alibaba00

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1)Cho các số thực $a+b+c=0$.Chứng minh $ab+2bc+3ca \leqslant 0$
2)Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác.Chứng minh $1<\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+b}<2$
3)Cho $x,y>0;xy=1$.Chứng minh $\dfrac{x}{x^4+y^2}+\dfrac{y}{x^2+y^4} \leqslant 1$
4)Chứng minh $\dfrac{2x}{x^6+y^4}+\dfrac{2y}{y^6+z^4}+\dfrac{2z}{z^6+x^4} \leqslant \dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}+\dfrac{1}{z^4}$
5)Cho $x-y=1$.Tìm GTNN của $A=x^3-y^3$ và $B=2x^2+y^2$
6)Tìm GTNN $A=(x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2(x-3)^2$
7)Cho các số dương a,b thỏa $\dfrac{a}{1+a}\dfrac{2}{1+b}=1$chứng minh $ab^2 \leqslant \dfrac{1}{8}$
8)Cho bốn số dương chứng minh
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{a+d}+\dfrac{d}{a+b} \geqslant 2$

1)Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} \geqslant 90 độ$,$D$ là điểm nằm giữa $A$ và $C$.Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ $A$ và $C$ đến $BD$ thì lớn hơn đường cao kẻ từ $A$ và nhỏ hơn đường cao kẻ từ $B$
2)Độ dài hai cạnh của tam giác là $4cm$ và $6cm$.Nửa tổng đường cao tương ứng với hai cạnh đáy đó bằng đường cao còn lại.Tính độ dài cạnh thứ 3
Em mới làm được bài hai.Mấy bạn coi có đúng không nhá
Gọi các đường cao lần lượt là x,y,z và cạnh thứ 3 là a,ta có đẳng thức sau
$\dfrac{4x}{2}=\dfrac{6y}{2}=\dfrac{az}{2}=S$
Suy ra :$4x=6y=az=2S$
Suy ra :$x=\dfrac{S}{2} ; y=\dfrac{S}{3} ; z= \dfrac{2S}{a}$
Mà theo đề bài ta có:
$(\dfrac{S}{2}+\dfrac{S}{3})\dfrac{1}{2}=\dfrac{2S}{a}$
Suy ra : $\dfrac{5S}{12}=\dfrac{2S}{a}$
Suy ra $5Sa=24S$
Suy ra $a=4,8$

Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ
P/s:Đây là câu số học trong đề thi chuyên Quang Trung Bình Phước.Thật bấy ngờ

Cho hình thang $ABCD$ $(AB//CD;AB<CD)$ .Hai đoạn thẳng cắt nhau tại $O$.Gọi $E$ là trung điểm của $CD$.$F$ là giao điểm của $OE$ và $AB$.Chứng minh rằng $FA=FB$

P/s:Mình có một cách giải như sau (Nhưng kiến thức này trên lớp chưa dùng nên các bạn xem có đúng không ha).
Dễ thấy $AF//DE$ nên theo hệ quả của $Talet$,ta có:
$\dfrac{AF}{DE}=\dfrac{OF}{FE}$
Tương tự ta có $\dfrac{BF}{ED}=\dfrac{OF}{FE}$
Suy ra:$\dfrac{AF}{DE}=\dfrac{BF}{ED}$
Mà $DE=EC$ suy ra $(đpcm)$
Minh muốn các bạn giúp mình về kiến thức của lớp 8 HKI.Dùng Diện Tích Để Chứng Minh nha)

Cho các số thực dương $a.b.c$ thỏa mãn $abc=ab+bc+ca$,thì:
$\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3b+b+2c} \leqslant \frac{3}{16}$
Cho các số $a,b,c \geq 1$.Chứng minh rằng :$\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1} \geqslant12$
Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$.Chứng minh rằng:
$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy} \geqslant 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$
P/s:Mấy bài này mình thấy trong một topic rồi nhưng không hiểu.Các anh chi làm giúp em nhá