aries34

Bài 1: Cho $\Delta ABC$, hai điểm $M, N$ thay đổi sao cho:
$\underset{MN = }{\rightarrow} \underset{4MA+}{\rightarrow} \underset{MB-}{\rightarrow} \underset{2MC}{\rightarrow}$
CMR: đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ tìm điểm $M$ thuộc $(O)$ sao cho $\left | \underset{MA+}{\rightarrow} \underset{MB-}{\rightarrow} \underset{MC}{\rightarrow} \right |$ lớn nhất, nhỏ nhất.

Tính:
a) $\dfrac{1}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{9}}-\sqrt[3]{-3}$;
b) $\dfrac{5}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}-\sqrt[3]{3}$;
c) $\dfrac{1}{\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{9}}+\sqrt[3]{2}$.

câu a) đặt $\sqrt[3]{4}=a, \sqrt[3]{3}=b$
pt trở thành$A = \frac{1}{a^{2}+ab+b^{2}}+b= \frac{a-b}{a^{3}-b^{3}} + b = a = \sqrt[3]{4}$
mấy bài kia bạn làm tương tự nhé

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:

$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{(c+a)^{2}}\geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}$

Cho a,b,c là các số thực không âm thoả $\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}\ge 3$
Tìm GTNN $P=\dfrac{a}{1+a+bc}+\dfrac{b}{1+b+ca}+\dfrac{c}{1+c+ab}$

Nếu mình không nhầm thì bài này tìm max chứ ko phải tìm min bạn ạ.
Đặt :
$x=\frac{a}{1+bc},y=\frac{b}{1+ca},z=\frac{a}{1+ab}$
Đưa bài toán về dạng đơn giản hơn:
Cho $x+y+z\geq 3$. Tìm max
$P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

Tìm được $Max P = \frac{3}{2}$