Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


anhxuanfarastar

Đăng ký: 07-09-2012
Offline Đăng nhập: 19-08-2016 - 21:50
****-

#556720 giải hệ phương trình khó

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 28-04-2015 - 10:44

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} (2x+y-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x})=8\sqrt{x} & & \\ 2x^{2}+2\sqrt{xy(x+3)}+2xy+3-11x=0& & \end{matrix}\right.$

Điều kiện: $x,y\geq 0$. HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x+y-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x})=8\sqrt{x} & \\ (\sqrt{x+3}+\sqrt{xy})^{2}+xy+2x^2=12x& \end{matrix}\right.$

Dễ thấy x=0 không là nghiệm của hệ nên hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x+y-1)(\sqrt{\frac{x+3}{x}}+\sqrt{y}+1)=8 & \\ (\sqrt{\frac{x+3}{x}}+\sqrt{y})^{2}+y+2x=12& \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+3}{x}}+\sqrt{y} =a& \\ 2x+y=b& \end{matrix}\right.(a,b>0)$

KHi đó HPT $\left\{\begin{matrix} (a+1)(b-1)=8 & \\ a^2+b=12& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\ b=3 & \end{matrix}\right.$

Tiếp tực giải được (x;y)=(1;1) là nghiệm duy nhất của hệ




#556704 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 28-04-2015 - 08:35

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa $(xz+y)(xy+z)-x^{2}z^{2}=4y^{2}$ và $xz\geq 2y$. 

Tìm GTLN $P=(1+\frac{y}{xz})^{2}+(\frac{xz+y}{zx-y})^{2}$




#519947 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 16-08-2014 - 20:48

Với mọi số thực x,y thỏa mãn điều kiện $2(x^{2}+y^{2})=xy+1$

Tìm GTLN và GTNN của $P=\frac{x^{4}+y^{4}}{2xy+1}$

Đặt $t=xy$. Từ giả thiết ta có $xy=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}(x+y)^{2}\geq -\frac{1}{5}$

Mặt khác $xy=\frac{1}{3}-2(x-y)^{2}\leq \frac{1}{3}$.

Viết lại $P=\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}-2x^{2}y^{2}}{2xy+1}=\frac{\frac{(t+1)^{2}}{4}-2t^{2}}{2t+1}=f(t))$

Xét hàm f(t), với $-\frac{1}{5}\leq t\leq \frac{1}{3}$, đạo hàm lập BBT tìm được GTLN và GTNN.




#517651 ÔN THI MÔN HÓA HỌC

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 04-08-2014 - 20:20

Ủng hộ cho có chú caybutbixanh một bài vậy :)

Bài toán:

Oxi hóa 0,08 mol một ancol đơn chức, thu được hỗn hợp X gồm  một axit cacboxylic, một anđehit, ancol dư và nước. Ngưng tụ toàn bộ X rồi chia làm 2 phần bằng nhau. Phần 1 cho tác dụng hết với Na dư, thu được 0,504 lít khí hidro (dktc). Phần hai cho phản ứng tráng bạc hoàn toàn thu đc 9,72 gam bạc. Phần trăm khối lượng ancol bị oxi hóa là bao nhiêu ???




#517368 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 03-08-2014 - 15:44

Mình nghĩ đề phải thế này mới đúng:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa: $3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-\frac{1}{x}-\frac{1}{y})=x+y+2$

Tìm GTNN của $P=(\frac{x^{4}}{y^{2}}+\frac{y^{4}}{x^{2}}-3xy)(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}$

 

Mình giải luôn nhé:

Biến đổi giả thiết (Để ý rằng ẩn của P nên chọn là $t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

$3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})=2+x+y+\frac{3}{x}+\frac{3}{y}\geq 2+2\sqrt{(x+y)(\frac{3}{x}+\frac{3}{y})}=2+2\sqrt{3(\frac{2}{y}+\frac{y}{x})+6}$

Tìm đk của t:  $3t\geq 2+2\sqrt{3t+6}\Rightarrow 9t^{2}-24t-20\geq 0\Rightarrow t\geq \frac{10}{3}$

$P=(\frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}})-2(\frac{x^{3}}{y^{3}}+\frac{y^{3}}{x^{3}})+(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+6$

$\Rightarrow P=t^{4}-2t^{3}+3t+4, t\in [\frac{10}{3};+\infty )$

Đến đây là OK rồi, bạn tự giải tiếp nhé !




#516532 $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 30-07-2014 - 16:37

-Nếu $x> 2= > 8x^3-6x=8x^2(x-2)+16x(x-2)+26x> \sqrt{2x+2}$(vô lý)

Xét $-2\leq x\leq 2$

Đặt $x=cos \frac{a}{2}= > 2(4cos^3\frac{a}{2}-3cos\frac{a}{2})=\sqrt{2cos\frac{a}{2}+2}< = > 2.cos\frac{3a}{2}=\sqrt{2(2cos^2\frac{a}{4}-1)+2}=\sqrt{4cos^2\frac{a}{4}}=2\left | cos\frac{a}{4} \right |= > cos\frac{3a}{2}=\left | cos\frac{a}{4} \right |$

Đến đây coi như xong

Còn cách giải nào khác không bạn ? Cách này mình đọc trong sách rồi nhưng thấy nó làm ảo quá, tự nhiên xét trường hợp rồi đặt x=cos thì bố ai mà nghĩ ra được :). Nếu nhẩm nghiệm thì được 1 nghiệm x=1 rồi còn cả 1 biểu thức chứa căn, đến đây mình bó tay luôn!




#516473 $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 30-07-2014 - 11:08

Giải phương trình: $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$




#506172 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 12-06-2014 - 22:37

Bài ??? : Cho $a,b,c$ là các số thực không đồng thời bằng $0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$

Tìm GTNN và GTLN của $P=\frac{a^3+b^3+c^3}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}$

Từ giả thiết suy ra $(a+b+c)^{2}=2(a^2+b^2+c^2)\neq 0$

Đặt: $x=\frac{4a}{a+b+c}; y=\frac{4b}{a+b+c}; z=\frac{4c}{a+b+c}$

* Khi đó có $$\left\{\begin{matrix} & x+y+z=4 & \\ & xy+yz+zx=4 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & y+z=4-x & \\ & ya=x^2-4x+4 & \end{matrix}\right. \Rightarrow (4-x)^{2}\geq 4(x^2-4x+4)\Leftrightarrow 0\leq x\leq \frac{8}{3}$$

 

Suy ra $P=\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{(a+b+c)^{3}}=\frac{1}{32}(3x^3-12x^2+12z+16), x\in [0;\frac{8}{3}]$

Xét hàm trên tìm được $minP=P(0)=0,5  ;   maxP=P(\frac{2}{3})=P(\frac{8}{3})=\frac{11}{18}$




#497302 $lim\frac{1+3.2^{2}+5.2^{4}+7.2^{6...

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 05-05-2014 - 18:34

Tính $lim\frac{1+3.2^{2}+5.2^{4}+7.2^{6}+...+(2n-1).2^{2n-2}}{n.4^{n}-3}$




#491532 cho hình chóp SABCD

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 08-04-2014 - 22:53

Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều; SCD là tam giác vuông cân tại đỉnh S. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD.

a) Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI vuông góc (SCD), SJ vuông góc (SAB).

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. CMR: SH vuông góc với AC

c) Gọi M là một điểm trên đường thẳng CD sao cho: BM vuông góc với SA. Tính AM theo a

Giải:

a/  Dễ dàng tính được $SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}; IJ=a$

Ta có: $SI^{2}=SC^{2}-\frac{a^{2}}{4}=\frac{SC^{2}}{2}\Rightarrow SC=\frac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow SJ=\frac{SC}{\sqrt{2}}=\frac{a}{2}$

Ta thấy: $SI^{2}+SJ^{2}=\frac{2a^2}{4}+\frac{a^2}{4}=a^2=IJ^{2}$ nên tam giác SIJ vuông tại s

Khi đó $SI\perp CD (do SI\perp AB) \wedge SI\perp SJ\Rightarrow SI\perp (SCD)$

$SJ\perp AB \wedge SJ\perp SI\Rightarrow SJ\perp (SAB)$ (dpcm)

b/ Theo câu a ta có $AB\perp (SIJ)\Rightarrow AB\perp AH SH\perp AB \wedge SH\perp IJ\Rightarrow SH\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp AC$ (dpcm)




#491156 $(a^{2}+2)(b^{2}+2)(C^{2}+2)\geq 3(a+...

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 06-04-2014 - 21:20

Cho các số thực dương a, b, c. CMR:

$(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 3(a+b+c)^{2}$




#467673 Chạy như thế nào để thời gian ít nhất

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 29-11-2013 - 18:54

1 người đứng tại điểm A trên bờ hồ thấy 1 em bé đang tắm tại điểm B gặp nạn. Biết khoảng cách từ B đến bờ BC = d, AC = s, vận tốc bơi là $v_{1}$, trên bờ là $v_{2}$ và $v_{1}< v_{2}$. Hỏi người ta phải tới điểm B theo cách nào để thời gian di chuyển là ít nhất 

 Giả sử người ta chạy theo đường AD ( với DC=x) và bơi theo đường DB.

Thời gian chạy theo cách này là $t=\frac{s-x}{v_{2}}+\frac{\sqrt{d^{2}+x^{2}}}{v_{1}}=\frac{v_{1}s-v_{1}x+\sqrt{d^{2}+x^{2}}}{v_{1}v_{2}}$.

t min khi và chỉ khi $y=(-v_{1}x+\sqrt{d^{2}+x^{2}})$ min

biến đổi ta đc $y^{2}+2yv_{1}x+v_{1}^{2}x^{2}=v_{2}^{2}(d^{2}+x^{2})$

suy ra $x^{2}-\frac{2yv_{1}}{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}x+\frac{v_{2}^{2}d^{2}-y^{2}}{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}=0$

tìm ra delta phẩy, cho delta phẩy lớn hơn hoặc bằng không, tương đương với

$y^{2}+(v_{1}^2{}-v_{2}^{2})d^{2}\geq 0 \Leftrightarrow y\geq d\sqrt{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}} \Rightarrow y_{min}=d\sqrt{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}} \Rightarrow x=\frac{dv_{1}}{\sqrt{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}}$

 

Xét các TH sau:

TH1; $s\leq x$ thì cần phải bơi thẳng từ A đến B

TH2: $s\geq x$ thì cần chạy trên bờ hồ 1 đoạn AD dc xác định bằng cách lấy s- x 

 

cố gắng tính toán thật kĩ nhé !

Hình gửi kèm

  • bd8.JPG



#461697 tính xác suất để khi lấy ra 6 người thì có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên và không...

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 03-11-2013 - 08:54

một nhóm có 14 người, trong đó có 6 nam và 8 nữ, trong 6 nam có An và Bình, tính xác suất để khi lấy ra 6 người thì có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên và không đồng thời có An và Bình trong đó

- bài này mình nghĩ tổ trưởng là 1 trong 14 người đó, nhưng có lẽ ko phải An và Bình

- mong các bạn giúp đỡ mình với, cám ơn nhiều!

Phép thử T:"Chọn 6 người bất kì và chọn 1 người làm tổ trưởng". Suy ra $\left | \Omega \right |=6.C_{14}^{6}$

Biến cố A:"Trong 6 người có 1 tổ trưởng và An và Bình không đồng thời có mặt".

Tính $\left | \Omega _{A} \right |$:

+) Chọn 6 nguời bất kì: $C_{14}^{6}$ (cách)

+) Chọn 6 người mà An và Bình đồng thời có mặt là $C_{12}^{4}$ cách

Suy ra chọn 6 người mà có 1 tổ trường mà An và Bình không đồng thời có mặt là $6(C_{14}^{6}-C_{12}^{4})$ cách

suy ra $\left | \Omega _{A} \right |=6(C_{14}^{6}-C_{12}^{4})$

Vậy $P(A)=\frac{\left | \Omega _{A} \right |}{\left | \Omega \right |}=\frac{6(C_{14}^{6}-C_{12}^{4})}{6.C_{14}^{6}}=\frac{76}{91}$




#447423 $2C_{5}^{0}+\frac{2}{3}C_...

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 02-09-2013 - 23:28

Tìm $n>4$ thỏa $2C_{5}^{0}+\frac{2}{3}C_{2n}^{2}+\frac{2}{5}C_{2n}^{4}+...+\frac{2}{2n+1}C_{2n}^{2n}=\frac{8192}{13}$

VT tương đương $\sum_{k=0}^{n}\frac{3}{2n+1}C_{2n+1}^{2k+1}=\frac{2}{2n+1}.\sum_{k=0}^{n}.C_{2n+1}^{2k+1}=\frac{2}{2n+1}.2^{2n}=\frac{2^{2n+1}}{2n+1}$

Theo GT có $\frac{2^{2n+1}}{2n+1}=\frac{8192}{13}\Leftrightarrow n=6$




#445944 tính quãng đường vật hình trụ đi được trên mp nghiêng cho tới khi dừng.

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 28-08-2013 - 18:43

Một hình trụ rỗng có khối lượng m, bán kính r lăn không trượt trên mp nằm ngang, rồi lăn trên mp nghiêng một góc 30 độ.Tốc độ khối tâm lúc đầu lên dốc là 2m/s,Tính quãng đường hình trụ đi dc trên mp nghiêng cho tới khi dừng lại.Bỏ qua các mất mát động năng khi chuyển hướng, sức cản không khí.Lấy $g=10m/s^{2}$.

Chọn trục tọa độ gắn với mpn, Oy hướng lên vuông với mpn, Ox hướng lên dọc theo mpn.

Gọi K là tâm quay tức thời ( K là điểm tiếp xúc với mpn)

Áp dụng pt động lực học với tâm K: $-mgrsin\alpha =I_{k}\gamma$

Với $I_{k}=0,5mr^2+mr^2=1,5mr^2$ và $\gamma =\frac{a}{r}$

Suy ra $a=-\frac{2gsin\alpha }{3}$. 

Thay vào pt động học $s=\frac{-v_{0}^{2}}{2a}=....$ (tự tính, mình ko có máy tính bấm !  :icon6: )