Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


25 minutes

Đăng ký: 06-09-2012
Offline Đăng nhập: 23-10-2017 - 12:59
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Vinh danh Thành viên Nổi bật 2015

11-01-2016 - 20:43

Thầy cứ để em như là thành viên bình thường cũng được ạ, năm 2015 em có đóng góp gì đâu ạ, nhưng cũng thật may là các thành viên trên diễn đàn còn nhớ tên :D


Trong chủ đề: $P=\frac{x^2}{z(z^2+x^2)}+\frac{y...

05-12-2015 - 13:24

Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{x^2}{z(z^2+x^2)}+\frac{y^2}{x(x^2+y^2)}+\frac{z^2}{y(y^2+z^2)}+2(x^2+y^2+z^2)$

Ta có $\frac{x^2}{z(x^2+z^2)}=\frac{1}{z}-\frac{z}{x^2+z^2}\geqslant \frac{1}{z}-\frac{1}{2x}$

$\Rightarrow \sum \frac{x^2}{z(x^2+z^2)}\geqslant\sum  \frac{1}{z}-\frac{1}{2x}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}$

$\Rightarrow P\geqslant \sum (\frac{1}{2x}+2x^2)=\sum (\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+2x^2)\geqslant 3.3\sqrt[3]{\frac{1}{4x}.\frac{1}{4x}.2x^2}=\frac{9}{2}$


Trong chủ đề: Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

05-12-2015 - 13:17

Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}-\frac{20}{a+b+c}$

Sử dụng SOS và AM-GM bạn chứng minh

  $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geqslant \frac{30}{(a+b+c)^2}$

Đưa về hàm số $f(t),t=\frac{1}{a+b+c}>0$


Trong chủ đề: Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

05-12-2015 - 13:13

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$

Ta có $\frac{x^2}{x+y+y^3z}=\frac{x^2}{x+y+\frac{y^2}{x}}=\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}=x-\frac{xy(x+y)}{x^2+xy+y^2}\geqslant x-\frac{xy(x+y)}{\frac{3(x+y)^2}{4}}=x-\frac{4xy}{3(x+y)}\geqslant z-\frac{4xy}{6\sqrt{xy}}=x-\frac{2\sqrt{xy}}{3}\geqslant \frac{2x-y}{3}$

Tương tự ta có 

  $P\geqslant \sum \frac{2x-y}{3}=\frac{x+y+z}{3}\geqslant \sqrt[3]{xyz}=1$


Trong chủ đề: Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

12-09-2015 - 22:07

giúp em bài này cho a,b,c>0

 tìm gtln gtnn nếu có của 
$P= \frac{4}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+4}} -\frac{9}{(a+b)(\sqrt{(a+2c)(b+2c)}} $