Wild Grass

Đề bài :

Tìm điều kiện của số nguyên $k$ để các nghiệm của phương trình :

$k.x^{2}+(2k-1).x+k-2=0$ là các số hữu tỷ .

(Trích đề thi hsg cấp huyện eakar năm học 2004-2005)

 

 

-------------------------------

CBBX.

Ta có:   $\Delta = (2k-1)^2-4k(k-2)= 4k^2-4k+1-4k^2+8k=4k+1$

Để phương trình có nghiệm $\Rightarrow \Delta \geq 0$

$\Rightarrow 4k+1 \geq 0$ $\Rightarrow k\geq \frac{-1}{4}$

Để nghiệm của phương trình là số hữu tỉ $\Rightarrow \Delta$ là số chính phương

$\Rightarrow 4k+1=(2p+1)^2$ $(p \epsilon Z)$

$\Rightarrow 4k+1=4p^2+4p+1$$\Rightarrow k=\frac{4p^2+4p}{4}=p(p+1)$

Vậy $k=p(p+1) (p\epsilon Z) $ 

Câu 1. 

$b)$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3=y^3+9\\ x-x^2=2y^2+4y \end{matrix}\right.$

Nhân phương trình thứ 2 với 3 rồi đưa về hằng đẳng thức. $(x-1)^3=(y+2)^3$

$\Rightarrow x=y+3$

$.....$

Câu 1. (4,0 điểm)

$a)$ Tìm tất cả số thực $x$ để hàm số $y=\sqrt{\frac{-2x^2+7x+15}{x^2-3x+3}}$ được xác định.

Ta có: $x^2-3x+3= (x-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4} \forall x \epsilon R$

Do đó: để hàm số $y=\sqrt{\frac{-2x^2+7x+15}{x^2-3x+3}}$ được xác định thì:

$-2x^2+7x+15\geq 0$ Giải ra được: 

$\frac{-3}{2}\leq x\leq 5$

Vậy...

P/s: Có kq rồi bạn. Cao nhất đc 10,75 điểm.  

Đây là 1 tài liệu toán học hay, nhưng không có đáp án. Mong các VMFer hãy chung tay viết đáp án cho tài liệu này nhé !

1. Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc A, B, C lần lượt cắt các cạnh BC, AC, AB tại M, N, P. Gọi cạnh AB, AC, BC lần lượt là c,b,a. Chứng minh:
a) $\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}$
b) Tìm $Max của \frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}$.
2. Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: $ab/sqrt{ab}+bc/sqrt{bc}+ac/sqrt{ac}=1.$.CMR:
$\frac{a^6}{a^3+b^3}+\frac{b^6}{b^3+c^3}+\frac{c^6}{c^3+a^3}\geq \frac{1}{2}$
3. Giải hệ phương trình:
$x+y+z=1$
$x^2+y^2+z^2=1$
$x^3+y^3+z^3=1$
P/s: k biết gõ công thức . Nhờ mod sửa hộ ạ..

Kẻ phân giác $Ax, BM\perp Ax, CN\perp Ax (M,N\epsilon Ax)$
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
$sin \widehat{MAB}=sin \widehat{\frac{A}{2}}=\frac{BM}{AB}
\Rightarrow BM= AB.sin \widehat{\frac{A}{2}}$
Tương tự:
$CN=AC.sin\widehat{\frac{A}{2}}
\Rightarrow BM+CN=sin\widehat{\frac{A}{2}}(AB+AC)$
Mà: $BM+CN\leq BD+CD=BC
\Rightarrow sin\widehat{\frac{A}{2}}(AB+AC)\leq BC$
Vậy: $sin\widehat{\frac{A}{2}}\leq \frac{BC}{AB+AC}$

Cho $a= \sqrt{2}-1$
CMR: Với mọi số nguyên dương n, số $a^n$ viết được dưới dạng $\sqrt{m}-\sqrt{m-1}$

nói thực bạn học kiểu trên thể gì 100% không phải học sinh giỏi vì có thi cái gì,làm gì thì điều phải tính nước rút.Thử nghĩ xem chỉ học tự nhiên thì ra đường bạn gặp người ta ko lẽ nói " cháu chào bác" chỉ nói cộc lốc những con số của toán , lý ,hóa ư ? Thi xong hsg giỏi thì bạn cũng phải học như các bạn khác thì lúc đó những kiến thức xã hội mất đi thì tính sao? quay lại học từ đầu chăng ?? hãy suy nghĩ kĩ trước khi hành động nhé

Bạn chắc chắn đến 100% luôn à? Mình không học bài cũ các môn xã hội, nhưng trên lớp thầy cô giảng bài thì vẫn nghe=> hiểu=> nhớ bao nhiêu thì nhớ.. theo mình nghĩ thế là được rồi. Còn cuộc sống ngoài xã hội, còn phải phụ thuộc vào kinh nghiệm sống cũng như sự nhanh nhạy của mỗi người (những kiến thức, không chỉ là xã hội mà kể cả tự nhiên bạn cũng có thể hiểu biết thêm ở ngoài cuộc sống)... không lẽ bất cứ ai học tự nhiên thì họ đều cứng ngắc, và chẳng lẽ họ không biết nên giao tiếp như thế nào...Nếu bây giờ vừa học tự nhiên vừa học xã hội thì làm gì có thời gian chứ.. Với lại, sao phải tập trung quá nhiều vào các môn xã hội trong khi mục tiêu cuối cùng của bạn lại là các môn tự nhiên..
P/s: Lần sau, đừng nói với mình cái kiểu như mình không biết suy nghĩ ấy, mỗi người có 1 suy nghĩ khác nhau,..và hy vọng bạn cũng tôn trọng suy nghĩ của mình.

Mình là Lính mới, Đây là bài viết đầu tiên của mình ở VMF, có gì mong mọi người chỉ giáo cho
Tình hình là mình đang học lớp 9 ( mem 98), sắp tới là rất nhiều cuộc thi như: hsg toán, casio, chuyên toán, violympic,.. Mình có 3 vấn đề mong mọi người giúp đỡ…
+ Thứ nhất là vấn đề thời gian: Không tính thời gian đi học trên trường ( mình học 2 buổi), 1 ngày mình phải "trâu bò" lắm thì học được 7 tiếng ( có ít không nhỉ ?), ngủ 5-6 tiếng (sợ không lớn nổi quá ).
Trong 7 tiếng đó ( bài tập trên lớp thì làm ở trên lớp luôn, bài cũ môn xã hội thì ko học), mình học nâng cao những môn ( Toán, Lý, Hóa, Anh, Sinh), mà mình lại hướng đến chuyên toán nên không biết sắp xếp sao cho hợp lý nữa, học hết mấy môn nói trên thì không có đủ thời gian, còn không học thì lại không được giỏi như mong muốn ( cầu toàn ghê )
+ Thứ 2: Cách học toán sao cho hơp lý:
- Sách Nâng Cao: mình có những quyển sau ( quyển nào mọi người thấy không hay hoặc không cần thiết thì nói mình nha, đỡ lãng phí thời gian)
1.Nâng cao và phát triển - Vũ Hữu Bình
2.Bồi dưỡng năng lực tự học Toán 9
3. 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp
4. Các bài BĐT hay và khó- Nguyễn Đế, Vũ Hoàng Lâm
5. Hình học 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên và NK
6.Toán nâng cao Hình Học - Nguyễn Vĩnh Cận
7. Toán nâng cao và các chuyên đề Đại Số
8. Toán nâng cao và các chuyên đề Hình Học
9.500 bài toán chọn lọc
10.Bài tập nâng cao và 1 số chuyên đề toán 9
11.Tuyển tập đề thi môn toán THCS
12. Tuyển tập 250 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp 2 phần Đại số- Võ Đại Mau
Haizz. Thời gian thì ít, làm hết từng này thì mình không còn thời gian để học trên các diễn đàn như VMF chẳng hạn. Nhiều khi lên VMF, thấy có những dạng bài rất mới mà trong sách nâng cao lại không có. Mọi người cho mình lời khuyên nhé !
+ Vấn đề thứ 3: Phân chia thời gian ôn thi:
Còn 4 tháng nữa là thi hsg rồi, các “ vị tiền bối” có kinh nghiệm gì thì góp ý giúp tớ phân bố thời gian học nha ( như là khi nào thì học hết sgk, sách nâng cao, giải đề trong vòng mấy tháng…) Chắc hẳn, đây là những vấn đề mà nhiều bạn lớp 9 như tớ đang rất bức xúc . Mong mọi người giúp cho đề chúng tớ hoàn thành kì thi tốt hơn.