Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là $\Delta ABC$ đều cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là $H\in AB$ sao cho $HA=2HB.$ Cạnh bên $SC$ tạo với đáy $(ABC)$ góc $60^o.$ Tính khoảng cách giữa $SA$ và $BC.$
có thể giải quyết bài này bằng cách khá đơn giản:
qua B dựng Bx song song với SA, suy ra SA song song mp(Bx,BC), khi đó: d(SA,BC)=d(A,mp(Bx,BC))=3d(H,mp(Bx,BC))
dựng SH cắt Bx tại M và dựng HN vuông góc với AB trong mp(ABC), N thuộc BC
ta có đuợc tứ diện vuông HBMN và dễ dàng tính được d(H,mp(Bx,BC)).