anhxuanfarastar

Tìm nghiệm nguyên của hệ $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2\geq 4\\x^2+y^2\leq 2\left | x \right |+2\left | y \right |\end{matrix}\right.$

 

Tính a.doc

Tiện thể gõ hộ bạn cái đề luôn: Tính $a+b$ biết $\left\{\begin{array}{l}0<a,b<\frac{\pi }{2}\\(1+tan a)(1+tanb)=2\end{array}\right.$

Giải:

Ta có: $(1+tana)(1+tanb)=1+tana.tanb+tana+tanb$

Lại có:$tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=\frac{tana+tanb}{tana+tanb}=1 \Rightarrow a+b=\frac{\pi }{4}+k\pi$ 

Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{matrix}x^2+(y+1)^2\leq a\\(x+1)^2+y^2\leq a\end{matrix}\right.$ 

 

Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $M\in (H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.

 

 

Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$. Dây $CD$ vuông góc với $AB$. Dây $AE$ cắt $OC$ tại $M$, $DE$ cắt $BC$ tại N. CMR $\frac{CM}{OC}=\frac{CN}{BC}$

Giải $9x^2+12x-2=\sqrt{3x+8}$

DKXD: $x\geq \frac{-8}{3}$
Đặt $\sqrt{3x+8}=3y+2$ ($y\geq \frac{-2}{3}$)
pt tương đương $\left\{\begin{array}{l}9x^2+12x=3y+4\\9y^2+12y=3x+4\end{array}\right.$
Trừ theo vế ta thu được $(x-y)(9x+9y+15)=0$. Đến đây là OK rồi, bạn tự giải lấy nhé!

Giải $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt[4]{2x+1}$

Giải bpt $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}}\geq 1$

$1$ lượng khí Hiđrô ở $27^{\circ}C$ dưới áp suất $199kPa$.Tìm khối lượng riêng của khí

Bài này dễ quá xá!
Theo pt Claperon-Mendeleep ta có $pV=\frac{m}{2}RT$, suy ra $m=m=\frac{2pV}{RT}\Rightarrow D=\frac{m}{V}=\frac{2pV}{RTV}=\frac{2p}{RT}$
Thay số tìm ra $D$

Giải bpt $\sqrt{x^2-18x+15}+\sqrt{x^2+2x-15}\leq \sqrt{x^2-18x+18}$

Giải pt $2\sqrt{x+2+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}=4$

Cho $p$ là một số nguyên tố. CMR $\frac{p+1}{2}+p!\sum_{k=1}^{p}\frac{1}{C_{p}^{k}}\equiv 0$ (mod $p$)

Đặt $cos\alpha =t,t\in \left [ -1;1 \right ]$.Xét hàm số $f\left ( t \right )=t-t^{3}$ trên $[ -1;1 ]$
Ta có:${f}'(t)=1-2t^{2},{f}'(t)=0\Leftrightarrow t= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
Lập bảng biến thiên ta nhận thấy:$maxf(t)=\frac{\sqrt{2}}{4}\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Từ đây ta tìm được max của y

Bạn thử thay $cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$ vào mà xem, kết quả khá bất ngờ đó

$y=\cos\alpha (1-\cos^{2}\alpha )=\cos \alpha \sin \alpha \leq \frac{\sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha }{2}=\frac{1}{2}$

Sai rồi kìa bạn ơi!!!
$y=cos\alpha (1-cos^2\alpha )=sin^2\alpha cos\alpha $ chứ...

Mình thử thấy đúng mà bạn, đâu có sai đâu

Ờ ờ, sorry mình nhầm.
Bạn có thể giải bằng cách đưa về dạng hệ pt ko?