ForeverLoveYou

Cho $\Delta ABC$ nhọn ( AB < AC ) nội tiếp (O;3cm). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) CM: tứ giác AEHD và BEDC nội tiếp.

b) Vẽ đường kính AK của (O). CM: tứ giác BHCK là hình bình hành.

c) CM: $DE\perp AK$.

d) Cho $\widehat{BAC}=60^{\circ}$ . Tính AH

P/s: Cần giải câu d

Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo và I là giao điểm hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi OA.OC = OB.OD

b) Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi IA. ID = IB. IC

Tìm các số tự nhiên x sao cho x+5 là ước của 4x+69.

1/ Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By và 1 tiếp tuyến tại M (bất kì) cắt Ax và By lần lượt lại C và D.
a) CM: AC+BD=CD và AC.BD có giá trị không đổi.
b) CM: Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.
c) Cho 2AC=R. Tính MA, MB và bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta BMD$.
2/ Cho (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A. Đường tiếp tuyến chung ngoài BC của (O) và (O'), $B\in$ (O) và $C\in$ (O')
a) CM: Đường tròn đường kính BC tiếp xúc với OO' và đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với BC.
b) Tính BC theo R và R'.
c) Cho (H;r) tiếp xúc với cả (O) và (O') và tiếp xúc với BC tại M. Tính r theo R và R'.
____________
@BlackSelena: Chú ý tiêu đề.!

1) Cho hình bình hành ABCD có $BD\perp BC$ AB=a, $\widehat{A}$ = $\alpha$. Tính diện tích ABCD.
2) Cho $\Delta$ABC cân tại A, AB=AC=1, $\widehat{A}$ = 2$\alpha$ ($0< \alpha < 45^{\circ}$). Đường cao AD và BE.
a) CM $\Delta ADC và \Delta BEC đồng dạng.
b) CM sin A = 2 sin $\alpha$. cos $\alpha$
3) Cho $\Delta$ABC vuông tại A, AC=21, cos $\widehat{C}$ = $\frac{3}{5}$.
a) Tính tan B, cot B.
b) Phân giác $\widehat{A}$ cắt BC tại D. Tính DB, DC.
4) $\Delta$ABC vuông tại A, AB=6, BC=10. AH là đường cao. E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a) Tính EF
b) CM AE.AB=AF.AC
c) Tính $sin^{2}B + sin^{2}C - tanB.tanC$.
5) Cho $\Delta$ABC vuông tại A. E là trung điểm của AC, vẽ $EF\perp BC$.
a) CM AF=BI. cosC
b) BC=20, sinC=0,6. Tính diện tích AEFD.
6) Cho hình thang ABCD ( AB $\parallel$ CD ), AB=1, CD=5, $\widehat{C}=30^{\circ}$, $\widehat{D}=60^{\circ}$. Tính diện tích ABCD.
7) $\Delta$ABC nhọn, 2 đường cao BI cắt CK tại H. Lấy D$\in$HB, E$\in$HC sao cho $\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^{\circ}$.
a) CM $\Delta$ADE cân.
b) Cho AD=6, AC=10. tính DC, CI và diện tích $\Delta$ADE.