dinhthanhhung

[/size] đặt xong rùi, bạn giải nốt hộ mình.

Pt $t^{3}-2t+2=0$ giải tổng quát $x^{3}-px+q=0$ có no đc biểu diễn dưới dạng luỹ thừa đó . Bạn tìm đc rồi giải pt bậc 2 .

Giải hộ mình bài toán bằng cách đặt ẩn phụ
$x(x+5)=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}$

$\sqrt[3]{x^{2}+5x-x}=t$
Kinh nghiệm cho bạn , đối với pt vô tỉ , đa số đều đặt phần căn đi để đơn giản hoá pt.

Cho $a\geq 0, b\geq 0$
Chứng minh $a+b\geq \frac{12ab}{9+ab}$

Nhân lên rồi AM-GM

Giải bất phương trình: $x^3+x^2+2+3x\sqrt{x+1}>0$

--------------------------------------
Bài này mình đã thử đặt $x\sqrt{x+1}=a$ và giải ra được $a>-1$ hoặc $a<-2$ nhưng đến đây thì gặp khó khăn!

Đặt $\sqrt{x+1}=t\geq 0$
Có : $x^{2}t^{2}+3xt+2\geq 0$
Đến đây pt đa thức thành nhân tử .

$\frac{x+y}{xy}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow 2(x+y)=3xy$
$\frac{z+t}{zt}=\frac{-2}{3}\Leftrightarrow xy(5-x-y)=6$
Đến đây dễ rồi

làm cụ thể giùm mình được không bạn

$(\sum \sqrt{\frac{a}{2a+b+c}})^{2}\leq 3\sum \frac{a}{2a+b+c}\leq \frac{3}{4}\sum \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$

Biết rằng : $x,y,z$ là các số thực , thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
Hãy tìm $Max$ của $\left | x^{3}+y^{3}+z^{3} -xyz\right |$

Vì $(1+2t)(1-t)^2 \ge 0$
$\Longleftrightarrow t \le \dfrac{-1}{2}$
Do $x^2+y^2+z^2 \ge t$
$\Longrightarrow 1 \ge t$
Từ hai điều trên dễ dàng suy ra được
$(x^3+y^3+z^3-3xyz)^2 \le 1$
$\Longleftrightarrow | x^3+y^3+z^3-3xyz | \le 1$

Bạn ơi , đề là $\left | x^{3}+y^{3}+z^{3} -xyz\right |$ mà

Cho mình hỏi khai triển $(x+y)^{n}=?$

Anh ơi cho em hỏi một chút là 2 chủ đề gần đây của em ( 1 cái trong BĐT và 1 cái trong Hình học của THCS ) không hiểu sao vừa gửi lên được 30 phút thì bị xóa , không rõ lí do ??
Nếu đây là lỗi của diễn đàn thì em có thể bỏ qua , nhưng nếu là do mod nào đấy thì đề nghị giải quyết ngay tại đây .
Tình trạng này diễn ra khiến em vô cùng ức chế , thậm chí còn không dám gửi thêm chủ đề nào nữa vì sợ bị xóa .
Rất mong ĐHV giúp đỡ và giải thích cho em .
Thân !

Cho mình hỏi một tí, giả sử $0< \frac{a}{b}\leq 1$ thì làm sao mà $\frac{a^2}{b^2}\geq \frac{a}{b}$ được bạn???

Bạn xem lại nhé .
Tôi bảo cần CM : $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq \sum \frac{a}{b}$ chứ không bảo CM : $\frac{a^{2}}{b^{2}}\geq \frac{a}{b}$
Nếu bạn không CM được thì đây :
$\frac{a^{2}}{b^{2}}+1\geq \frac{2a}{b}$
Do đó : $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}+1\geq \sum \frac{2a}{b}$
Mặt khác : $4\leq \sum \frac{a}{b}$
Trừ đi ta có ĐPCM

Giải pt: $8\sqrt{x^3+1}=3(x^2-2x)$

Đặt : $\sqrt{x+1}=a$ và $\sqrt{x^{2}-x+1}=b$
Ta có pt sau : $8ab=3(b^{2}-a^{2})$
Đến đây mời bạn giải tiếp ...

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\left ( x-1 \right )y^{2}+x+y=3 \\ \left ( y-2 \right )x^{2}+y=x+1 \end{matrix}\right.$

Bài này đơn giản thôi .
Giả sử $x\geq 1$ theo pt (1) thì $y\leq 2$ , mà theo pt(2) có $x\leq 1$
Vậy $x=1 , y=2$

Dễ dàng cm được $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq \sum \frac{a}{b}$
Ta cần CM : $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}+ \sum \frac{a}{b}\geq 2\frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}$
Sử dụng BDT AM-GM :$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}+\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\geq 4\sqrt[4]{\frac{a^{3}}{bcd}}=4\frac{a}{\sqrt[4]{abcd}}$
Tương tự và cộng từng vế lại ta có đpcm

Cách 2 : dùng Cauchy-Swarz và Cauchy :
$\sqrt{(b+c).2}\leq \frac{b+c+2}{2}$
$$\sum \frac{a^{2}}{2a\sqrt{(b+c).2}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2\sum ab+ac+a} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+3}$
Cần CM : $\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+3}\geq \frac{a+b+c}{4}$
Đặt :$a+b+c=x$
$\frac{x^{2}}{x+3}\geq\frac{x}{4}\Leftrightarrow x^{2}-4x+3\leq 0\Leftrightarrow (x-1)(x-3)\leq 0$
Điều này đúng theo gt : $\sum a^{2}\leq 3$

Cách khác bài 5
Xét tam giác có diện tích lớn nhất , giả sử là ABC
Qua A,B,C kẻ song song với đt đối diện tạo thêm 3 tam giác diện tích đúng bằng ABC
Nếu có điểm nào nằm ngoài 4 tam giác trên thì nối điểm đó với cạnh đối diện thuộc ABC sẽ tạo tam giác mới diện tích lớn hơn ABC - vô lý
Vậy tất cả thuộc 4 tam giác
Theo dirichle . dpcm