provotinhvip

Từ pt 2 ta có $x=\frac{-1-3y^3}{3y}$

thay vào 1 ta được: $-2 y^3+ \frac{-3 y^3-1}{3}+\frac{(-3 y^3-1)^3}{27 y^3}= 0$ $\Leftrightarrow 27y^9+108y^6+18y^3+1=0$

tới đây giải pt bậc 3! cơ mà nghiệm nó xấu quá! bạn coi lại đề đi!

$\left\{\begin{matrix} 8\sqrt{3y+4}=-x+\frac{85}{2} & \\16(x^3-y)-24x^2+18x=21+6\sqrt[3]{y+1} & \end{matrix}\right.$

Trích đề thi thử chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai

Từ pt suy ra ta có :$16(x^3-y)-24x^2+18x=21+6\sqrt[3]{y+1}\Leftrightarrow 16(x+\frac{1}{2})^3+6(x-\frac{1}{2})=16(y+1)+6\sqrt[3]{y+1}$

xét hàm $f(t)=16t^3+6t$ suy ra $x-\frac{1}{2}=\sqrt[3]{y+1}\Leftrightarrow y=(x-\frac{1}{2})^3-1$

thay vào pt 1 được:$8\sqrt{3(x-\frac{1}{2})^3+1}=-x+\frac{85}{2}$ ĐK $-x+\frac{85}{2}\geq 0$

bình phương 2 vế, suy ra có nghiệm là $x=\frac{5}{2}$

thay vào tìm y! ok?    

$\left\{\begin{matrix}x^2+8y^2-6xy+x-3y-624=0 & \\ 21x^2-24y^2-30xy-83x+49y+585=0 & \end{matrix}\right.$

 

Bài này sau khi tìm số k=$\frac{1}{31}$ như cách của bạn Việt (nthoangcute) thì ta được $52x^2+224y^2-186xy-52x-44y-18759=0$

Phương trình này mình biểu diễn x theo y rồi y theo x nhưng mà vẫn không có denta là số chính phương thế mà sao bạn lại phân tích về (2x-4y+37)(26x-56y-507)=0 vậy, ai giải thích hộ mình cách phân tích với!

Chẳng phải bạn ấy viết pt đi qua 2 nghiệm rồi hay sao! cái pt 26x-56y-507 ấy!  vậy thì pt kia có dạng (ax + by + 37)(26x-56y-507)bạn đồng nhất thức hoặc là chia đa thức hay là cái gì đại loại thế! cơ mà pp này phải làm nhiều mới nhanh được!      

giải phương trình và hệ phương trình:

 

a. $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^{2}+3}=4-x$

 

 

b. $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)(y^{2}+1)+8xy=0 & \\ \frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}=-\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

a. $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^{2}+3}=4-x\Leftrightarrow f(x)=g(x)$ ĐK $x\geq \frac{1}{2}$

$f'(x)>0$ => $f(x)$ đồng biến

$g'(x)<0$ => $f(x)$ ngịch biến

nên pt có nghiệm duy nhất! nhận thấy F(1)=g(1) suy ra x=1 là nghiệm của pt

b. $(x^{2}+1)+8x\frac{y}{(y^{2}+1)}=0$

thay pt 2 vào pt 1 được:

$(x^{2}+1)+8x(-\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{1}{4})=0\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2(x^2-4x+1)}{x^2+1}=0$ 

tới đây tốt rồi!

giải phương trình:

a. $x^{2} +3x +1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

b. $\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}$

a.$x^{2} +3x +1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}\Leftrightarrow x^{2}+1 -(x+3)\sqrt{x^{2}+1}+3x=0 có \Delta =(x-3)^2$

b.$\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+15}+2-6x=\sqrt{x^2+8}-3x\Leftrightarrow \frac{-35x^2+24x+11}{\sqrt{x^{2}+15}-2+6x}=\frac{8(x^2-1)}{\sqrt{x^2+8}+3x}$ suy ra x=1 còn lại một bên âm một bên dương nên vô nghiệm!

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} y(y-5)+(5-2y)\sqrt{x}+x+4=0 & \\ \sqrt{2y^{2}-y+10}=\sqrt{x}+3 & \end{matrix}\right.$

Từ pt 1 ta có:$y(y-5)+(5-2y)\sqrt{x}+x+4=0\Leftrightarrow (y-\sqrt{x})^2-5(y-\sqrt{x})+4=0$

TH1:$y-\sqrt{x}=1$

TH2:$y-\sqrt{x}=4$

Thay vào Pt 2 thì có thể giải được rồi!    

$$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2x^{2}=x^{2}y+2xy & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+ \sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 & \end{matrix}\right.$$

Bài này chắc bạn vướng chỗ $x=y$ nhỉ!

Từ pt 1 ta có:$x^3+2x^2=x^2y+2xy\Leftrightarrow x(x+2)(x-y)=0$

TH1: $x=0,x=-2...$

TH2: $x=y$

Thay vào pt 2 được:$2\sqrt{y^2-2y-1}+ \sqrt[3]{y^{3}-14}=y-2$

đánh giá:$\left\{\begin{matrix} y^2-2y-1\geq 0\\ y-2-\sqrt[3]{y^{3}-14}\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow y^2-2y-1=0$

tới đây có thể giải được rồi!    

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y+3xy=4x^{2}+9y \\ 7y+6=2x^{2}+9x & \end{matrix}\right.$

Cần cù bù thông minh! ^^

từ pt 2 ta có $7x=2x^2+9x-6$

Nhân pt 1 với 7 ta được: $2x^2(2x^2+9x-6)+3x(2x^2+9x-6)=28x^2+9(2x^2+9x-6)$

$\Leftrightarrow 4x^4+24x^3-31x^2-99x+54=0\Leftrightarrow (x+2)(2x-1)(2x^2+9x-27)=0$

Tới đây tốt rồi!

$PT(2)$ tương đương $-\frac{1}{4}(2x-y-1)[(4x+y+1)^2+3(y+1)^2+4]=0$

$\Leftrightarrow ...$

Phong cách của bạn Nthoangcute đây mà! TT chỉ ghỉ bước cuối còn lại có thánh mới hiểu!

Có cách nào ngắn hơn để không phải nâng lên bậc 4 không bạn. 

Của bạn đây:

$x^2-3x=\sqrt{8x-3}\Leftrightarrow \frac{-1}{4}(8x-3)-\sqrt{8x-3}+x^2-\frac{3}{4}=0$

Có $\Delta =(x-\frac{1}{2})^2$

Từ đó thày vào công thức nghiệm mà không cần giản quyết pt bậc 4!

Anh chị giải các bài pt này bằng phương pháp bất đẳng thức nha, anh chị vui lòng trình bày chi tiết cho em:

1) $\sqrt{3x^2+6x+7}+ \sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

Bài 1 coi bộ dễ nhất! chém luôn!

$\sqrt{3x^2+6x+7}= \sqrt{3(x+1)^2+4}\geq 2$

$\sqrt{5x^2+10x+14}= \sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 3$

$4-2x-x^2= 5-(x-1)^2\leq 5\leq \sqrt{3x^2+6x+7}+ \sqrt{5x^2+10x+14}$

từ đó suy ra pt có nghiệm duy nhất là x=-1

$\begin{cases} & \text xy^{^2} -2y+ 3x^{2} = 0 \\ & \text y^{2} + x^{2}y+ 2x =0 \end{cases}$

$\begin{cases} & xy^2 -2y+ 3x^2 =0 \\ &y^2 + x^2y+ 2x =0 \end{cases}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y^2}{x}-2\frac{y}{x^2}+3=0\\ \frac{x^2}{y}+2\frac{x}{y^2}+1=0 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{y^2}{x}\\ b=\frac{y}{x^2} \end{matrix}\right.$

Ta có hệ giải bằng pp đế đơn giản! cơ mà nghiệm xấu khiếp!

Giải bất phương trình

$\frac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3} > \frac{2\sqrt{9-x}}{x}$

Đây nhé!http://boxmath.vn/4rum/t58653-3/

Giải phương trình: $\sqrt{x} +\sqrt{5-x}= x^2-5x+7$

Bài này có 2 nghiệm nhưng mình mới tìm đc 1 nghiệm, m.n chỉ cách tìm nghiệm còn lại như thế nào?

Đặt $t=\sqrt{x} +\sqrt{5-x} $ ta có $ x^2-5x=\frac{(t^2-5)^2}{4} $

ta được pt:$4t=(t^2-5)^2+28$

Ok?

Giải :$16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$

(Đề HSG Nghệ An 08-09)

Cách khác pt tương đương:

$2(2x-1)^3+2x-1=2x+\sqrt[3]{x}$

Xét hàm $f(t)=2t^3+t$

nên $2x-1=\sqrt[3]{x}$

dễ thở rồi!