Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


25 minutes

Đăng ký: 06-09-2012
Offline Đăng nhập: 23-10-2017 - 12:59
****-

#660629 Chứng minh $MA$ vuông góc với $BC$

Gửi bởi 25 minutes trong 04-11-2016 - 22:06

Cho tam giác nhọn $ABC$. Kẻ các tam giác vuông cân $ABD, CAE$ vuông tại $A$.

Nối $D$ với $E$ và lấy $M$ là trung điểm của $DE$

Chứng minh $MA$ vuông góc với $BC$




#608517 Vinh danh Thành viên Nổi bật 2015

Gửi bởi 25 minutes trong 11-01-2016 - 20:43

Thầy cứ để em như là thành viên bình thường cũng được ạ, năm 2015 em có đóng góp gì đâu ạ, nhưng cũng thật may là các thành viên trên diễn đàn còn nhớ tên :D




#601721 $P=\frac{x^2}{z(z^2+x^2)}+\frac{y^2...

Gửi bởi 25 minutes trong 05-12-2015 - 13:24

Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{x^2}{z(z^2+x^2)}+\frac{y^2}{x(x^2+y^2)}+\frac{z^2}{y(y^2+z^2)}+2(x^2+y^2+z^2)$

Ta có $\frac{x^2}{z(x^2+z^2)}=\frac{1}{z}-\frac{z}{x^2+z^2}\geqslant \frac{1}{z}-\frac{1}{2x}$

$\Rightarrow \sum \frac{x^2}{z(x^2+z^2)}\geqslant\sum  \frac{1}{z}-\frac{1}{2x}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}$

$\Rightarrow P\geqslant \sum (\frac{1}{2x}+2x^2)=\sum (\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+2x^2)\geqslant 3.3\sqrt[3]{\frac{1}{4x}.\frac{1}{4x}.2x^2}=\frac{9}{2}$




#601719 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi 25 minutes trong 05-12-2015 - 13:17

Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}-\frac{20}{a+b+c}$

Sử dụng SOS và AM-GM bạn chứng minh

  $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geqslant \frac{30}{(a+b+c)^2}$

Đưa về hàm số $f(t),t=\frac{1}{a+b+c}>0$




#601718 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi 25 minutes trong 05-12-2015 - 13:13

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$

Ta có $\frac{x^2}{x+y+y^3z}=\frac{x^2}{x+y+\frac{y^2}{x}}=\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}=x-\frac{xy(x+y)}{x^2+xy+y^2}\geqslant x-\frac{xy(x+y)}{\frac{3(x+y)^2}{4}}=x-\frac{4xy}{3(x+y)}\geqslant z-\frac{4xy}{6\sqrt{xy}}=x-\frac{2\sqrt{xy}}{3}\geqslant \frac{2x-y}{3}$

Tương tự ta có 

  $P\geqslant \sum \frac{2x-y}{3}=\frac{x+y+z}{3}\geqslant \sqrt[3]{xyz}=1$




#588615 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi 25 minutes trong 12-09-2015 - 22:07

giúp em bài này cho a,b,c>0

 tìm gtln gtnn nếu có của 
$P= \frac{4}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+4}} -\frac{9}{(a+b)(\sqrt{(a+2c)(b+2c)}} $

Hình gửi kèm

  • 1.png



#588613 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi 25 minutes trong 12-09-2015 - 22:04

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $5(x^{2}+y^{2}+z^{2})=9(xy+2yz+zx)$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=$\frac{x}{y^{2}+z^{2}}-\frac{1}{(x+y+z)^{3}}$

Ta có $5x^2-9x(y+z)=18yz-5(y^2+z^2)\leqslant 2(y+z)^2$

$\Rightarrow x\leqslant 2(y+z)$

$\Rightarrow P\leqslant \frac{2(y+z)}{y^2+z^2}-\frac{1}{27(y+z)^3}\leqslant \frac{4}{y+z}-\frac{1}{27(y+z)^2}=f(t),t=y+z>0$

Sau đó khảo sát hàm số.




#584261 $\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\...

Gửi bởi 25 minutes trong 23-08-2015 - 10:26

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$

Tìm $\max P=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$

Sử dụng AM-GM $(ab+bc+ca)^2\geqslant 3abc(a+b+c)\Rightarrow ab+bc+ca\geqslant \sqrt{3.3.abc}=3\sqrt{abc}$

Và $(1+a)(1+b)(1+c)\geqslant (1+\sqrt[3]{abc})^3$

$\Rightarrow P\leqslant \frac{2}{3+3\sqrt{abc}}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{1+\sqrt[3]{abc}}=f(abc)$

Khảo sát hàm số với $t=\sqrt[6]{abc}\leqslant 1$




#584000 $P=8(x+y+z)+5(\frac{1}{x}+\frac{1...

Gửi bởi 25 minutes trong 22-08-2015 - 15:58

Cho $x,y,z> 0$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ . Tìm GTNN của biểu thức:   

$P=8(x+y+z)+5(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Sử dụng AM-GM ta có $(xy+yz+zx)^2 \geqslant 3xyz(x+y+z)\Rightarrow xyz\leqslant \frac{(xy+yz+zx)^2}{3(x+y+z)}$

$\Rightarrow P=8(x+y+z)+\frac{5(xy+yz+zx)}{xyz}\geqslant 8(x+y+z)+\frac{5(xy+yz+zx)}{\frac{(xy+yz+zx)^2}{3(x+y+z)}}=8(x+y+z)+\frac{15(x+y+z)}{xy+yz+zx}$

Đặt $t=x+y+z\leqslant 3\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{t^2-3}{2}$

$\Rightarrow P\geqslant 8t+\frac{30}{t^2-3}=f(t)$

Khảo sát hàm số với $0<t \leqslant 3$




#583966 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi 25 minutes trong 22-08-2015 - 13:20

Bài tiếp :( Anh 25 minutes thông cảm , giờ em cũng chẳng biết đánh số bài là bao nhiêu nữa ..)

1,Cho $x,y,z$ thỏa $x^2+y^2+z^2=1.$ Tìm GTNN của $P=x^3+y^3+z^3-3xyz$

2,Cho $x,y,z$ không âm thỏa $x^2+y^2+z^2 =3.$ Tìm GTLN $A=xy+yz+xz+\frac{5}{x+y+z}$....

Bài 1: Ta có $P=\frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=\frac{1}{2}(x+y+z)[2-2(xy+yz+zx)]=(x+y+z)[1-(xy+yz+zx)]$

Đặt $t=x+y+z\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{t^2-1}{2}\Rightarrow P=t.(1-\frac{t^2-1}{2})=f(t)$

Với điều kiện $t \in [1;\sqrt{3}]$

Bài 2: Đặt $t=x+y+z\Rightarrow A=\frac{t^2-3}{2}+\frac{5}{t}=f(t)$

Với điều kiện $t \in [\sqrt{3};3]$




#582433 Xin tài liệu BĐT ôn thi Đại học

Gửi bởi 25 minutes trong 16-08-2015 - 20:14

Mọi người cho em xin tài liệu về bất dẳng thức ôn thi đại học. Em xin cảm ơn

Đây là những bài toán được tổng hợp trên các Topic của diễn đàn.

http://diendantoanho...-tìm-gtnn-gtln/




#582308 Sử dụng đạo hàm trong các bài toán tìm GTNN, GTLN

Gửi bởi 25 minutes trong 16-08-2015 - 14:29

Từ trước đến nay, câu Bất đẳng thức, hay các bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất luôn là câu khó nhất trong đề, dùng để phân loại học sinh và giúp học sinh lấy điểm 9,10 trong kì thi tuyển sinh vào Đại học, hay bây giờ là kì thi THPTQG. Và đạo hàm chính là công cụ quan trọng nhất trong chương trình Toán THPT, sự kết hợp giữa đạo hàm và các bài toán tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất đã, đang và sẽ là xu hướng ra đề. Nhân đây mình đã tổng hợp được một số bài toán mang dáng dấp như thế, giúp các bạn lớp 12 có thêm tài liệu nhỏ để ôn tập. Điều đặc biệt ở đây chính là các bài toán được lấy ở trên diendantoanhoc.net, chủ yếu ở Box Toán Trung học Phổ thông và ôn thi Đại học – Bất đẳng thức và cực trị ( khoảng 50 pages đầu ). Các bài toán đều được giải chi tiết cũng như hướng dẫn một cách cụ thể nhất. Do trình độ còn hạn hẹp cũng như thời gian không cho phép nên tài liệu còn khá sơ sài, đây cũng là lời cảm ơn của mình dành cho diễn đàn đã giúp đỡ mình trong suốt thời gian qua. 

Chào thân ái và quyết thắng !!!

 

File gửi kèm




#581943 $P=\frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$

Gửi bởi 25 minutes trong 15-08-2015 - 00:19

Bài 1: Cho $x \geq 0;y \geq 0 ; x^3+y^3-xy=1.$ Tìm GTNN,GTLN của $A=x^2+xy+y^2.$

Bài 2:Cho $x,y >0$ thỏa $3xy+3=x^4+y^4+\frac{2}{xy}.$ Tìm GTLN: $P=x^2y^2+\frac{16}{x^2+y^2+2}$

Bài 3: Cho x,y thỏa $(x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1=4x^2+5y^2.$ Tìm GTNN,GTLN của $P=\frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$

Bài 1: Đặt $S=x+y, P=xy$

Từ giả thiết ta có $S^3-3PS-P-1\Rightarrow P=\frac{S^3-1}{3S+1}\leqslant \frac{S^2}{4}\Rightarrow S\leqslant 2$

Khi đó $P=x^2+xy+y^2=S^2-P=S^2-\frac{S^3-1}{3S+1}=\frac{2S^3+S^2-1}{3S+1}=f(S)$

Từ $S^3-3PS-P=1\Rightarrow S\geqslant 1\Rightarrow S \in [1;2]$

Bài 2: Từ giả thiết $3xy+3=x^4+y^4+\frac{2}{xy}\geqslant 2x^2y^2+\frac{2}{xy}\Rightarrow \frac{1}{2}\leqslant xy\leqslant 2$

Và $P\leqslant x^2y^2+\frac{8}{xy+1}$

Bài 3: Lời giải của NPD

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#581942 $P=\frac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}-...

Gửi bởi 25 minutes trong 14-08-2015 - 23:54

Cho $a,b,c>0$. Tìm GTNN $$P=\frac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}.$$

 

Thi thử ĐH 2015 Chuyên Ams

Áp dụng AM-GM $4\sqrt{ab}=2\sqrt{a.4b}\leqslant a+4b$

$\Rightarrow P\geqslant \frac{8}{7a+4b+a+4b}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}=\frac{1}{a+b}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}$

Đến đây đặt ẩn phụ rồi khảo sát hàm số.




#581070 Tính xác suất để hộp thứ nhất được xếp 6 sản phẩm.

Gửi bởi 25 minutes trong 12-08-2015 - 21:02

Mười tám sản phẩm được xếp vào 3 hộp một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hộp thứ nhất được xếp 6 sản phẩm.

Lúc đầu mình tưởng 18 sản phẩm này là khác nhau @@@. Mình làm như này không biết đúng không ?

Số cách xếp 18 sản phẩm vào 3 hộp cũng giống như số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x+y+z=18$

Số nghiệm của nó là $C^{2}_{20}=190$

Nếu hộp thứ 1 có 6 sản phẩm, thì 2 hộp còn lại có 12 sản phẩm

Số cách xếp 12 sản phẩm vào 2 hộp còn lại là $C^{1}_{13}=13$

Nhưng đề bài nói rõ là hộp thứ 1 có 6 sản phẩm, tức là 3 hộp phân biệt.

Vậy $P=\frac{1}{3}.\frac{13}{190}=\frac{13}{570}$