huuthot34

Với mọi số n là số nguyên tính:

$2nC0 - 2\times 2nC1 + 3\times 2nC2 - 4\times 2nC3 +...+ \left ( 2n+1 \right )\times 2nC2n$

Áp dụng công thức: $kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$                       

ta có: $C_{2n}^{0}+2C_{2n}^{1}+...+2nC_{2n}^{2n-1}+(2n+1)C_{2n}^{2n}$=$C_{2n}^{0}+C_{2n}^{1}+...+C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}$+$C_{2n}^{1}+2C_{2n}^{2}...+(2n-1)C_{2n}^{2n-1}+2nC_{2n}^{2n}$

=$2^{2n}$+$2nC_{2n-1}^{0}+2nC_{2n-1}^{1}...+2nC_{2n-1}^{2n-2}+2nC_{2n-1}^{2n-1}$

cho hình chóp SABCD. Một mặt phẳng ($ \ alpha $) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A ', B', C ', D'.xác định điều kiện để  A'B'C'D' là hình bình hành. khi dod hãy chứng minh:

$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$

 giải phương trình: $\sqrt[3]{81x-8}= x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2$

ĐK để hai pt có nghiệm là $a^2\geq 24,b^2\geq 48$

Gọi $x_{0}$ là nghiệm chung của hai pt, ta có $2x_{0}^2+(a+b)x_{0}+18=0$

                                                      $\Delta \geq 0\Leftrightarrow (a+b)^2\geq 144\Leftrightarrow \left | a+b \right |\geq 12$

Mặt khác $\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left | a+b \right |\geq 12$

$Min\left ( \left | a \right |+\left | b \right | \right )=12\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab\geq 0\\ a^2\geq 24,b^2\geq 48\\ \left | a \right |+\left | b \right |=\left | a+b \right |=12 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=5\\ b=7 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a=-5\\ b=-7 \end{matrix}\right.$

vì sao suy ra a=(+-)5,b=(+-)7.
ta thử a=4,9 b=7,1 vẩn thoả màn 3đk đó mà

1.        cho phương trình:

          $x^{2}+ax+6=0$
          $x^{2}+bx+12=0$
tìm a,b để hai phương trình có nghiệm chung và $\left | a \right |+\left |b \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

 

2.     Cho phương trình : $ax^{2}+bx+c=0$ .

        Biết phương trình vô nghiệm và a+b+c<0 . hãy xác định dấu của c.

 

cho:  $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ xyz=1 \end{matrix}\right.$. chứng minh rằng nếu: $x+y+z> \frac{1}{x}-\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ thì có và chỉ một số trong ba số x,y,z lớn hơn 1

cho a,b,c>0 thỏa mản: a+b+c=1.

Chứng minh răng:a+b+2c$\geqslant$4(1-a)(1-b)(1-c)

giải phương trình nghiệm nguyên:
$4y^{2}=2+\sqrt{199-x^{2}-2x}$

tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số sao cho với n là số nguyên lớn hơn 2 thì ta có:
$\left\{\begin{matrix} \overline{abc}=n^{2}-1 & \\ \overline{cba}=(n-2)^{2}& \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} \overline{abc}=n^{2}-1 & \\ \overline{cba}=(n-2)^{2}& \end{matrix}\right.$

Tìm các số nguyên a,b,c sao cho hệ phương trình có nghiệm nguyên:
$\left\{\begin{matrix} ax^{2}+bx+c=0 & \\ bx^{2}+cx+a=26 & \\ cx^{2}+ax+b=-26& \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} ax^{2}+bx+c=0 & \\ bx^{2}+cx+a=26 & \\ cx^{2}+ax+b=-26& \end{matrix}\right.$

mrjackass: bạnlamf sai rồi. trừ từng vế của hai phương trình : $2x{_{0}}^{2}-8x_{0}=0\Leftrightarrow x_{0}=4$$2x{_{0}}^{2}-8x_{0}=0\Leftrightarrow x_{0}=4$

cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O,R). M là điểm trên đường tròn nửa đường tròn BAC. E,F là lần lượt là các điểm trên đường thẳng AB và AC. CMR: MA+MB+MC$\leq$EF

Một đường thẳng (d) có định cắt đường tròn (O,R) cố định tại hai điểm A và B phân biệt. Từ điểm M di động trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O,R) thứ tự tại P và Q. Tìm quỹ Tích tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ

cho $\Delta ABC$. trên BC lấy các điểm M và N. Sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$$\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$. Chứng minh răng: $\frac{MB.NB}{MC.NC}=\left ( \frac{AB}{AC} \right )^{2}$

Cho $\Delta$ABC vuông tai A,và đường phân giác BD. biết BD=7, CD=15. Tính AD.