faraanh

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là $\Delta ABC$ đều cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là $H\in AB$ sao cho $HA=2HB.$ Cạnh bên $SC$ tạo với đáy $(ABC)$ góc $60^o.$ Tính khoảng cách giữa $SA$ và $BC.$

có thể giải quyết bài này bằng cách khá đơn giản:

qua B dựng Bx song song với SA, suy ra SA song song mp(Bx,BC), khi đó: d(SA,BC)=d(A,mp(Bx,BC))=3d(H,mp(Bx,BC))

dựng SH cắt Bx tại M và dựng HN vuông góc với AB trong mp(ABC), N thuộc BC

ta có đuợc tứ diện vuông HBMN và dễ dàng tính được d(H,mp(Bx,BC)).

Người ta dùng 26 chữ cái $\ A,  B,..,  Z$ và 10chữ số  : $0;\ 1; \ 2...\ 9$ Để đánh một mã phách gồm 6 ký tự, trong đó 2 ký tự đầu tiên là 2 chữ cái khác nhau được lấy trong 26 chữ cái còn 4 ký tự sau là số. Hỏi có bao nhiêu mã phách mà hai 2 ký tự  đầu là 2 chữ cái khác nhau, đồng thời có đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số này gống nhau  ?

đầu tiên chọn 2 chữ cái trong 26 chữ cái và hoán vị ta đuợc: $A_{26}^{2}$

sau đó chọn ra 1 chữ số chẵn có 5 cách, chọn 2 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ có $C_{5}^{2}$

ta hoán vị 4 chữ số nhưng trong đó có 2 chữ số chẵn giống nhau nên truờng hợp hoán vị này chỉ có $\frac{4!}{2!}$ cách

vậy số mã phách thoả mãn là: $A_{26}^{2}.5.C_{5}^{2}.\frac{4!}{2!}=390000$

Người ta dùng 26 chữ cái $\ A,  B,..,  Z$ và 10chữ số  : $0;\ 1; \ 2...\ 9$ Để đánh một mã phách gồm 6 ký tự, trong đó 2 ký tự đầu tiên là 2 chữ cái khác nhau được lấy trong 26 chữ cái còn 4 ký tự sau là số. Hỏi có bao nhiêu mã phách mà hai 2 ký tự  đầu là 2 chữ cái khác nhau, đồng thời có đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số này gống nhau  ?

đầu tiên chọn 2 chữ cái trong 26 chữ cái và hoán vị ta đuợc: $A_{26}^{2}$

sau đó chọn ra 1 chữ số chẵn có 5 cách, chọn 2 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ có $C_{5}^{2}$

ta hoán vị 4 chữ số nhưng trong đó có 2 chữ số chẵn giống nhau nên truờng hợp hoán vị này chỉ có $\frac{4!}{2!}$ cách

vậy số mã phách thoả mãn là: $A_{26}^{2}.5.C_{5}^{2}.\frac{4!}{2!}=390000$

hai cái này có vẻ mâu thuẫn

 đẳng thức $\boxed{\displaystyle \left( {2n - 3} \right)!! = \frac{{\left( {2n - 2} \right)!}}{{{2^{n - 1}}\left( {n - 1} \right)!}}}$ 

$\boxed{\displaystyle (2n+2k)!!=\frac{(2n+2k)!}{2^{n+k}(n+k)!}}$.

__________________________

@hxthanh: Dark viết thiếu -1 thôi em

Giải thích chi tiết ở bài #10

Với bài 1 thì em còn có thể biểu diễn nó qua hàm giai thừa là $\boxed{\displaystyle P_{n}=\frac{(2n+2)!}{2^{n+1}(n+1)!}}$.

 

anh cho em hỏi luôn  công thức chuyển từ giai thừa cách đôi dạng tổng quát thành giai thừa kiểu bình thường và nếu là giai thừa cách 3 cách 4 thì làm sao ạ?