Đến nội dung

khongghen

khongghen

Đăng ký: 14-09-2012
Offline Đăng nhập: 08-12-2014 - 08:28
-----

#523872 Chứng minh $AX,BY,CZ$ đồng quy

Gửi bởi khongghen trong 11-09-2014 - 09:49

 

Các bạn hãy lưu ý: Trong tất cả mọi bài báo luôn có mục Introduction(giới thiệu) và mục references(Tham khảo), hai mục đó thể hiện tính bản quyền  của tác giả và các tác giả khác có vấn đề liên quan. Nếu không có hai mục đó thì không thể thành bài báo. Chúng ta hãy nâng tầm diễn đàn thành một nơi để thảo luận, công bố khoa học chứ không riêng việc đăng và giải bài. Do vậy:

 

Tôi đồng ý là nên đưa thêm mục nguồn gốc của bài toán vào. Ví dụ tự sáng tác (Own ), lấy từ quyển sách của tác giả nào, hoặc lấy từ diễn đàn nào, giống như cách làm của Mathlink, điều này góp phần sẽ khẳng định được bản quyền hay nói khác nâng nhận thức của các em trong việc tôn trọng bản quyền, đó là một điều cơ bản của nghiên cứu khoa học.  Điều này có tác dụng to lớn đối với nền khoa học Việt Nam. Ngoài ra cũng góp ích cho nhưng người làm nghiên cứu trong việc tìm nguồn tham khảo.

 

Cũng giống thầy Hùng tôi đã có comment vấn đề này tại đây #11: 

 

http://diendantoanho...-em-vụ-này-với/

 

Đào Thanh Oai




#523119 Định lý Đào

Gửi bởi khongghen trong 06-09-2014 - 16:44

Chú ý là vấn đề tám đường tròn là mở rộng hai lần định lý nổi tiếng Brianchon (khi conic là đường tròn) http://diendantoanho...ản/#entry137240

 

Figure1.png




#522699 Định lý Đào

Gửi bởi khongghen trong 04-09-2014 - 09:37

Mình giới thiệu với các bạn một số định lý của Đào Thanh Oai đã được công bố

 

File gửi kèm  PROOF OF DAO’S GENERALIZATION OF GOORMAGHTIGH’S THEOREM.pdf   347.43K   1501 Số lần tải

 

File gửi kèm  Two Pairs of Archimedean Circles in the Arbelos.pdf   41.46K   711 Số lần tải

 

File gửi kèm  Generalization Lester circle theorem.pdf   44.49K   734 Số lần tải

 

Đào Thanh Oai, Problem 3845, Eight circles problem : https://cms.math.ca/crux/v39/n5/

 

Eight circles problem.png




#520840 Đường tròn $(A)$ và $C$ tiếp xúc. Chứng minh $EG=ED...

Gửi bởi khongghen trong 23-08-2014 - 10:08

Cho đường tròn tâm $C$ tiếp xúc đường tròn tâm $A$ tại $B$ đường tròn $( C )$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm thứ 2 là $D$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc $AC$ cắt đường tròn $(A)$ tại điểm $E$. F là trung điểm $DE$ từ $F$ kẻ tiếp tuyến đến $( C )$ cắt đường tròn $(A)$ tại $G$. Chứng minh $EG=ED$

 

Untitled.gif




#505488 Hình học - Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Gửi bởi khongghen trong 10-06-2014 - 13:08

Ủng hộ topic của Thịnh một bài.

 

$\boxed{\text{Bài toán 9}}$ Cho $\Delta ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Gọi $M, N, P$ thứ tự là trung điểm của $BC, CA, AB$.

Qua M vẽ tiếp tuyến với $(I)$, cắt $NP$ tại $X$. Các điểm $Y,Z$ xác định tương tự trên $PM$, $MN$.

Chứng minh rằng $X,Y,Z$ thẳng hàng.

 

 

 

Nhờ gợi ý của Hoàn, xin trình bày lời giải vắn tắt:

 

 

 

 attachicon.gif hinh.png

 

 

 

Gọi $S$ là giao điểm của $AT$ và $BC$ với $T$ là điểm thuộc $(I)$ sao cho $DI$ là đường kính của $(I)$.

 

Dựng đường tròn bàng tiếp góc $\angle A$ của $\Delta ABC$, khi đó, dễ thấy, qua phép vị tự tâm $A$ tỉ số $\frac{AI}{AK}$ thì $ (I) \to (K); T \to S$

 

Nên $S$ là tiếp điểm của tiếp tuyến tại $C$ của $(K)$. Không khó để suy ra $CS=BD (=p-a)$.

 

Do $M$ là trung điểm $BC$ nên $M$ là trung điểm của $DS$, giả sử $AS$ cắt $(I)$ tại điểm thứ $2$ là $R$, khi đó $\Delta DRS$ vuông tại $R$, có $M$ là trung điểm nên $MD=MR$, lại có $MD$ là tiếp tuyến tại $D$ của $(I)$, nên $MR$ là tiếp tuyến của $(I)$, do đó $X$ là giao điểm của $MR$ và $NP$.

 

Dựng $(Q)$ nội tiếp tam giác $\Delta APN$, $L$ là tiếp điểm của $PN$ với $(Q)$, rõ ràng qua phép vị tự tâm $A$ tỉ số $\frac{AI}{AQ}$, biến $(I) \to (Q)$, từ đó cũng biến $(K) \to (O); S \to J$, do đó $J$ là tiếp điểm của $PN$ với đường tròn $(O)$.

 

Để ý rằng: $\Delta MRS \sim \Delta XRJ \to XR=XJ \to X$ nằm trên trục đẳng phương của $(I)$ và đường tròn nội tiếp $\Delta MNP$, tương tự ta cũng có $Y,Z$ nằm trên đường đó, cuối cùng có $Q.E.D$.

 

 

P/s: To nguyenthehoan: Bài này quá hay ^^, tks cậu đã gợi ý  :) Vấn đề: Liệu có thể thay đổi tỉ số $M,N,P$ trên $BC,CA,AB$, không phải trung điểm nữa? 

 

 

 Phạm Lâm Tùng đã chia sẻ bài toán trên trên facebook, https://www.facebook...36151859764326/ . Anh sẽ mở rộng bài này như sau:

 

$\boxed{\text{Mở rộng bài 9}}$

 

 

Cho tam giác $\triangle ABC$, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. $D$ là điểm bất kỳ trên mặt phẳng. $AD,BD,CD$ cắt ba cạnh tam giác lần lượt tại $A_1,B_1,C_1$, dựng đường thẳng đối xứng của $BC$ qua $IA_1$ cắt $B_1C_1$ tại $A_2$, định nghĩa cho các điểm $B_2,C_2$ tương tự. Chứng minh $A_2,B_2,C_2$ thẳng hàng.

 

Untitled.gif

 

Chứng minh tại: https://www.facebook...&type=1

 

Đào Thanh Oai




#502755 Các anh ơi xử lí em vụ này với

Gửi bởi khongghen trong 30-05-2014 - 17:45

Ý của em không phải là phản đối cách của anh,nhưnh em muốn anh hiểu là ta nên có 1 khuôn mẫu đặt tiêu đề chung,một quy định chung để ta có thể dễ dàng dựa vào đó mà phân giải,cũng giúp cho đội ngũ ĐHV quản lý có hệ thống và thống nhất,hiệu quả hơn.Với lại em không thấy việc đặt tiêu đề có gì quá khắt khe cả,vì đơn giản đội ngũ quản lý của VMF đa số là họ sinh THPT ,THCS và chỉ có một số ít GV mà thôi nên sẽ có khó khăn trong việc phải đi quản lý nhiều topic khác nhau,nên không thể so sánh với các điễn đàn uy tín khác.

 

Anh đánh giá em là người có lập luận rõ ràng, nhìn được bao quát, hiểu thấu đáo vấn đề, trả lời thuyết phục.




#502499 Các anh ơi xử lí em vụ này với

Gửi bởi khongghen trong 29-05-2014 - 17:58

Anh nói thật nhé, đặt tiêu đề là "Bài Tập" thì chung chung quá. Như vậy theo đúng quy định thì người điều hành khóa là đúng rồi.  Nhưng cách giải quyết tốt hơn để vừa khuyến khích động viên em và vừa hướng dẫn làm em tránh vi phạm lần sau thì điều hành viên nên sửa và kèm theo nhắc nhở như thế sẽ tốt hơn(Tránh tình trạng khiếu lại). 



#493022 A generalization Colling's theorem

Gửi bởi khongghen trong 14-04-2014 - 23:17

Đề bài bằng tiếng việt:

 

Cho tam giác $\triangle ABC$ , $H$ là trực tâm. Gọi $H_a,H_b,H_c$ là chân đường cao của $H$ to $BC,CA,AB$. Cho $A_1,B_1,C_1$ nằm trên  $AH,BH,CH$ sao cho:  $\frac{HA_1}{HH_a}=\frac{HB_1}{HH_b}=\frac{HC_1}{HH_c}=t$.  Gọi $D$ là điểm bất kỳ nằm trên mặt phẳng. $D_a,D_b,D_c$ là đối xứng của  $D$ qua $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng: $D_aA_1,D_bB_1,D_cC_1$ đồng quy. Nếu $t=2$ chúng ta có định lý Colling ở trên


  • LNH yêu thích


#492870 A generalization Colling's theorem

Gửi bởi khongghen trong 14-04-2014 - 16:19

P. Yiu, Introduction to the Geometry of the Triangle, Florida Atlantic University Lecture Notes, 2001; with corrections, 2013, available at http://math.fau.edu/Yiu/Geometry.html at 2.4.3 More on reflections: (1) (Colling) The reflections of a line L in the side lines of triangle ABC are concurrent if and only if L passes through the orthocenter. In this case, the intersection is a point on the circumcircle.
 
I generalization this result following:
 
Let $ABC$ be a triangle, $H$ is the orthocenter of the triangle $ABC$. $H_a,H_b,H_c$ are projection of $H$ to $BC,CA,AB$. Let $A_1,B_1,C_1$ lie on $AH,BH,CH$ such that:  $\frac{HA_1}{HH_a}=\frac{HB_1}{HH_b}=\frac{HC_1}{HH_c}=t$.  Let $D$ be any point on the plain. $D_a,D_b,D_c$ are reflection of $D$ on $BC,CA,AB$. Show that: $D_aA_1,D_bB_1,D_cC_1$ are concurrent. If $t=2$ we have Colling's theorem above
 



#482351 Tài liệu hình học bằng hình vẽ rất hay

Gửi bởi khongghen trong 10-02-2014 - 09:05

Chào tất cả các thành viên.

 

Có một bạn nước ngoài gửi cho tôi một quyển sách hình học thú vị. Quyển sách này gần như chứa đựng toàn bộ kiến thức hình học cơ bản. Các kiến thức không được phát biểu bằng lời mà được thông qua hình vẽ. Tuy nhiên trang đầu tiên có dòng  là nếu như không thích thì delete, còn thích thì mua nó tại amazon.com . Tôi gửi đến cho các bạn nếu hay các bạn mua còn nếu không hay các bạn hãy delete nó đi nhé. Hihihi.

 

Trân trọng 

File gửi kèm




#467292 Chứng minh tứ giác $PA_1B_1C_1$ nội tiếp

Gửi bởi khongghen trong 28-11-2013 - 15:39

Cho tam giác $\triangle ABC$, $P$ là điểm  bất kỳ trên mặt phẳng. Dựng các đường tròn (APB), (BCP), (CAP). Gọi $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là trung điểm của các cung $BC,CA,AB$  chứa điểm $P$. Chứng minh tứ giác $PA_1B_1C_1$ nội tiếp

Four points are on a circles.GIF




#467046 Many new lines

Gửi bởi khongghen trong 27-11-2013 - 08:49

Tôi gửi lên đây một số kết quả và chứng minh của tôi cho các em học sinh tham khảo

File gửi kèm




#465178 Đường tròn Đào Thanh Oai

Gửi bởi khongghen trong 18-11-2013 - 23:05

Thân chào malx nhớ ngày xưa khi mới tham gia diễn đàn này, lúc đó chưa quen ai mà chỉ quen cậu, cậu giúp tớ dịch một bài sang tiếng Anh. Đến nay gặp lại như gặp lại cố nhân, rất hân hạnh.  Mời cậu tham khảo: http://www.artofprob...p?f=47&t=554776

 

Đào Thanh Oai




#464437 Chứng minh ba đường thẳng $A_1X_1,B_1Y_1,C_1Z_1$ đồng quy

Gửi bởi khongghen trong 15-11-2013 - 10:05

Cho sáu điểm $Z_A,Z_B,X_B,X_C,Y_C,Y_A$ nằm trên một đường tròn.

 

$Z_AZ_B$ giao với $Y_AY_C$ tại $A$ 

$X_BX_C$ giao với $Z_BZ_A$ tại $B$.

$Y_AY_C$ giao với $X_CX_B$ tại $C$.

 

$X_CY_C$ giao với $X_BZ_B$ tại $X$.

$Y_CX_C$ giao với $Y_AZ_A$ tại $Y$.

$Z_AY_A$ giao với $Z_BX_B$ tại $Z$.

 

New seven circles problem.GIF

 

Gọi $A_1,B_1,C_1,X_1,Y_1,Z_1$ lần lượt là tâm của các đường tròn $(AZ_AY_A)$, $(BZ_BX_B)$, $(CY_CX_C)$, $(XX_BX_C)$,$(YY_AY_C)$,$(ZZ_BZ_A)$

 

 

Chứng minh rằng:

 

Ba đường thẳng $A_1X_1,B_1Y_1,C_1Z_1$ đồng quy.




#464148 Đường tròn Đào Thanh Oai

Gửi bởi khongghen trong 13-11-2013 - 20:25

Perfectstrong lúc nào cũng là vô địch.

Định lý tổng quát: Hai tam giác $ABC$ và $A_1B_1C_1$ có cùng trọng tâm và $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng quy tại D. Khi đó tâm của sáu đường tròn:$(DAC_1)$, $(DC_1B)$, $(DBA_1)$,$(DA_1C)$,$(DCB_1)$,$(DB_1A)$ nằm trên một đường tròn.

c3e93df7206afad7c00f27ea6e2d85ae.png

Đường tròn Đào X(5569) và đường tròn van Lamoen X(1153) chỉ là một trường hợp đặc biệt của định lý trên.




  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Likes: khongghen