Bài toán:Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1$.CMR:
$$(x^3y+y^3z+z^3x)(x^2y+y^2z+z^2x)\ge \frac{24(xy^2+yz^2+zx^2)}{(x+y)(y+z)(z+x)}$$
BoBoiBoy
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 77
- Lượt xem: 6248
- Danh hiệu: Hạ sĩ
- Tuổi: 27 tuổi
- Ngày sinh: Tháng hai 4, 1997
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
THPT chuyên Thái Bình
-
Sở thích
Sherlock Holmes;Football;Basketball
270
Giỏi
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
$(x^3y+y^3z+z^3x)(x^2y+y^2z+z^2x)\ge ...$
03-11-2012 - 19:40
$A\ge ...$
28-10-2012 - 11:32
Bài toán:Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn $ab;bc;ca$ là 3 cạnh của 1 tam giác.
Đặt $A=\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{a+b}{2c}+\frac{b+c}{2a}+\frac{c+a}{2b}$.
CMR:
a)$A\ge \frac{9}{2}$
b)$A\ge 2(ab+bc+ca)[\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}]$
Đặt $A=\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{a+b}{2c}+\frac{b+c}{2a}+\frac{c+a}{2b}$.
CMR:
a)$A\ge \frac{9}{2}$
b)$A\ge 2(ab+bc+ca)[\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}]$
$\frac{81}{ab+bc+ca}+12(ab+bc+ca)\ge ...$
27-10-2012 - 15:20
Bài toán:Cho a;b;c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$.Tìm số thực dương k để BĐT sau đúng(càng chặt càng tốt nhé):
$$\frac{81}{ab+bc+ca}+12(ab+bc+ca)\ge (63-k)+kabc+\frac{4k}{9}(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$$
P/S:Bài này mình nghĩ BĐT đúng với $k=\frac{9}{2}$,mời các bạn thử chứng minh.
$$\frac{81}{ab+bc+ca}+12(ab+bc+ca)\ge (63-k)+kabc+\frac{4k}{9}(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$$
P/S:Bài này mình nghĩ BĐT đúng với $k=\frac{9}{2}$,mời các bạn thử chứng minh.
Giải mật mã
27-09-2012 - 16:09
Mật mã:$39,8,92;18,[26-9];23,68,39;17,[34-16]23,68$.
Và đây là gợi ý :
----------1975------------
----------------12388---------------------
-------------------7433-----------------------
----------610---------------
Và đây là gợi ý :
----------1975------------
----------------12388---------------------
-------------------7433-----------------------
----------610---------------
$\sum \sqrt{a+b-2ab}\geq 2$
20-09-2012 - 21:57
Bài toán:Chứng minh BĐT :
$$\sqrt{a+b-2ab}+\sqrt{b+c-2bc}+\sqrt{c+a-2ca}\geq 2$$ với a;b;c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c\in \left \{ 1;2 \right \}$
$$\sqrt{a+b-2ab}+\sqrt{b+c-2bc}+\sqrt{c+a-2ca}\geq 2$$ với a;b;c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c\in \left \{ 1;2 \right \}$
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: BoBoiBoy