knight-ctscht

chứng minh rằng định thức của một ma trận đối xứng lệch cấp chẵn luôn lớn hơn 0.

cho f là hàm khả tích trên [0;1] . đặt $ \delta _{n} = \int\limits_{0}^{1}f(x)dx - \dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}f( \dfrac{k}{n} ) $
a)cho f đơn điệu trên [0;1] . chứng minh dãy ${n \delta _{n}} $ bị chặn
b) vẫn giả thiết ở câu a) và thêm điều kiện $f'(x)$ liên tục trên [0;1] . chứng minh tồn tại$ lim n \delta _{n} $

Bài 1 :cho hàm f khả tích trên [0;1] sao cho $ \int\limits_{0}^{1}f(x)dx $ >0
chứng minh rằng [a;b] [0;1] sao cho f(x)>0 x [a;b]
Bài 2 : cho f là hàm lồi , khả tích . chứng minh rằng
$(b - a)f( \dfrac{a+b}{2}) $ $ \int\limits_{a}^{b}f(x)dx $ $(b - a) \dfrac{f(a)+f(b)}{2} $

Cho $A\in M_{n}(\mathbb{Q})$. Chứng minh rằng tồn tại các ma trận $B,C\in M_{n}(\mathbb{Q})$ sao cho $A=B+C$. Với B là ma trận chéo hóa được còn C là ma trận lũy linh.

Bài 2 : Cho (X,d) là không gian metric compact . Ánh xạ f : X --> X thỏa mãn
d((f(x),f(y)) < d(x,y) x khac y . chứng minh rằng :
a) a X sao cho d(a,f(a)) d(x,f(x)) x X
b) a= f(a)
c) Tìm tất cả x X sao cho x=f(x)