Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


xuanha

Đăng ký: 09-09-2012
Offline Đăng nhập: 04-01-2013 - 20:17
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề thi kiểm tra chất lượng HSG lần 4 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

18-12-2012 - 17:28

$\Leftrightarrow V_{MB'C'D'}=\frac{1}{9}.\frac{1}{3}.d[A';(BCD)].S_{\Delta BCD}=\frac{1}{9}V$

do MB',MC',MD' song song với AB,AC,AD nên $\angle B'MC'=\angle BAC$ và t][ng tự với các góc còn lại
trên AB, AC, AD lấy E, F, P sao cho MB'=AE, MC'=CF, MD'=AP
khi đó: $V_{MB'C'D'}=V_{AEFP}=\frac{AE.AF.AP}{AB.AC.AD}.V_{ABCD}=\frac{1}{27}V$

Trong chủ đề: ĐỀ THI HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2012-2013

15-12-2012 - 07:51

Có một điều thú vị về Bài V này.
Dễ thấy phương pháp duy nhất là cần bằng hệ số để tạo ra $a+b+c$ ở phân thức thứ nhất.
$$xa+yb\geq 2\sqrt{xyab}$$
$$ma+nb+pc\geq 3\sqrt[3]{mnpabc}$$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} xy=\frac{1}{4}\\mnp=\frac{1}{27} \\ ma=nb=pc \\xa=yb \\ m+x+1=n+y=z \\ \end{matrix}\right.$
Suy ra: $y=\frac{1}{4x}\Rightarrow b=4ax^{2}$
$ma=nb\Rightarrow m=4x^{2}n$
$\Rightarrow x+4x^{2}n+1=\frac{1}{4x}+n=\frac{1}{27.4.x^{2}n^{2}}\Rightarrow n=\frac{4x^{2}+4x-1}{4x(1-4x^{2})}$
Suy ra ta có phương trình ẩn $x$ là : $(x+0,5)(216x^{3}+452x^{2}-214x+23)=0$
Bấm máy tính phương trình trong ngoặc thứ 2 ta được 3 nghiệm là
$x_1=-2,50505717...; x_2=0,211247231...;x_3=0,201217346...$
Bạn có thấy điều gì kì lạ ở 2 nghiệm cuối không các số sau dấu phây của 2 nghiệm ghép lại : 21-12-2012 (tận thế rồi >:) )

có đc mang máy tính vào phòng thi đâu. haizz..ngồi cân bằng hệ số mãi.hic

Trong chủ đề: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2012-2013

12-12-2012 - 09:49

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2012-2013


Câu IV: (8p)
Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh tại đỉnh $O$ đôi một vuông góc vơi nhau. Gọi $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là góc tạo bởi $(ABC)$ với các mặt phẳng $(OBC);(OAC);(OAB)$, và $ A, B, C$ là các góc tương ứng trong tam giác $ABC$.
1. Chứng mình rằng: $cos^2 \alpha +cos^2 \beta +cos^2 \gamma =1 $

3. Chứng minh rằng: $\dfrac{sin^2\alpha}{sin2A}=\dfrac{sin^2\beta}{sin2B}=\dfrac{sin^2\gamma}{sin2C}$




kẻ OA' vuông góc với BC.khi đó AA' cũng vuông góc với BC
kẻ OH vuông góc với (ABC) => H thuộc AA'
ta có: $\angle AA'O=\angle AOH=\alpha$
=>$cos^{2}\alpha =\frac{OH^{2}}{OA^{2}}$
tương tự với các góc còn lại ta sẽ có đc đpcm
3.
ta có: $sin^{2}\alpha =\frac{AH^{2}}{OA^{2}}$$=\frac{AH}{AA'}$ vì $OA^{2}=AH.AA'$
Gọi I, G lần lượt làtam đường tròn ngoại tipế tam giác ABC. theo đường thẳng euler thì H,G,I thẳng hàng và HG=2GI
=> AH=2IM và $A=\angle BIM$ (=1/2 số đo cung BC) (và M thuộc BC, IM vuông BC)
ta có: $sin2A=2sinAcosA=2.\frac{BM}{IB}.\frac{IM}{IB}=2.\frac{BC}{2IB}.\frac{AH}{2IB}=\frac{BC.AH}{2R^{2}}$
từ đó ta đc: $\frac{sin^{2}\alpha }{sin2A}=\frac{R^{2}}{S}$
do sự bình đẳng giữa các cặp góc còn lại nên ta có đc đpcm

Trong chủ đề: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2012-2013

12-12-2012 - 09:28

Spoiler

Câu I: (4p)
Tìm $m$ đề nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn $\left[1;2 \right]$
$$m\left|x^2-3x+1 \right|-\dfrac{2}{\left|x^2-3x+1 \right|+1} \leq 0$$
Vì $x\in \left[ 1;2 \right]\Leftrightarrow -\frac{5}{4}\le {{x}^{2}}-3x+1\le -1$
Đặt $t=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right|\Rightarrow 1\le t\le \frac{5}{4}$
Ta có \[mt-\frac{2}{t+1}\le 0\Rightarrow m\le \frac{2}{{{t}^{2}}+t}\] $f(x)=\frac{2}{{{t}^{2}}+t}$ với $t\in \left[ 1;\frac{5}{4} \right]$
\[{{f}^{/}}(t)=-\frac{4t+2}{{{({{t}^{2}}+t)}^{2}}}<0;\forall t\in \left[ 1;\frac{5}{4} \right]\]
Từ bảng biến thiên ta có nghiệm của bpt là $m\le \frac{32}{45}$



chứa đoạn chứ k phải nằm trên đoạn đó

Trong chủ đề: Đề thi chọn HSG tỉnh Quảng Ngãi năm 2012-2013

12-12-2012 - 08:50

câu 1:
pt$\Leftrightarrow (4x^{3}-7x+3)(1+\frac{1}{\sqrt[3]{(4x^{3}-3x+1)^{2}}+\sqrt[3]{(4x^{3}-3x+1)(4x-2)}+\sqrt[3]{(4x-2)^{2}}})=0$
$\Leftrightarrow (4x^{3}-7x+3)=0$
đến đây dễ rùi