tinvip98

I=$\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{2tan^4x+3tan^2x+1}dx$

đến đây đổi biến t=tanx ta có thể giải đc rồi

Hình như cậu nhầm? Nếu biến đổi theo $tanx$ thì bài toán sẽ thành

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{dx}{2tan^2x+1}$

Họ tên: Nguyễn Trần Trung Tín
Nick trong diễn đàn (nếu có): tinvip98
Năm sinh: 1998
Hòm thư: [email protected]
Dự thi cấp: THPT

Câu 2:

2. Giải phương trình: $log_{3}\frac{x^2+x+1}{2x^2-2x+3}=x^2-3x+2$

PT $\Leftrightarrow log_{3}\ x^2+x+1-log_{3}\ 2x^2-2x+3=(2x^2-2x+3) -(x^2+x+1)$ 

$\Leftrightarrow log_{3}\ x^2+x+1+(x^2+x+1)=log_{3}\ 2x^2-2x+3+(2x^2-2x+3)$

Xét phương trình $f(t)=log_{3}t+t$

Có $f'(t)=\frac{1}{t.ln3}+1>0 \Rightarrow $ hàm số đơn điệu

PT $\Leftrightarrow 2x^2-2x+3=x^2+x+1 \Leftrightarrow x^2-3x+2=0 \Leftrightarrow x=1 \vee x=2$

Máy mình ko cài java nên đành chụp hình 
 
https://dl.dropboxus... 20-09-2014.jpg
 
a) Dễ tính $BM=\sqrt{15^2+20^2}=25$
Gọi $ND=x$, có:
$\left\{\begin{matrix} MN= & \sqrt{x^2+5^2} & \\ BN= & \sqrt{(20-x)^2+20^2} & \end{matrix}\right.$
Mặt khác:

$BN^2-MN^2=BM^2 \Leftrightarrow BM^2=(20-x)^2+20^2-(x^2+5^2)=625 \Leftrightarrow x=3,75$

Vậy diện tích của tam giác $BMN$ là $\frac{1}{2}BM.MN=\frac{1}{2}25.6,25=78,125 (cm^2)$

b) Từ câu a đã gọi $ND=x$ nên câu b ta chỉ cần xác định khi nào $x$ lớn nhất thôi.

Gọi $CM=y$, ta có được:

$\left\{\begin{matrix} BM^2= & y^2+20^2\\ BN^2= & (20-x)^2+20^2\\ MN^2= & x^2+(20-y)^2 \end{matrix}\right.$

Lại được:

$MN^2+BM^2=BN^2 \Leftrightarrow x^2+(20-y)^2+y^2+20^2=(20-x)^2+20^2 \Leftrightarrow x=\frac{-y^2}{20}+y$

Vậy thì $x$ lớn nhất khi $\frac{-y^2}{20}+y$ đạt giá trị lớn nhất.

Và ta tính được $GTLN \frac{-y^2}{20}+y = 5$ đạt tại $y=10$, vậy $GTLN ND = 5$ khi $M$ ở trung điểm $CD$

Search kỹ trước khi hỏi bạn nhé

http://diendantoanho...150-fmnfn-mf3n/