aries34

B lam` sai r. Xuất phát từ bđt cần c/m thì phải là tương đương chứ.
Nếu cần c/m: $A<B$ thì ta có thể c/m: $A<C$ & $C<B$ chứ k đc c/m: $C<A<B$

cảm ơn bạn, mình cũng đang nghi ngờ về phần này

tớ nghĩ bài này xét đen ta như các bạn đã làm rồi tìm điều kiện cho pt có ít nhất 1 nghiệm dương khi pt có 2 nghiệm trái dấu hoặc 2 nghiệm dương
pt có nghiệm trái dấu khi $4z^{2}m> 0$ mà $z^{2}\geq 0\Rightarrow m>0\Rightarrow m\in (0,+\infty )$
pt có hai nghiệm dương khi $\left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0\\ s> 0\\ p> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{-9}{16}\\ 1,5z> 0\\ -z^{2}m> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{-9}{16}\leq m< 0$ kết hợp lại ta có $\frac{-9}{16}\leq m$

còn cả trường hợp bằng m=0 vẫn thỏa mãn mà bạn

tìm tất cả các số tự nhiên a và b sao cho các nghiệm của phương trình
$x^{2}-a(b+1)x +a+b+1=0$
cũng là các số tự nhiên

gọi 2 nghiệm pt là $x_{1}, x_{2}$
theo định lý vi-ét ta có
$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=a(b+1) & \\ x_{1}x_{2}=a+b+1& \end{matrix}\right.$
=> $x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}-1=a(b+1) -(a+b+1)-1
=>(x_{1}-1)(1-x_{2})= b(a-1)-2
=>(x_{1}-1)(x_{2}-1)+ b(a-1)=2$
đến đây do $x_{1}, x_{2}, a, b$ là các số tự nhiên giải ra dễ rồi
bạn làm tiếp nhé

Tính:
a) $\dfrac{1}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{9}}-\sqrt[3]{-3}$;
b) $\dfrac{5}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}-\sqrt[3]{3}$;
c) $\dfrac{1}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}}+\sqrt[3]{2}$.

câu a) đặt $\sqrt[3]{4}=a, \sqrt[3]{3}=b$
pt trở thành$A = \frac{1}{a^{2}+ab+b^{2}}+b= \frac{a-b}{a^{3}-b^{3}} + b = a = \sqrt[3]{4}$
mấy bài kia bạn làm tương tự nhé

a. với m=1 phương trình trở thành $2x^2-6x+4=3\sqrt{x^3+8}$
Đặt $\sqrt {x^{2}-2x+4}=y(y>0)$$\sqrt {x+2}=z(z\geq0)$ pt trở thành $2(y^{2}-z^{2})=3yz$
giải pt ta được $2y+z=0$(loại) hoặc $y=2z$
suy ra $x+2=x^{2}-2x+4$ nên $x={2;1}$
b.tương tự trên thì ta có pt $2y^{2}-2mz^{2}=3yz$
giải theo $\bigtriangleup$(do $\bigtriangleup\geq0$ nên $m\geq\frac{-9}{16}$) tính y theo z ta được
$x^{2}-2x+4=\frac{3\pm \sqrt{9+16m}}{2}(x+2)$ rồi tiếp tục giải dk của pt này sẽ tìm dk của m

tức là phải làm mất hết căn à bạn ??
từ pt $2y^{2}-2mz^{2}=3yz$
=> $\Delta _{y} = 9z^{2} + 16mz^{2}= z^{2}(9+16m)$
để pt có nghiệm thì $\Delta _{y} \geq 0 => m\geq \frac{-9}{16}$
pt sẽ có 2 nghiệm là:
$y=\frac{3z\pm z\sqrt{\Delta }}{4} => 4\sqrt{x^{2}-2x+4}=(3\pm \sqrt{9+16m})\sqrt{x+2}$ (1)
=> $3\pm \sqrt{9+16m} \geq 0 => m\leq 0$
trong khi m = 1 vẫn có nghiệm là sao nhỉ ??????
Hay là từ (1) xét $x=2$ và $x\neq 2$ rồi chuyển vế bình phương, như thế mình thấy càng rồi nữa, bạn cho mình cái hướng tiếp nhé