no matter how

Cho a, b > 0.Đặt
$A= (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$; $B=\frac{a+\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}+b}{4}$; $C=\frac{a+\sqrt{ab}+b}{3}$
Chứng minh $A\leq B\leq C$

Xin phép mọi người làm màu tí,
1,Với các số thực không âm a, b, c, d ta đặt
S = a + b + c + d
T = ab + ac + ad + bc + bd + cd
R = abc + abd + acd + bcd
H = abcd

Chứng minh rằng
$\frac{S}{4}\geq \sqrt{\frac{T}{6}}\geq \sqrt[3]{\frac{R}{4}}\geq \sqrt[4]{H}$

Với a,b dương $a^2+b^2=1$,chứng minh
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(\frac{b}{a^2+1}+\frac{a}{b^2+1})\geq \frac{8}{3}$

Tuy là 1 BĐT cũ nhưng cũng xn đưa lên diễn đàn(hình như chưa trùng )
Chứng minh với mọi a,b,c dương

$\sum \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4}\geq \sum a\sqrt{2a^2+bc}$ (Hojoo lee)

trên diễn đàn mình đã có 1 box về phần này của WS,
để tránh làm loãng box của WS và để cung cấp thêm 1 số tài liệu BĐT cho những người yêu thích cací thể loại này,mình lập box này xin xung cấp 1 số đầu ebook hay(vì nó khá nặng -cũng khoảng vài "mê" thôi nên mình đưa link trực tiếp cho các bạn
1,Chuyên Đề Bất Đẳng thức Hiện Đại - Võ Quốc Bá Cẩn (quyển này thì khỏi bàn nhỉ)
http://www.mediafire...334rrf4ib3f8msj
2,567 Nice And Hard Inequalities
http://ohkawa.cc.it-... Inequality.pdf
3,Discovery Inequality (VIMF)
http://forum.mathsco...read.php?t=9285
(trong trường hợp các bạn không có nick MS có thể vào nick
no matter what-quangyeutu để down nhưng xin đừng đổi nich
4,Chuyên đề BĐT võ quốc bá cẩn
http://www.mediafire...0nf7x1m1er08z0e
5,An inequality colection
http://www.google.co....42261806,d.Yms
6,TOPICS IN INEQUALITIES
http://www.normalesu...tes/tin2006.pdf
7,Inequalities_Marathon
http://www.iis.it-hi...s Marathon.pdf
8,OLD and NEW
http://diendantoanho...l-2-tiếng-việt/
9,BĐT -BOX MATH
http://www.mediafire...68rmouzbk2bu6vi
10,BĐT MATHSCROPE
http://diendantoanho...-của-mathscope/
+Chú ý:tuy rằng trên đây đều là những sách BĐT mình yêu tyhích nhất nhưng thích nhất vẫn là các quyển 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 -tài liệu sẽ tiếp tục cập nhật