Đến nội dung

anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

Đăng ký: 07-09-2012
Offline Đăng nhập: 19-08-2016 - 21:50
****-

#441371 Có bao nhiêu số có 5 chữ số sao cho trong mỗi số chữ số liền sau lớn hơn chữ...

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 08-08-2013 - 21:40

 

Vậy thì số có 5 chữ số phải phân biệt

 

Ta có $C_{10}^5$ cách chọn ra 5 chữ số phân biệt, với mỗi cách chọn ấy chỉ có duy nhất 1 số thỏa mãn điều kiện đề bài.

 

Suy ra tổng có 252 số

 

Mà ở đây tính cả chữ số 0 đứng đầu. Vậy nên ta phải trừ trường hợp chữ số 0 đứng đầu. Lập luận tương tự trường hợp này có $C_9^4=126$ số

 

Vậy, số có 5 chữ số trong mỗi số chữ số sau lớn hơn chữ số liền trước là 252-126=126 số

 

Theo mình thì số các số có $5$ chữ số khác nhau là $9.9.8.7.6=27216$ chứ :)

 

 

Theo mình làm thế này là ngắn gọn nhất!

Gọi số cần lập dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$

Vì a1<a2<a3<a4<a5 nên a1, a2, a3, a4, a5 thuộc tập {1;2;3;....9}. Mỗi cách chọn 5 số thuộc trên cho ta duy nhất một số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Vậy có $C_{9}^{5}=126$ cách.




#440004 Một bài toán đếm(cơ bản)

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 02-08-2013 - 21:57

Vua Arthur mời $n$ cặp hiệp sĩ ghét nhau đến dự $1$ bữa tiệc.Có bao nhiêu cách hướng dẫn $n$ cặp hiệp sĩ này ngồi xung quanh bàn tròn $2n$ ghế mà không có $2$ hiệp sĩ nào ghét nhau ngồi cạnh nhau

 

Giả sử các cặp hiệp sĩ đến từ 2 bang phái (A;B), mỗi nhóm A, B đều có $n$ hiệp sĩ.

Đánh số các vị trí trên bàn tròn lần lượt $1,2,3,....2n$

Để hai hiệp sĩ ghét nhau không ngồi cạnh nhau thì các hiệp sĩ A hoặc B phải chiếm toàn bộ vị trí chẵn hoặc là lẻ. Do đó 2 cách chọn vị trí cho hiệp sĩ nhóm A, cũng như nhóm B.

Với $n$ vị trí đã chọn cho $n$ HS A thì có $n!$ cách xếp, tương tự dv nhóm B.

KL: Có $2(n!)^{2}$ cách xếp.




#438970 tính khoảng cách giữa tàu A và B.

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 28-07-2013 - 21:22

 Bài   31.  Hai tàu A và B cách nhau một khoảng a= 500 m  , đồng

thời chuyển động thẳng đều với cùng độlớn v của vận tốc

từhai nơi trên một bờhồthẳng. Tàu A chuyển động theo

hướng vuông góc với bờ, trong khi tàu B luôn hướng về

phía tàu A. Sau một thời gian đủlâu, tàu B và tàu A

chuyển động trên cùng một đường thẳng nhưng cách nhau

1 khoảng không đổi. Tính khoảng cách này ?

 

Gọi B' là hình chiếu của B trên phương chuyển động của tàu A. Tại thời điểm t bất kì ta có:

$v_{A}=v_{B}=v; v_{B'}=vcos\alpha$. Suy ra $v_{BA}=v_{AB'}$, nghĩa là B lại gần A bao nhiêu thì A ra xa B' bấy nhiêu. Suy ra BA+B'A=const.

+) Ban đầu có AB=a, B'A=0, nên BA+B'A=a.

+) Khi hai tàu ở trên cùng đường thẳng thì B trùng B' nên BA=B'A=d

Từ đó suy ra d=a/2. 

Vậy d là khoảng cách cần tìm =250m.

Hình gửi kèm

  • cdtd.JPG



#434801 Vật lí 10: Sự rơi tự do

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 12-07-2013 - 17:16

Một vật được thả từ đỉnh một tháp cao 300m xuống đất (coi vật như rơi tự do). Tính:

a) Vận tốc vật khi chạm đất

b) Thời gian vật bắt đầu rơi đến khi chạm đất. (lấy $10m/s^{2}$)

a. Áp dụng ĐLBT cơ năng, ta có $mgh=0,5mv^2\Rightarrow v=\sqrt{2gh}=20\sqrt{15}m/s$

b. Phương trình động học $h=0,5gt^2\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=2\sqrt{15}s$




#434667 Vật lí 10

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 12-07-2013 - 09:41

 Chứng tỏ rằng trong chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu, quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp tỉ lệ với các số lẻ liên tiếp 1,3,5,7...

Ta có pt quãng đường $s=\frac{1}{2}at^2$

Do đó $\left\{\begin{matrix} & & & & \\ s_{1}=\frac{1}{2}at^2 & & \\ s_{2}=\frac{1}{2}a(2t)^2=\frac{4}{2} & & \\ s_{3}=\frac{1}{2}a(3t)^2=\frac{9}{2}at^2 & & & & \\ ... & & & & \\ s_{n-1}=\frac{1}{2}a[(n-1)t]^2=\frac{(n-1)^2}{2}at^2 & & & & \\s_{n}=\frac{1}{2}a(nt)^2=\frac{n^2}{2}at^2 & & & & \end{matrix}\right.$

Suy ra:$\Delta s_{1}=s_{1}=\frac{1}{2}at^2$

$\Delta s_{2}=s_{2}-s_{1}=\frac{3}{2}at^2$

$\Delta s_{3}=s_{3}-s_{2}=\frac{5}{2}at^2$

........

$\Delta s_{n}=s_{n}-s_{n-1}=\frac{1}{2}[n^2-(n-1)^2]at^2=\frac{(2n-1)}{2}at^2$

Vậy: $\frac{\Delta s_{2}}{\Delta s_{1}}=3; \frac{\Delta s_{3}}{\Delta s_{1}}=5; .... ; \frac{\Delta s_{n}}{\Delta s_{1}}=(2n-1)$

 

P/s: Bài dài, gõ mỏi tay thật! :wacko:




#434594 $sin3x+cos4x-4sin7x=cox10x+sin17x$

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 11-07-2013 - 21:03

à,đó là do $sin3x-cos10x< 4$ bạn ạ,do vậy PT này vô nghiệm,mình quên chưa nói cái này

Chỗ này bạn làm sai rồi nhé!

Biểu thức đúng là $cos3x-cos10x=2$. Dễ thấy bt trên có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}sin3x=1\\cos10=-1\end{array}\right.$

Giải pt thứ nhất ta dc $x=\frac{\pi }{2}+\frac{k2\pi }{3}$. Họ nghiệm này có 3 điêm ngọn lần lượt là $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ; x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ; x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$

TH1: thay nghiệm thứ 1 vào cos10x dc: $cos(\frac{5\pi }{3}+k20\pi )=0,5\neq 1$ (loại)

TH2: tương tự, thay nghiệm 2 vào đó dc $cos(\frac{25\pi }{3}+k20\pi )=0,5\neq 1$ (loại)

TH3: cũng vậy và dc $cos(-5\pi+k20\pi )=-1$ (nhận)

Vậy nghiệm của hệ trên là $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$




#434342 $cos^5x+x^2=0$

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 10-07-2013 - 19:07

Giải $cos^5x+x^2=0$

Giải

Với mọi x ta luôn có $-1\leq cosx\leq 1$ nên $0\leq x^2\leq 1$, suy ra $-1\leq x\leq 1$. 

Mặt khác $[-1;1]\subset (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi }{2})\Rightarrow cosx>0\forall x\in [-1;1] \Rightarrow -cos^5x<0 \forall x\in [-1;1]$

Do $x^2\geq 0$ và $-cos^5x<0$, nên pt vô nghiệm!




#432817 [TSĐH 2013] Đề thi môn toán khối A, A1

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 04-07-2013 - 15:00

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và $A(-4;8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$, $N$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $MD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $C$, biết rằng $N(5;-4)$.

 

Ta có $C(t;-2t-5)$

$I$ là trung điểm của $AC$, có $I(\frac{-4+t}{2};\frac{-2t+3}{2})$. Trong HCN ABCD có $IA^2=IC^2$, thay số ta được $t=1$

Dễ dàng tìm được $C(1;-7) \Rightarrow B(-4;-7)$




#432740 [TSĐH 2013] Đề thi môn toán khối A, A1

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 04-07-2013 - 11:05

Câu 3: 


Ta có DKXD $cosx\neq 0$

pt tương đương $1+\frac{sinx}{cosx}=2(sinx+cosx) \Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-2cosx)=0 \Leftrightarrow tanx=-1; cosx=0,5$

Suy ra $x=\frac{-\pi }{4}+k\pi ; x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$




#425783 Viết PTDT đối xứng với $d_2$ qua $d_1$

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 10-06-2013 - 18:51

 Cho 2 dường thẳng:

d1:$\left\{\begin{matrix}x=-2t \\y=1+t \end{matrix}\right.$

d2:$\left\{\begin{matrix}x=-2-t' \\y=t' \end{matrix}\right.$

-viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d2 qua d1.

PT 2 đường lần lượt $d_{1}:x+2y-2=0; d_{2}: x+y+2=0$. Ko biết đề có đúng ko mà hệ trên có nghiệm $(-6;4)$---> 2 đường cắt nhau nên Pt d đối xứng d2 qua d1 là đường phân giác của góc 2 đường thẳng đó. Đến đây bạn tự giải tiếp.




#422351 mạch điện đối xứng

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 30-05-2013 - 20:45

mọi người cho em hỏi mạch đối xứng có những tính chất gì ạ

và cả mạch cầu nữa

+) Mạch đối xứng thì có điện thế ở các nút đối xứng với nhau thì bằng nhau do đó ta có thể chập các điểm đó lại với nhau.

+) Mạch cầu: Có thể phân chia làm 3 dạng: Mạch cầu cân bằng, mạch cầu ko cân bằng và mạch cầu tổng quát.

-) Dòng qua cầu bằng không khi và chỉ khi tỉ lệ điện trở theo hàng ngang bằng nhau (phải có hình nói mới dễ).

-) Mạch cầu có 1 (2) (3)điện trở bằng ko hoặc có điện trở đg chéo bằng 0. Cả CB và kCB đều tương đối dễ.

-) Mạch cầu tổng quát, cái này giải hơi dài hơn và nản 1 tí. Có 3 phương pháp giải cơ bản (đối với hs khá giỏi lớp 9): PP điện thế nút, pp hệ pt với số pt tương ứng vế số dòng và pp chuyển mạch. Lên lớp 10 ta có pp Kiếc-xốp khá giống pp hệ pt số dòng nhưng nó tổng quát hơn....

P/s: Chắc cu cậu đang tính thi chuyên lí chắc mà hỏi mấy cái nầy???




#422337 $a=3t+t^2$

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 30-05-2013 - 20:27

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng gia tốc với pt $a=3t+t^2$. Tìm quãng đường vật đi dc sau 10s kể từ lúc tăng tốc.

Ta có $v=\int adt=\frac{3t^2}{2}+\frac{t^3}{3}+c$

Tại t=0 ---> v=10, suy ra c=10, suy ra $s=\int_{0}^{10}(\frac{3t^2}{2}+\frac{t^3}{3}+10)dt=\frac{4300}{3}$




#417811 $A=sinx+cosx$

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 11-05-2013 - 17:53

Tìm GTLN GTNN của $A=sinx+cosx$

Tổng quát: $asinx+bcosx=\sqrt{a^2+b^2}(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx)$

Ta thấy:$(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}})^2+(\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})^2=1$ nên tồn tại số @ sao cho $cos\alpha =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}; sin\alpha =\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \Rightarrow asinx+bcosx=\sqrt{a^2+b^2}sin(x+\alpha )$$\Rightarrow -\sqrt{a^2+b^2}\leq asinx+bcosx\leq \sqrt{a^2+b^2}$

Từ đây suy ra $\Rightarrow -\sqrt{2}\leq sinx+cosx\leq \sqrt{2} \Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}$




#415866 CMR BE đi qua trung điểm của AC.

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 01-05-2013 - 18:55

Cho ngũ giác nội tiếp ABCDE có AC song song với DE và $\widehat{AMB}=\widehat{BMC}$ trong đó M là trung điểm của BD. CMR BE đi qua trung điểm của AC.




#415865 $x+y+z\geq xy+yz+zx$

Gửi bởi anhxuanfarastar trong 01-05-2013 - 18:52

Cho các số $x,y,z\geq 0$ thỏa $x+y+z+xyz=4$. CMR $x+y+z\geq xy+yz+zx$