giapvansu

Ý B và C hoàn toàn tương tự, ý D là một dạng khác, m sẽ hd ý này. Đây là giới hạn có dạng $1^{\\infty }$
Đối với dạng này chúng ta phải dùng những giới hạn cơ bản sau:
+ $\lim_{x\rightarrow 0}\left (x+1\right)^{\frac{1}{x}}=e$ và
+ $\lim_{x\rightarrow \infty }\left (1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e$
Từ đó ta dẫn tới cách biến đổi ý D như sau
$D=\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\frac{x^2-3+6}{x^2-3}\right)^{x^2}=\lim_{x\rightarrow \infty}\left(1+\frac{6}{x^2-3}\right)^{(\frac{x^2-3}{6})(\frac{6x^2}{x^2-3})}=e^6$
Chúc bạn học tốt!
Thân ái!

Các bài này đều là những dạng khá cơ bản, b có thể làm như sau
+ Bài 1: Nhân với liên hợp của tử số
$A=\lim_{x\rightarrow -3}\frac{x+4-1}{(x^2-x-12)(\sqrt{x+4}+1)}=\lim_{x\rightarrow -3}\frac{x+3}{(x+3)(x-4)(\sqrt{x+4}+1)}=\lim_{x\rightarrow -3}\frac{1}{(x-4)(\sqrt{x+4}+1)}=\frac{1}{-14}$

Hàm số f(x) xác định trên D được gọi là hàm phản tuần hoàn nếu tồn tại T>0 sao cho
x thuộc D tương đương x + T thuộc D và f(x + T) = -f(x)
Chứng minh rằng f(x) là hàm phản tuần hoàn thì nó tuần hoàn. Điều ngược lại có đúng không.Tại sao?

À các bạn có thể giải thích giúp mình một số vấn đề về hàm tuần hoàn, hàm phải tuần hoàn không?
Mìn không hiểu về định nghĩa của nó, đồ thì của nó, và một số chi tiết liên qua đến hàm tuần hoàn này,.....(các bạn làm ơn giải thích cụ thể giúp mình và cho ví dụ)

Xin chân thành cảm ơn!

Mình cũng đưa ra cho bạn một số kiến thưc cơ bản về hàm số tuần hoàn
Hàm số $y=f(x)$ xác định trên $D$ được gọi là hàm số tuần hoàn nếu: tồn tại một số $T>0$ sao cho
+$\forall{x}\in D$ thì $x+T \in D$
+ $f(x+T)=f(x))$
Số $T$ nhỏ nhất trong các số thoả mãn các điều kiện trên được gọi là chu kì của hàm tuần hoàn
Điều đặc biệt của đồ thị hàm số tuần hoàn là đồ thị hàm số giống hệt nhau trên khi tịnh tiến những khoảng bằng với chu kì T
Một ví dụ đơn giản nhất của hàm tuần hoàn là các hàm lượng giác như: $\sin{x}, \cos{x}$
Chúc bạn học tốt!

Bài này có thể giải một cách dễ hiểu nhất như sau:
Áp dụng định nghĩa hàm phản tuần hoàn ta có Với mọi $x\in D$
$f(x+2T)=f((x+T)+T)=-f(x+T)=-(-f(x))=f(x)$
Vậy $f(x)$ là hàm số tuần hoàn
Điều ngược lại không đúng, bạn có thể dễ dàng chứng minh.
Chúc bạn học tốt!

Bài này theo m có thể trình bày như sau: Mọi người chịu khó xem bản đính kemd nhé!
Chúc bạn học tốt!

Phương trình đã cho viết thành: $f\left( {f\left( x \right)} \right) - f\left( x \right) = x$

Vế trái là một hàm tuyến tính nên giả sử: $f\left( x \right) = ax + b$. Thay vào ta được:
\[a\left( {ax + b} \right) + b - \left( {ax + b} \right) = x \Leftrightarrow {a^2}x + ab - ax = x \Leftrightarrow \left( {{a^2} - a} \right)x + ab = x\]
Đống nhất hệ số: $\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} - a = 1\\
ab = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\\
b = 0
\end{array} \right.$.

Vậy $f\left( x \right) = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}x$. Thử lại thấy đúng.

Bài này theo mình ta còn phải chứng minh $f(x)$ là một hàm số tuyến tính bởi tính chất tuyến tính của nó không quá hiển nhiên
Theo m có thể chứng minh dơn giản như sau
Giả sử $f(x)$ là không tuyến tính giả sử $\deg{f(x)}=n$ khi đó $\deg{f(x)}\geq2$
thay vào hai vế của phương trình hàm ta thấy
+ bậc của vế phải là $2n$
+ Bậc của vế trái là $n$
Điều này dẫn tới sự mâu thuẫn từ đó tính duy nhất của hàm số $f(x)$ cũng được chứng minh.

Mình gợi ý một chút nhé, nếu các bạn không tự làm được mình sẽ trình bày lời giải vào bài viết sau
Đối với dạng bài này chúng ta sẽ thực hiện lời giải theo hướng tổng quát sau:
+ Tìm điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
+ xác định đường thẳng đi qua hai điểm: điểm A' xác định và điểm B
giao điểm của hai đt chính là điểm cần tìm

_______________________________
P/s: Ối trời, đây là topic ảnh người yêu, bạn gái mà sao lại để tấm hình này nhỉ ???

Đây là Nhi - bạn thân của mình (trong sáng, không vượt quá giới hạn bạn bè)

Kiểu này Nhi mà biết thì tớ chết !!!

Chi có thể nói một câu là Xinh, vẻ đẹp thánh thiện!

Các bài khác hoàn toàn sử dụng cách biến đổi tương tự. Chúc bạn thành công!

Bài này có nhiều cách giải nhưng mình xin phép đưa ra cách giải thông qua biến đổi sẽ phù hợp với tất cả các bạn, đặc biệt là các bạn THCS
$2x-\sqrt{x}+\frac{3}{2}=2\left(x-2\frac{\sqrt{x}}{4}+\frac{1}{4^2} \right )+\frac{11}{8}=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2+\frac{11}{8}$
Dấu bằng xảy ra khi $\sqrt{x}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}$
Nên $M\leq\frac{1}{\frac{11}{8}}=\frac{8}{11}$
Vậy GTLN của M là $\frac{8}{11}$, đạt được khi $x=\frac{1}{16}$
Chúc bạn học tốt!

Mình xin có một ý kiến nhỏ như sau: Theo mình nghĩ Box THCS của chúng ta cũng nên mở ra một chuyên đề giành cho các bạn HS thi vào lớp 10, nhằm giúp các em có một nguồn tài liệu tham khảo để ôn tập được tốt hơn. Chuyên đề này mình nghĩ nên bắt đầu từ đơn giản rồi sẽ năng cao dần lên nhằm phục vụ đông đảo các bạn HS. Mình nghĩ các thành viên cũng như điều hành viên sẽ rất sẵn sàng viết bài. Nếu diễn đàn yêu cầu mình cũng sẵn sàng tham gia một số chuyên đề!
Rất mong được sự góp ý của các bạn cho ý tưởng này của mình!

Bài này có thể giải như sau
ĐK: $x\geq1$
$3(x^2-x+1)=(x+\sqrt{x-1})^2$
$\Leftrightarrow 3(x^2-x+1)=x^2+x-1+2x\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow 2x^2-4x+4=2x\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow 2(x^2-2x+1)+2=2x\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+1=x\sqrt{x-1}$
Đặt $t=\sqrt{x-1}, t\geq0$
PT trở thành
$t^4-(t^2+1)t+1=0\Leftrightarrow t^4-t^3-t+1=0$
Phương trình này dễ nhẩm được nghiệm $t=1$
Mọi việc trở nên đơn giản rồi có phải không?
Chúc bạn học tốt!

Mình cũng xin góp 1 cái ảnh vào topic! Mình chụp ảnh hơi nghiêm mọi người thông cảm!hj

Không biết giải thế này đúng không nhỉ?
ĐKXĐ: $1\leq x\leq 5$ $(1)$
Ta có $\sqrt{-x^2+6x-5}+2x-8>0<=>\sqrt{-x^2+6x-5}>8-2x$
Bình phương hai vế ta có:
$-x^2+6x-5>64-32x+4x^2$ $<=>-5x^2+38x-69>0<=>5x^2-38x+69<0$
$<=>x^2-\frac{38}{5}x+\frac{69}{5}<0<=>\left ( x-\frac{23}{5} \right )(x-3)<0$
$<=> 3 < x < \frac{23}{5}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta được: $3<x\leq5$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=${$x|3<x\leq5$}

Em nên lưu ý một chút khi giải BPT
Phải chia bài toán làm 2 T/H
+) Vế phải nhỏ hơn họặc bằng 0, khi đó lấy mọi giá trị
+) Vế phải lớn hơn 0, khi đó ta sẽ bình phương hai vế như cách giải của em!
Chúc em học tốt!

Giải phương trình: $$2\sin x(1+\cos2x)+\sin2x=1+2\cos x$$

PT này cũng là một pt dạng đơn giản!
$\Leftrightarrow 2\sin{x}(1+2\cos^2{x}-1)+2\sin{x}\cos{x}=1+2\cos{x}$
$\Leftrightarrow 2\sin{x}2\cos^2{x}+2\sin{x}\cos{x}=1+2\cos{x}$
$\Leftrightarrow 2\sin{x}\cos{x}(2\cos{x}+1)=1+2\cos{x}$
$\Leftrightarrow (2\cos{x}+1)(\sin{2x}-1)=0$
Bây giờ Pt đã trơ nên dễ hơn nhiều rồi phải không!
Chúc bạn học tốt!