Tìm kiếm
Nam
Gửi bởi cho hàm số $y=-x^{3}-3x^{2}+4$ có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biết thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C)
b) dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của pt
$ x^{3}+3x^{2}+m=0$
$a)$ $y=f(x)=-x^3-3x^2+4$
$1. TXD:D=R$
$2.$ Sự biến thiên
$a)$ Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty$
(Không có đường tiệm cận)
$b)$ Lập BBT:
$y'=-3x^2-6x=0\Leftrightarrow x=0\vee x=-2$
(Bạn kẻ BBT nhé 
)
)Hàm số ĐB trên $(0;4)$
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-2),(0;+\infty)$
Hàm số đạt cực đại tại $x=0;GTCĐ:y(0)=4$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2;GTCT:y(-2)=0$
ĐTHS cắt trục tung tại $(0;4)$
ĐTHS cắt trục hoành tại $(1;0)$ và $(-2;0)$
$b)$
$ x^{3}+3x^{2}+m=0\Leftrightarrow -(-x^3-3x^2+4)=-m-4$
Ta vẽ ĐTHS $y=g(x)=-(-x^3-3x^2+4)=x^3+3x^2-4$ bằng cách vẽ ĐTHS $f(x)$ đối xứng qua trục tung vì $f(x)=-g(x)$
Do đó số nghiệm của phương trình $x^{3}+3x^{2}+m=0$ là số giao điểm của ĐTHS $g(x)$ với đường thẳng $y=-m-4$
Dựa vào đồ thị ta có:
$-m-4<-4\Leftrightarrow m>0:$ PT có 1 nghiệm
$-m-4=-4\Leftrightarrow m=0:$ PT có 2 nghiệm
$-4<-m-4<0\Leftrightarrow -4<m<0:$ PT có 3 nghiệm
$-m-4=0\Leftrightarrow m=-4:$ PT có 2 nghiệm
$-m-4>0\Leftrightarrow m<-4:$ PT có 1 nghiệm
Hình gửi kèm
- Boyknight yêu thích
