Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


xuanha

Đăng ký: 09-09-2012
Offline Đăng nhập: 04-01-2013 - 20:17
-----

#383655 $\int_{-\Pi }^{\Pi }cos(nx).cos(mx)dx...

Gửi bởi xuanha trong 04-01-2013 - 20:18

chứng minh với m,n khác nhau, thuộc N ta có:
$\int_{-\Pi }^{\Pi }cos(nx).cos(mx)dx=\int_{-\Pi }^{\Pi }sin(nx).sin(mx)dx=0$


#379659 Tìm $\min$ : $\sum \frac{a+3}{(a...

Gửi bởi xuanha trong 22-12-2012 - 21:38

Cho $3$ số thực $a, b, c$ thỏa $abc=1$.
Tìm $\min$ : $P=\frac{a+3}{(a-1)^{2}}+\frac{b+3}{(b-1)^{2}}+\frac{c+3}{(c-1)^{2}}$.


#378316 $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^...

Gửi bởi xuanha trong 17-12-2012 - 18:05

Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{2}+3}=7xy & & \\ x\sqrt{x^{2}+3}+y\sqrt{y^{2}+6}=2+x^{2}+y^{2} & & \end{matrix}\right.$


#377000 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2012-2013

Gửi bởi xuanha trong 12-12-2012 - 09:49

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2012-2013


Câu IV: (8p)
Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh tại đỉnh $O$ đôi một vuông góc vơi nhau. Gọi $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là góc tạo bởi $(ABC)$ với các mặt phẳng $(OBC);(OAC);(OAB)$, và $ A, B, C$ là các góc tương ứng trong tam giác $ABC$.
1. Chứng mình rằng: $cos^2 \alpha +cos^2 \beta +cos^2 \gamma =1 $

3. Chứng minh rằng: $\dfrac{sin^2\alpha}{sin2A}=\dfrac{sin^2\beta}{sin2B}=\dfrac{sin^2\gamma}{sin2C}$




kẻ OA' vuông góc với BC.khi đó AA' cũng vuông góc với BC
kẻ OH vuông góc với (ABC) => H thuộc AA'
ta có: $\angle AA'O=\angle AOH=\alpha$
=>$cos^{2}\alpha =\frac{OH^{2}}{OA^{2}}$
tương tự với các góc còn lại ta sẽ có đc đpcm
3.
ta có: $sin^{2}\alpha =\frac{AH^{2}}{OA^{2}}$$=\frac{AH}{AA'}$ vì $OA^{2}=AH.AA'$
Gọi I, G lần lượt làtam đường tròn ngoại tipế tam giác ABC. theo đường thẳng euler thì H,G,I thẳng hàng và HG=2GI
=> AH=2IM và $A=\angle BIM$ (=1/2 số đo cung BC) (và M thuộc BC, IM vuông BC)
ta có: $sin2A=2sinAcosA=2.\frac{BM}{IB}.\frac{IM}{IB}=2.\frac{BC}{2IB}.\frac{AH}{2IB}=\frac{BC.AH}{2R^{2}}$
từ đó ta đc: $\frac{sin^{2}\alpha }{sin2A}=\frac{R^{2}}{S}$
do sự bình đẳng giữa các cặp góc còn lại nên ta có đc đpcm


#376735 Đề thi kiểm tra chất lượng HSG lần 4 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

Gửi bởi xuanha trong 11-12-2012 - 09:06

câu 5: I(0;2) là tâm của (C1). kẻ IH vuông góc với d,IK vuông góc với OM. từ đó ta có IHMN là hình chữ nhật.
$P=MA^{2}+MB^{2}=(AH+HM)^{2}+(BH-HM)^{2}=2(AH^{2}+HM^{2})$
$=2(R_{1}-IH^{2})+2(R_{2}-ON^{2})$
đặt IH=x với x$\in [0;2]$thì ON=2-x. thay vào biểu thức trên rùi khảo sát để nó lớn nhất thì x=?.
có đc khoảng cách từ I, O đến (d), như vậy đã tìm đc pt (d) rồi => tìm đc M
anh ha.jpg


#375808 Đề thi kiểm tra chất lượng HSG lần 4 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

Gửi bởi xuanha trong 07-12-2012 - 17:16

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG NĂM 2012-2013
TỔ TOÁN Thời gian:150 phút

Câu 1: (6 điểm)
1.Gpt: $(x^{3}+2x^{2}-1)=15(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}$
2. Gbpt: $24x^{2}-60x+36\geq \frac{1}{\sqrt{5x-7}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$

Câu 2: (3 điểm) tìm tất cả các giá trrị của m để hpt sau có nghiệm
$\left\{\begin{matrix} x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1} & & \\ (x+y)^{2}-\sqrt{9-x-y}+\frac{1}{\sqrt{x+y}}+m=0& & \end{matrix}\right.$


Câu 3(2,5 điểm) cho x,y,z >0 và xyz=1. tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{x+3}{(x+1)^{2}}+\frac{y+3}{(y+1)^{2}}+\frac{z+3}{(z+1)^{2}}$

Câu 4:(6 điểm)
1. cho tứ diệm ABCD có thể tích V và M là trọng tâm tam giác BCD. 3 đường thẳng qua M song song với AB, AC,AD cắt lần lượt các mp(ACD), (ABD), (ABC) tại B', C', D'. tính thể tích của khối MB'C'D' theo V.
2. cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. E là trung điểm của SC, mp(P) chứa AE cắt SB, SD tại M,N. Gọi V, V' lần lượt là thể tích của S.ABCD và S.AMEN. CM: $V'\leq \frac{3}{8}V$

Câu 5: (2,5 điểm)
Trong mp Oxy, cho đường tròn (C1) $x^{2}+(y-2)^{2}=25$ và (C2) $x^{2}+y^{2}=4$. đường thẳng (d) cắt (C1) tại A,B và tiếp xúc với (C2) tại M. tìm tọa độ M sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ đạt max

........................Hết.......................

Nguyễn Xuân Hà

K46A1(2010-2013)_QL2




#374228 Đề thi thử HSG lần 3 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

Gửi bởi xuanha trong 01-12-2012 - 15:34

Câu 3: Ta có
$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}=\frac{a^4}{a^3+2a^2b^2}+\frac{b^4}{b^3+2b^2c^2}+\frac{c^4}{c^3+2c^2a^2}$
Suy ra VT $\geq \frac{\left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$
Công việc còn lại chỉ cần chứng minh $(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$ với a+b+c=3

CM $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$ như sau:
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}$
tương tự ta sẽ có: $3(a^{4}+b^{4}+c^{4})+3\geq 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})$
giờ ta chỉ cần CM: $3\leq a^{3}+b^{3}+c^{3}$
ta có: $a^{3}+1+1\geq 3a$
tương tự với b,c ta sẽ có đc đpcm


#373764 Đề thi thử HSG lần 3 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

Gửi bởi xuanha trong 29-11-2012 - 19:31

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2

ĐỀ THI THỬ HSG TỈNH LẦN 3 -2012

MÔN TOÁN 12

(180phút)




Câu 1: (9 điểm)

a. giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2}$

b. tìm m để bpt sau có nghiệm: $(x-m.3^{x}).2^{\sqrt{-x^{2}+x+2}}\geq 0$

c. tìm m để hpt có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2y=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2& & \end{matrix}\right.$


Câu 2: (2điểm)

Tính tổng: $S=2^{2012}C_{2013}^{1}\textrm{}+2.2^{2011}C_{2013}^{2}\textrm{}+3.2^{2010}C_{2013}^{3}\textrm{}+4.2^{2009}C_{2013}^{4}\textrm{}+....+2012.2C_{2012}^{2013}\textrm{}+2013C_{2013}^{2013}$


Câu 3: (2 điểm)

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR:

P=$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\geq 1$

Câu 4: (3 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi P là giao điểm giữa mp phân giác của góc tạo bởi 2mp(ABC) và (ABD) với cạnh CD.

CMR: $\frac{S_{ABC}}{S_{ABD}}=\frac{PC}{PD}$


Câu 5: (2 diểm)

cho tứ diện ABCD có AB=2a, CD=2b.khoảng cách giữa AB,CD là H. Trọng tâm tứ diện G nằm trên đường vuôn góc chung của AB và CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện.

CM: $R\geq \frac{1}{2}\sqrt{h^{2}+(a+b)^{2}}$


Câu 6:(2 điểm)

Trong mp Oxy cho đường tròn C và C' nằm về 1 phía so với Oy. biết ©: $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=1$, C' tiếp xúc với trục tung tại gốc tọa độ có đường kính = 4. viết pt tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó.





...........................HẾT..........................

Nguyễn Xuân Hà

K46A1.2010-2013.Quỳnh Lưu 2, Nghệ An




#368447 $\int e^xlnxdx$

Gửi bởi xuanha trong 10-11-2012 - 17:49

Bạn hãy xem phần đọc thêm trong sách giáo khoa giải tích nâng cao 12 của ban nâng cao thì sẽ hiểu thêm :)
Hơn nữa theo mình biết thì người đầu tiên chứng minh được kết quả tổng quát về việc tồn tại các tích phân mà nguyên hàm không phải hàm sơ cấp là Abel (nhà toán học người Phần Lan) :D
Tương tự như vậy thì các tích phân xác định khi không tìm được các nguyên hàm sơ cấp thì giá trị của nó chỉ có thể tính gần đúng.
P/S: Nếu trong bài toán trên mà tích phân thứ hai là $\int\dfrac{x}{e^x} dx $ thì chúng ta có thể tìm được nguyên hàm.

k hiểu


#367296 1.5 - Bài toán tiếp tuyến

Gửi bởi xuanha trong 05-11-2012 - 20:37

Theo mình, cái quan trọng nhất khi ôn thi là phương pháp làm bài chứ không phải là ví dụ cụ thể. Các ví dụ chỉ mang tính minh họa cho các phương pháp giải toán mà thôi

đồng ý.học toán chỉ nên biết phương pháp và khả năng xử lí.nhưng k phải ai cũng như thế đc. hàm b2/1 sẽ phức tạp hơn nhiều b1/1.
đôi khi 1 số người sẽ bị phức tạp hóa vấn đề


#366656 $I=\int \frac{x^2}{x^5+1}dx$

Gửi bởi xuanha trong 02-11-2012 - 21:38

Theo Wolframalpha:
Ta có:
$\int \dfrac{x^2}{x^5+1}\;dx$
$=\int \dfrac{4x^2}{ \left( x+1 \right) \left( 2{x}^{2}-x+\sqrt {5}x+2 \right) \left(
2{x}^{2}-x-\sqrt {5}x+2 \right) } dx$
$=\int \dfrac{1}{20}{\dfrac { \left( \sqrt {5}-1 \right) \left( -4x+1+\sqrt {5}
\right) }{-2{x}^{2}+x+\sqrt {5}x-2}}
\;dx-\int \dfrac{1}{20}{\dfrac { \left( \sqrt {5}+1 \right) \left( 4x-1+\sqrt {5}
\right) }{2{x}^{2}-x+\int \sqrt {5}x+2}}
\;dx+\int \dfrac{1}{5x+5}\;dx+\dfrac{1}{5}{\dfrac {\sqrt {5}}{2{x}^{2}-x-\sqrt {5}x+2}}
\;dx-\int \dfrac{1}{5}{\dfrac {\sqrt {5}}{2{x}^{2}-x+\sqrt {5}x+2}}\;dx$
$=\dfrac{1}{20} \left( \sqrt {5}-1 \right) \ln \left( 2{x}^{2}-x-\sqrt {5}x+
2 \right) -\dfrac{1}{20} \left( \sqrt {5}+1 \right) \ln \left( 2{x}^{2}-x+
\sqrt {5}x+2 \right) +\dfrac{1}{5}\ln \left( x+1 \right)
+\dfrac{2}{5}\arctan \left( {\dfrac {4x-1-\sqrt {5}}{\sqrt {10-2\sqrt {5}}}
} \right) \sqrt {5}{\dfrac {1}{\sqrt {10-2\sqrt {5}}}}-\dfrac{2}{5}\arctan
\left( {\dfrac {4x-1+\sqrt {5}}{\sqrt {10+2\sqrt {5}}}} \right)
\sqrt {5}{\dfrac {1}{\sqrt {10+2\sqrt {5}}}}$

_________________________________________
Lần đầu tiên làm tích phân mà đã như thế này rồi !!!

trong chương trình học và thi ĐH k thể sử dụng arc đc


#365780 Đè thi thử chọn học sinh giỏi dự thi HSG tỉnh Nghệ An 2012-2013

Gửi bởi xuanha trong 29-10-2012 - 20:10

Đổi biến $(a,b,c)\rightarrow (\frac{2}{x},\frac{2}{y},\frac{2}{z})\Rightarrow xyz=1$
$$P=2(\frac{1}{x^{5}(y+z)(z+2y)}+\frac{1}{y^{5}(x+z)(2z+x)}+\frac{1}{z^{5}(x+y)(y+2x)})$$
Theo AM-GM ta có
$$\frac{1}{x^{5}(y+z)(z+2y)}+\frac{y+z}{12yz}+\frac{z+2y}{18yz}\geq \frac{1}{2x}$$
Tương tự
$$\frac{1}{y^{5}(x+z)(2z+x)}+\frac{x+z}{12xz}+\frac{2z+x}{18xz}\geq \frac{1}{2y}$$
$$\frac{1}{z^{5}(x+y)(y+2x)}+\frac{x+y}{12xy}+\frac{2x+y}{18xy}\geq \frac{1}{2x}$$
Cộng các BĐT trên lại rồi rút gọn ta được
$$\sum \frac{1}{x^{5}(y+z)(2y+z)}\geq \frac{1}{6}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{2}\Rightarrow P\geq 1$$
Vậy Min $P=1$ khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=2$
P/s:tự dưng lại đi đổi biến :wacko:

$\frac{a^{3}}{(b+c)(b+2c)} +\frac{b+c}{12}+ \frac{b+2c}{18}\geq \frac{a}{2}$
tương tự ta sẽ đc $P\geq \frac{a+b+c}{6}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{6}=1$
dấu = xảy ra khi a=b=c=2


#365763 Đè thi thử chọn học sinh giỏi dự thi HSG tỉnh Nghệ An 2012-2013

Gửi bởi xuanha trong 29-10-2012 - 19:08

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2
SỞ GD - ĐT NGHỆ AN
*****

ĐỀ THI THỬ CHỌN HSG LẦN II 2012

Môn: Toán Khối 12

(Thời gian: 150 phút)


Câu 1: (9 đ)
a. giải bpt : $\frac{1}{1-x^{2}}+ 1 > \frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}$
b.tìm m để hệ bpt sau có nghiệm x, y, z >0
$x-xy^{2}> m$
$y-yz^{2}> m$
$z-zx^{2}> m$
c.CM rằng pt $4^{x}(4x^{2}+1)=1$ có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2: (2đ)
cho a,b,c dương. abc=8. tìm giá trị nhỏ nhất của
$P= \frac{a^{3}}{(b+c)(b+2c)}+ \frac{b^{3}}{(c+a)(c+2a)}+ \frac{c^{3}}{(a+b)(a+2b)}$

Câu 3: (2đ)
cho 0<x,y<1. x # y. CMR:
$\frac{1}{y-x}(ln\frac{y}{1-y}- ln\frac{x}{1-x})$> 4


#364762 Đề thi chọn học sinh dự thi HSG tỉnh Nghệ An lớp 12 THPT Quỳnh Lưu 2

Gửi bởi xuanha trong 25-10-2012 - 19:40

Bạn nào có thế trình bày đầy đủ câu 2 ra được không? :D

$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}\geq \frac{a+b+c+1}{2}$ (theo bunhia)
$(a+1)(b+1)(c+1)\leq \frac{(a+b+c+3)^{3}}{27}$
từ đó ta có: $P\leq \frac{2}{a+b+c+1}-\frac{27}{(a+b+c+3)^{3}}$
đặt t=a+b+c với $t\geq 0$
xét hàm f(t) thì ta sẽ có minP=1/4 khi a=b=c=1


#364542 Tìm $B,C$ trên $(E)$ sao cho: $\Delta ABC...

Gửi bởi xuanha trong 24-10-2012 - 20:32

Cho elip $(E):\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ,điểm $A(0;1)$ thuộc $(E)$.Tìm $B,C$ trên $(E)$ sao cho:
+) $\Delta ABC$ cân tại $A$ và có diện tích lớn nhất.

B, C là giao của y=b với (E)
gọi B(a;b) C(-a;b) (a$\geq$0)
vẽ hình ra ta sẽ thấy để Smax thì $b\leq 0$ $\Leftrightarrow b=-\sqrt{1-\frac{a^{2}}{4}}$
ta có S=$a.(1-\sqrt{1-\frac{a^{2}}{4}})$
xét hàm số đó với $0\leq a\leq 2$ tìm ra đc Smax
B(2;0) c(-2;0)