Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


giomua

Đăng ký: 06-09-2012
Offline Đăng nhập: 21-03-2019 - 22:00
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$

28-03-2017 - 14:44

Cám ơn bạn nhé


Trong chủ đề: Tính giới hạn của tổng $S_{n}=\sum_{k=1}^...

31-12-2016 - 16:45

Xét hàm số $f(x)=\dfrac{x^2+x-1}{x}$, $x\in\left(0,+\infty\right)$. Ta có $f'(x)=1+\dfrac{1}{x^2}>0 \ \forall \ x\in \left(0,+\infty\right)$. Do đó hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\left(0,+\infty\right)$.

 

Ta sẽ chứng minh $1<u_1<u_2<\ldots<u_n$ với mọi $n\geqslant 1$.

Hiển nhiên $u_1=a>1$, và $u_2-u_1=\dfrac{a-1}{a}>0$. Do đó $1<u_1<u_2$. Vậy khẳng định đúng với $n=1$ và $n=2$. Giả sử khẳng định trên đúng đến $n\geqslant 2$. Ta sẽ chứng minh khẳng định trên cũng đúng với $n+1$.

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp thì $1<u_1<\ldots<u_n$. Do đó ta có $u_{n+1}=f\left(u_n\right)>f(1)=1$. Mặt khác, cũng vì hàm $f\left(x\right)$ là hàm đồng biến nên $f\left(u_n\right)>f\left(u_{n-1}\right)\iff u_{n+1}>u_n$. Vậy ta có $1<u_1<\ldots<u_n<u_{n+1}$. Theo nguyên lý quy nạp toán học ta có ngay $1<u_1<u_2<\ldots<u_n$ với mọi $n\geqslant 1$. Vậy $\left(u_n\right)$ là dãy tăng.

 

Giả sử $\left(u_n\right)$ có giới hạn hữu hạn $L\in \mathbb{R}$, $L>1$. Chuyển hệ thức truy hồi của dãy qua giới hạn thì ta có ngay $L=1$, mâu thuẫn. Vậy $\left(u_n\right)$ không có giới hạn hữu hạn, hay là $\lim_{n\to +\infty} u_n=+\infty$.

 

Mặt khác ta có

\begin{align*} &\phantom{~\iff} u_{n+1}-1=\dfrac{u_n^2-1}{u_n} \ \forall \ n\in\mathbb{N^*} \\ &\iff \dfrac{1}{u_{n+1}-1}=\dfrac{u_n\left(u_n-1\right)}{\left(u_n-1\right)\left(u_n^2-1\right)} \ \forall \ n\in\mathbb{N^*}\\ &\iff \dfrac{1}{u_{n+1}-1}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_n^2-1} \ \forall \ n\in\mathbb{N^*} \\ &\iff \dfrac{1}{u_n^2-1}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1} \ \forall \ n\in\mathbb{N^*}\end{align*}

 

Vậy ta có

\[S_n=\sum^n_{k=1}\dfrac{1}{u_k^2-1}=\dfrac{1}{u_1-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\]

 

Vì $u_1=a>1$, $\lim_{n\to +\infty} u_{n+1}=+\infty$ nên ta có ngay $\lim_{n\to +\infty} S_n=\dfrac{1}{a-1}$.

Cho em hỏi có quy tắc nào để tách mỗi hạng tử của tổng thành hiệu của hai hạng tử không ạ


Trong chủ đề: Tính giới hạn của tổng $S_{n}=\sum_{k=1}^...

31-12-2016 - 16:43

$\frac{1}{\sqrt{u_n}+1}=\frac{1}{\sqrt{u_{n}}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}$

 

Cho em hỏi có quy tắc nào để tách mỗi hạng tử của tổng thành hiệu của hai hạng tử không ạ


Trong chủ đề: Tính giới hạn của tổng $S_{n}=\sum_{k=1}^...

31-12-2016 - 16:41

Cho em hỏi có quy tắc nào để tách mỗi hạng tử của tổng thành hiệu của hai hạng tử không ạ