Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


chaugaihoangtuxubatu

Đăng ký: 12-09-2012
Offline Đăng nhập: 24-07-2013 - 21:40
***--

#411391 $x^2+4x=\sqrt{x+4}$

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 08-04-2013 - 21:33

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x+4}\left ( x\sqrt{x+4}-1 \right )=0$

$\Leftrightarrow x=-4$

hoặc $x^3+4x^2-1=0$

PT thứ hai thì sử dụng máy tính nhé.

Bấm ra số vô tỉ, thế nên mới bí http://emo.me.zdn.vn...ker/milk/25.gif




#410471 Để phương trình $x-\sqrt{1-x^2}=m$ có một nghiệm duy...

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 04-04-2013 - 22:38

Mình không hiểu chỗ này :( Bạn có thể giải thích kĩ hơn được không? :-ss

Giả sử $x_0$ là nghiệm của pt thì ta có: $x_0-\sqrt{1-x_0^2}=m$

Thấy: $-\sqrt{1-x_0^2}$ cũng là nghiệm của pt. Thật vậy, thay $x=-\sqrt{1-x_0^2}$ vào pt ban đầu ta được:

$(-\sqrt{1-x_0^2})-\sqrt{1-(-\sqrt{1-x_0^2})^2}=m$

$\leftrightarrow -\sqrt{1-x_0^2}-\sqrt{1-(1-x_0^2)}=m$

$\leftrightarrow x-\sqrt{1-x_0^2}=m$




#409913 Cho $\Delta ABC$ có đường cao $AH$, phân giác $...

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 02-04-2013 - 17:34

Cho $\Delta ABC$ có đường cao $AH$, phân giác $AI$ ($H,I\in BC$). Trên tia $HA$ lấy $E$ bất kì. Cmr: $EI$ là phân giác $\hat{BEC}$




#387233 Chứng minh Pytago

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 16-01-2013 - 20:34

Garfield-Pythagoras-Theorem.gif
Vẽ đoạn thẳng ACD, trong đó $AC=b$, $CD=c$. Kẻ AB vuông góc với AD tại A và $AB=c$. Tương tự kẻ DE vuông góc với AD tại D và $DE=b$ (B và E ở cùng mặt phẳng bờ AD). Nối BE, BC, CE.
Gọi $BC=a$. Dễ dàng chứng minh được $BC=CE=a$ ( do $\Delta BCA=\Delta CED$ )
Thấy $S_{ABED}=S_{ABC}+S_{CDE}+S_{BCE}$
$\leftrightarrow \frac{(b+c)^2}{2}=\frac{bc}{2}+\frac{bc}{2}+\frac{a^2}{2}$
$\leftrightarrow b^2+2bc+c^2=2bc+a^2$
$\leftrightarrow b^2+c^2=a^2$
Vậy định lí $Pytago$ đã được chứng minh ( by $chaugaihoangtuxubatu$ ) :D
P/s : Lười vẽ hình, copy cái hình trên mạng nên mấy đoạn $a,b,c$ nó bị nhầm đấy. Mọi người thông cảm. :D


#387112 Chào mừng trang chủ mới của VMF tròn một năm tuổi và sinh nhật lần thứ $...

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 16-01-2013 - 11:43

images.jpg
Chúc mừng sinh nhật Diễn đàn. Chúc các min, mod và tất cả thành viên VMF luôn mạnh khỏe, học giỏi và vui tươi :)


#386620 Nghề nào dễ nhất?

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 14-01-2013 - 12:37

Ví dụ như nghề giáo viên chẳng hạn. Theo mình thấy thì hầu như ( hầu như thôi nhé) những ai không có sự lựa chọn nào khác mới chọn nghề giáo viên và như trường mình các thầy cô chẳng khuyên học sinh chọn ngành này

Mình và đa số bạn bè của mình đều là con GV. Ai cũng đều có chung một tư tưởng từ thời tấm bé, là "Có chết cũng không làm giáo viên". Không biết có phải ai cũng thế không, chứ mình thấy cái nghề này cao quý thật, nhưng mà bạc lắm.


#386397 Chuyên đề về phương trình bậc hai

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 13-01-2013 - 17:54

Bài 29: cho phương trình: $x^{2}+ax+b=0$ có nghiệm $x\geq 2$
tìm GTNN của P=$a^{2}+b^{2}$

Em nhận bài này.
Có : $x^2+ax+b=0$
$\Rightarrow -x^2=ax+b$
$\Rightarrow x^4=(ax+b)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+1) (B.C.S)$
Mà $x\geq 2\Rightarrow x^2+1\geq 5$
$\Rightarrow x^4\leq 5(a^2+b^2)$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{x^4}{5}\geq 3,2$
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x=2$
Thay vào pt $\Rightarrow 2a+b=-4$
Vậy $minP=3,2$


#385950 Đề thi học sinh giỏi quận Cầu Giấy 2012 -2013

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 12-01-2013 - 16:54

Bài 1 (4 điểm)
a, Cho hàm số: $y =f(x) =(x^3 +9x -11)^{2013}$
Tính $f(a)$, biết $a =\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}} +\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$

Chém bài dễ nhất đã, cái gì cũng phải từ gốc mà lên :P
Có $a^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}+3\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}.\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}.(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}})$
$\Rightarrow a^3=10+3a\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}.\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$
$\Rightarrow a^3=10+3a\sqrt[3]{-27}$
$\Rightarrow a^3=10-9a$
$\Rightarrow a^3+9a-11=-1$
$\Rightarrow f(a)=-1^{2013}=-1$
Vậy $f(a)=-1$


#385427 $A=\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}...

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 10-01-2013 - 21:50

Bài này mình thấy đã xuất hiện rất nhiều lần rồi (và hình như là đề thi MO của Trung Quốc thì phải). Lời giải như sau :

Đặt $\left\{\begin{matrix}
x=a+b+2c & & \\
y=2a+b+c & & \\
z=a+b+3c& &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a=y+z-2x & & \\
b=5x-y-3z & & \\
c=z-x & &
\end{matrix}\right.$

Thay vào bất đẳng thức cần chứng minh và viết nó lại thành :
$$\frac{4(y+z-2x)}{x}+\frac{2x-y}{y}-\frac{8(z-x)}{y}\geq 12\sqrt{2}-17$$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$$VT=\left ( \frac{4y}{x}+\frac{2x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{x}+\frac{8x}{z} \right )-17\geq 2\sqrt{8}+2\sqrt{32}-17=12\sqrt{2}-17$$
Vậy ta có đpcm.

Mình định nhẩm ra dấu "=" rồi làm nhưng nhìn thấy con $12\sqrt{2}-17$ thì sợ quá :D Cho mình hỏi chút, bạn làm thế nào để nghĩ ra cách này vậy?


#385423 Tìm số tự nhiên n để :${\left( {{n^2} - 8}...

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 10-01-2013 - 21:38

*Xét với $n=1;2;3$
*Xét với $n>3$
Dễ chứng minh $SCP\equiv 0;1;4$ (mod 5) (1)
Thấy $36\equiv 1$ (mod 5) nên A là SNT khi và chỉ khi $(n^2-8)^2\equiv 0;1;2;3$ (mod 5)
Kết hợp với (1) $\Rightarrow (n^2-8)^2\equiv 0;1$ (mod 5) (2)
Mà $n^2\equiv 0;1;4$ (mod 5)$\Rightarrow n^2-8\equiv 1;2;3$ (mod 5) (3)
Từ (2) và (3) $\Rightarrow n^2-8\equiv 1$ (mod 5) (4)
Mà $n$ lại là số lẻ $\Rightarrow n^2-8$ là số lẻ.
Kết hợp với (4) $\Rightarrow n^2-8$ có tận cùng là 1 $\Rightarrow n^2$ có tận cùng là 9 (vô lí).
Vậy STN cần tìm là $3$.
Mình làm vội, không biết có sai sót gì không, mong m.n sửa chữa.
P/s : mình cũng đang định sang topic đó thì ai lại xóa luôn rồi :P

Hoang Huy Thong


#385369 $A=\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}...

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 10-01-2013 - 20:31

Cho $a,b,c>0$. Cmr : $A=\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}{2a+b+c}-\frac{8c}{a+b+3c}\geq 12\sqrt{2}-17$


#385364 So sánh : $(2010^{2010}+2011^{2010})^{2011...

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 10-01-2013 - 20:26

So sánh : $(2010^{2010}+2011^{2010})^{2011}$ và $(2010^{2011}+2011^{2011})^{2010}$


#385356 Tìm m để hệ $\left\{\begin{matrix} mx^2+|x...

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 10-01-2013 - 20:10

Tìm m để hệ $\left\{\begin{matrix} mx^2+|x|-y=1-m&&\\x^2+y^2=1&&\end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất


#385346 Cho $0<a,b,c<1$. Cmr : $2a^3+2b^3+2c^3<3+a^2b+b^2c...

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 10-01-2013 - 19:51

Cho $0<a,b,c<1$. Cmr : $2a^3+2b^3+2c^3<3+a^2b+b^2c+c^2a$


#383415 Đề thi vào lớp 10 PTNK ĐHQG TP.HCM

Gửi bởi chaugaihoangtuxubatu trong 03-01-2013 - 20:51

Bài 1:
Cho số nguyên $\large k$.
a) Chứng minh $\large (k^2+3k+5)$chia hết cho $\large 11$khi và chỉ khi $\large k=11t+4$với $\large t$là số nguyên .

Thay $k=11t+4$ vào phương trình ta được :
$k^2+3k+5=(11t+4)^2+3(11t+4)+5=121t^2+121t+33$ chia hết cho 11 (với t nguyên)
Ai giúp em nốt phần đảo với.