dlongltt

Bài 1:
Từ đầu bài suy ra: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$
$\Rightarrow...$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Rightarrow a+b=0; b+c=0; c+a=0$
Sau đó xét từng trường hợp thì ta đều có: $a,b$ hoặc $c$ bằng $2000$
Bài 2:
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
Bài 3:
Ta có: $x+y+z=1 \Rightarrow (x+y+z)^3=1$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=1$
$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=0$
Sau đó xét từng trường hợp.
Bài 4:
Từ đầu bài suy ra: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Từ đó tính $\frac{1}{x+1}; \frac{1}{y+1}; \frac{1}{z+1}$ theo $a,b,c$.
Tính được: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$
Bài 5:
Từ đầu bài ta có:
$a-b=\frac{b-c}{bc}; b-c=\frac{c-a}{ac}; c-a=\frac{a-b}{ab}$
Sau đó nhân từng vế ta được điều cần chứng minh.

Cảm ơn bạn nhiều nhé, nói thật tớ trong đội tuyển toán mà vẫn dốt quá, phải tìm hiểu và học thêm thôii