Tìm kiếm
Bí mật
giải cho nó có phong trong cáiCho các số thực không âm a,b,c thoả mãn
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh rằng :
$\frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}\leq \frac{1}{2}$
ùng kí hiệu $\sum$ cho tắt nhé$\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \sum \frac{a}{2(a+b+1)}$
ta chỉ cần CM $\sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1$$hay \sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq 2$
THeo C-S $\sum \frac{b+1}{a+b+1}= \sum \frac{(b+1)^2}{(b+1)(a+b+1)}\geq \frac{(\sum a+3)^2}{\sum (b+1)(a+b+1)}=2$(do $a^2+b^2+c^2=3)
P/s:nguồn bầiày ở đâu thế nhỉ,lammf thấy quen quá
