan tâm đến lý thuyết trên trường đóng đại số. Còn các câu hỏi về tính hữu tỷ trên một trường bất kỳ thì nên đọc Milne với ngôn ngữ lược đồ để tránh những sự khó hiểu của ngôn ngữ cũ. 

Anh nghĩ là cần chú ý rằng khái niệm đa tạp/lược đồ không chỉ giới hạn về vấn đề điểm mà còn có cấu trúc $k$-đại số ở trên đó. Trên trường đóng đại số, ta đã quen với việc định nghĩa đa tạp thông qua phép nhúng $X\subset \mathbb{A}^{n}$, và ta có Hilbert Nullstellensatz (song ánh $V\leftrightarrow I(V)$), nên cấu trúc đại số ở chỗ này dường như bị lãng quên. Nhưng trên trường không đóng đại số thì cấu trúc đại số là rất quan trọng. Có thể thấy điều đó từ (phản) tương đương phạm trù giữa $k$-lược đồ affine và $k$-đại số. Hai ideal có thể xác định cùng một tập nghiệm nhưng không đẳng cấu với nhau ($V(x)$ và $V(x^{2})$). 

Về câu chuyện descent: Ta cần tìm $k$-đại số $B$ để $B\otimes_{k} \bar{k}\cong A$. Nhưng $B$ này không phải lúc nào cũng là duy nhất. Một ví dụ khác là xét hai đường cong elliptic 

\[E_{1}: y^{2}=(x-a)(x-b)(x-c), \quad E_{2}: y^{2}=-(x-a)(x-b)(x-c), a, b, c\in \mathbb{R}.\]

Hai đường cong này đẳng cấu trên $\mathbb{C}$ thông qua $(x, y)\mapsto (x, iy)$ nhưng không đẳng cấu trên $\mathbb{R}$. Các $k$-form như vậy được xác định thông qua đối đồng điều Galois (xem định lý 3.41 trong [Milne, Algebraic Groups]). Về quan hệ giữa lược đồ trên $\mathbb{C}$ và $\mathbb{R}$ mà anh Linh nói ở trên có thể xem bài tập 4.7 chương II trong Hartshorne. 

Tính không duy nhất thực sự là một vấn đề, vì quá trình mở rộng trường làm mất đi nhiều thông tin. Ví dụ một lược đồ $X$ giản ước (bất khả quy) trên $k$ thì chưa chắc đã giản ước (bất khả quy) trên $\bar{k}$. 

e có nhiều chỗ vướng mắc ,k hiểu về trường vector và k gian phụ :
-tại sao 1 trường vector lại cần toạ độ 0,và k tính đến các quy luật đại số a+0=a hay a+(-a)=0 thì ta có thật sự cần tới nó hay k,tại sao các tính chất đại số lại đc đặt ra như vậy?Liệu 1 trường vector phải có nguồn gốc 0 là do con người áp đặt lên nó hay có nguyên nhân khác?
-em đang cần giải thích về ví dụ d ạ IMG_20240312_150439.jpg
(E lấy từ cuốn "Linear Algebra Done Right" của Sheldon Axler)

Ở ví dụ d, ta chú ý rằng một không gian vector con thì phải đóng với phép cộng vector. Như vậy nếu bạn lấy hai hàm $f, g$ nằm trong không gian con này, tức là $f'(2)=g'(2)=b$, thì ta cần phải có $(f+g)'(2)=b$ để $f+g$ cũng nằm trong không gian con. Theo quy tắc đạo hàm của tổng thì ta có $2b=b$, tức là $b=0$. Ngược lại, nếu $b=0$ thì bạn dễ dàng chứng minh được $f+g$, $\lambda\cdot f$ nằm trong không gian con nếu $f, g$ thuộc không gian con.