Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Waiting for you

Đăng ký: 08-09-2012
Offline Đăng nhập: 19-12-2012 - 21:18
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Mỗi tuần một ca khúc!

29-11-2012 - 22:45

thêm 1 bài cho 1 ngày buồn :angry:
Flower letter

Trong chủ đề: \sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac...

29-11-2012 - 21:02

Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác
Chứng minh : $\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$ ?

Phải chăng cách chứng minh này sai?
Áp dụng AM-GM cho mẫu
$\sum \frac{1}{a^2+2bc}\leq \sum \frac{1}{2a\sqrt{bc}}= \sum \frac{\sqrt{bc}}{2abc}\leq \sum \frac{\frac{1}{2}(b+c)}{2abc}= \frac{a+b+c}{2abc}$
Đấu bằng xảy ra khi tam giác trên đều hoặc suy biến thỏa mãn a=b=c?

Trong chủ đề: BĐT AM-GM

28-11-2012 - 21:04

Mình xin đóng góp vài bài:
1) Cho $a,b,c>0$ chứng minh rằng
$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}\geq \frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{c+a}{b}+\frac{b+c}{a})$
2)Cho $a,b,c>0$ chứng minh rằng
$\frac{b+c}{a^{2}}+\frac{c+a}{b^{2}}+\frac{a+b}{c^{2}}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
3)Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a+b+c=3$chứng minh rằng
$abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 3$
4)Cho $a,b,c,d>0$ chứng minh rằng

$\frac{a-b}{b-c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b}\geq 0$

P/s: lời giải post sau ^^

Bài 1 hình như ta dùng đánh giá sau
Theo AM-GM thì $\frac{ab}{c^2}+\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ab}{c^2}+\frac{ab}{c^2}+\frac{ca}{b^2}\geq 3\frac{a+b}{c}$
Xây dựng các BĐT tương tự
Bài 2:Tách mỗi hạng tử vế trái thành 2 và sử dụng đánh giá
$\frac{b}{a^2}+\frac{1}{b}\geq \frac{2}{a}$
Bài 3:Có $abc(a^2+b^2+c^2)= \frac{1}{3}abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{1}{9}(ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2)$
Theo AM-GM tiếp thì $(ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2)=(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{1}{27}(a+b+c)^3=27$
đây đã là dpcm
Bài 4:hình như là 1 BĐT của vasile?

Trong chủ đề: Cho x,y,z>0. CMR: $xy+yz+zx\geq 2(x+y+z)$

28-11-2012 - 19:59

Cho x,y,z>0. CMR: $xy+yz+zx\geq 2(x+y+z)$

Đây dĩ nhiên là 1 BĐT sai?ngay với x=y=z=1,ta đã thấy???

Trong chủ đề: Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{a\sqrt...

28-11-2012 - 19:15

Mọi người thử xem lời giải này xem sao
(minhtuyb) http://diendantoanho..._20#entry373195