Waiting for you

Chứng minh với mọi a,b,c dương có tổng bình phương bằng 3
$\frac{a^2}{b^3+c^3}+\frac{b^2}{c^3+a^3}+\frac{c^2}{a^3+b^3}\geq \frac{3\sqrt[3]{3}}{2\sqrt[3]{a^2+b^2+c^2}}$

Cho a,b,c dương có tổng bằng 3,chứng minh $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$

Giải phương trình sau
$\sqrt{x^4+x^2+2x+1}+\sqrt{2x-5}+\sqrt{2-x}=0$

hỏi về tâm tỉ cự trong toán vecto
mọi người chỉ cho em cái
VD20 tài liệu chuyên toán hh 10:tam giác ABC có trong tâm G ,M bấtkì,A',B',C' dối xứng với M qua trung điểm BC,CA,AB chứng minh AA',BB',CC' đồng quy tại trung điểm mõi đoạn
lời giải trong TL như sau
GỌI K lầ tâm tỉ cự của hệ(A,B,C,M) với hệ số(1,1,1,-1) từ đẳng thức
$\vec{KA}+\vec{KB}+\vec{KC}-\vec{KM}=0$(1)
CHÚ Ý
$\vec{A'B}+\vec{A'C}+-\vec{A'M}=0$(2)
SUY RA (theo công thức thu gọn)
$\vec{KA}+(1+1-1)\vec{KA'}=0$(3)
CHO EM HỎI TAI SAO TỪ (1)VÀ(2)lại suy ra (3)
(sẵn cho em hỏi luôn $\sum_{i=1}^{n}$ có nghĩa là gì,có phải nhất thiết phải là i=1 không,nếu i= số khác thì sao)
em xin cảm ơn

$\frac{MA}{MD}=\frac{x}{y}$ $\Rightarrow y\vec{MA}+x\vec{MD}= 0$
mọi người cho em hỏi cái làm sao mà có suy ra trên?em mới học lớp 10,còn mù mờ về vecto mong các anh chị chỉ giúp
sẵn tiện cho em hỏi làm sao mà chuyển được số đo doạn sang vecto được,em thấy có sách họ viết
$\vec{AN}=\frac{AN}{AB}.\vec{AB}$ mà không hiểu gì cả mong mọi người chỉ bảo giùm(nếu có cả tổng quát "biến"từ đoạn thẳng sang vectơ thì càng tốt thanks