Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Tienanh tx

Đăng ký: 20-09-2012
Offline Đăng nhập: 11-06-2016 - 10:44
***--

#555992 $\angle AMB $ vuông

Gửi bởi Tienanh tx trong 24-04-2015 - 10:02

Bài Toán: Cho $\Delta{ABC}$ cân tại $A$, $D$ trên $AB$ sao cho $3AD=AB$ $(D \in AB)$. $H$ là chân đường cao kẻ từ $B$ đến $DC$. $M$ là trung điểm cũa $HC$. 
CMR: $\angle AMB $ vuông




#509972 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Bến Tre năm học 2014-2015 (Vòng I)

Gửi bởi Tienanh tx trong 30-06-2014 - 14:23

Bài 3:

2.

Cách 1: Dùng miền giá trị

Cách 2: $P=\dfrac{x^2-2x+2014}{x^2}=\dfrac{2014x^2-2.2014.x+2014^2}{2014x^2}=\dfrac{(x^2-2.2014.x+2014^2)+2013x^2}{2014x^2}=\dfrac{(x-2014)^2+2013x^2}{2014x^2}=\dfrac{(x-2014)^2}{2014x^2} + \dfrac{2013}{2014} \geqslant \dfrac{2013}{2014}$




#480871 Chứng minh ba đường thẳng đồng quy

Gửi bởi Tienanh tx trong 04-02-2014 - 17:44

File gửi kèm  gbnv.bmp   1.76MB   56 Số lần tảiMinh họa: https://www.facebook...&type=1

 

$\oplus$ Gọi $X$ và $Y$ là giao điểm của $FK$ với $DC$ và $BC$ với $EH$.

$\oplus$ Giả sữ ba đường thẵng $FK, AC, EH$ cắt nhau tại $I$.

$\longrightarrow$ Theo định lý $Menelaus$ cho $\Delta{ABC}$ cát tuyến $EIY$, ta có: 

$$\dfrac{AE}{EB} . \dfrac{BY}{YC}.\dfrac{IC}{IA}=1$$

$$\Longleftrightarrow \dfrac{BY}{YC} = \dfrac{IA}{IC}$$

$\longrightarrow$ Theo định lý $Menelaus$ cho $\Delta{ADC}$ cát tuyến $FIX$, ta có: 

$$\dfrac{AF}{FD} . \dfrac{DX}{XC}.\dfrac{IC}{IA}=1$$

$$\Longleftrightarrow \dfrac{DX}{XC} = \dfrac{IA}{IC}$$

$\oplus$ Ta đi chứng minh: $ \dfrac{DX}{XC} =\dfrac{BY}{YC}$ $\Longleftrightarrow$ $XY \parallel BD $

$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được $\Delta{IKH} \sim \Delta{IYX}$ $\Longleftrightarrow$ $\angle IKH = \angle IYX$ $\Longrightarrow $ $H,K,Y,X$ đồng viên

$\Longrightarrow$ $\angle HXY = \angle HKY = \angle HIC = \angle HDB$

$\Longrightarrow$ $\angle HXY = \angle HDB$ $\Longrightarrow$ $XY \parallel BD $

$Q.E.D$




#475919 Tìm max, min của $\frac{4x-3}{x^{2}+2x+3...

Gửi bởi Tienanh tx trong 07-01-2014 - 11:09

Đặt : $y=\frac{4x-3}{x^{2}+2x+3}\Rightarrow x^{2}y+2xy+3y-4x+3=0$
Xét $y\neq 0$
$\Rightarrow x^{2}y+x(2y-4)+3y+3=0\Rightarrow \Delta =(2y-4)^{2}-4y(3y+3)\geq 0\Rightarrow -4\leq y\leq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_{min}=-4\Leftrightarrow x=-1,5 & \\ y_{max}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=3 & \end{matrix}\right.$

http://www.wolframal...-3}{x^{2}+2x+3}




#475216 $min S_{A'B'C'}=?$

Gửi bởi Tienanh tx trong 04-01-2014 - 13:20

http://mathworld.wol...alTriangle.html

Tài liệu về tam giác Bàn đạp có thể giúp gì cho anh chăng??




#474829 ĐỀ THI CASIO LỚP 9 HỘI AN 2013-2014

Gửi bởi Tienanh tx trong 02-01-2014 - 20:41

Mình giãi theo máy tính $Vinacal 570 ES PLUS II $ nhé:

$\oplus$ Ta có quy trình: $A=\sqrt[3]{X+A}$

$\boxed{CALC} X? 3 \boxed{=} A? 0 \boxed{=} . . . $ 
$\boxed{Kết Quã:} 1.671699882$




#474815 Tìm Min của P, $P=\frac{3x^2+4}{4x}+\frac...

Gửi bởi Tienanh tx trong 02-01-2014 - 20:24

  Bài này mình vừa nghĩ ra các bạn xem xem có sai không nha! Nếu sai thì góp ý cho mình với nha các bạn!!!!!

- Dự đoán dấu bằng xảy ra <=> x=y=2

  ta có :$P=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^{2}}+y$

  Xét biểu thức PP ta có :

   $\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}}\doteq \sqrt{3}(*)$

  ta có :$\frac{2}{y^{2}}+y=\frac{y}{32}+\frac{y}{32}+\frac{2}{y^{2}}+\frac{30y}{32}(**)$

  =>$\frac{y}{32}+\frac{y}{32}+\frac{2}{y^{2}}+\frac{30y}{32}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\frac{2.30}{32}= \frac{27}{8}(***)$

  từ (*)(**)(***) ta có :$P=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^{2}}+y\geq \sqrt{3}+\frac{27}{8}=\frac{27+8\sqrt{3}}{8}$

  vậy min P=$\frac{27+8\sqrt{3}}{8}$

Dự đoán dấu bằng chứ đâu có được sữ dụng cái điều dự đoán đó đâu bạn ơi :)




#470519 Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{1}...

Gửi bởi Tienanh tx trong 12-12-2013 - 19:42

Mình làm thì ra thế này, k biết có đúng hay sai không

 

$\oplus$ Ta có: $(a+b-c)^2 \ge 0$

$\Longrightarrow$ $a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca \ge 0 $

$\Longrightarrow a^2+b^2+c^2 \ge 2bc+2ca-2ab$

Mà $a^2+b^2+c^2 = \dfrac{5}{3} < 2$

$\Longrightarrow$ $2bc+2ca-2ab \leq 2$

Mà $a,b,c >0 \Longrightarrow abc \ge 0$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{2bc+2ca-2ab}{2abc} < \dfrac{2}{2abc}$

$\Longrightarrow$ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} < \frac{1}{abc}$




#470306 Chứng minh đường đi qua điểm cố định

Gửi bởi Tienanh tx trong 11-12-2013 - 15:51

Tỗng quát hơn cho câu $a$::

$\boxed{Bài toán}$ Cho tứ giác $ABCD$ thỏa mãn điều kiện $\angle DAC + \angle DBC = 180^\circ$.  Nếu $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ thì ta luôn có đẵng thức: $DI.DB + IC.CA = DC^2$

 

$$Soln$$

 

1380036_394982180635908_1666445028_n.jpg

$\oplus$ Gọi $H$ là một điểm trên $DC$ sao cho $\angle DIH = \angle DCB$

$\Longrightarrow$ Tứ giác $IBCH$ là tứ giác nội tiếp

$\oplus$ Dể thấy: $\Delta{DIH} = \Delta{DCB}$ $(g-g)$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{DI}{DH} = \dfrac{DC}{DB}$

$\Longrightarrow$ $DI.DB = DH.DC$ $(1)$

 

$\oplus$ Ta có: $\left\{\begin{matrix} \angle IHC + \angle IBC =180^\circ & \\ \angle DAC + \angle IBC =180^\circ & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow$ $\angle DAC = \angle IHC$

$\oplus$ Dể thấy $\Delta{DAC} \sim \Delta{IHC}$ $(g-g)$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{IC}{HC} = \dfrac{DC}{AC}$

$\Longrightarrow$ $IC.AC = DC.HC$ $(2)$

 

$\oplus$ Cộng vế thêo vế $(1)$$(2)$, ta có: 

$DI.DB + IC.AC = HD.DC + DC.DC$

$\Longleftrightarrow$ $DI.DB + IC.AC = DC.(HD+HC) = DC^2$

$Q.E.D$




#468505 Tìm m để $2(m+1)x +2 >0$

Gửi bởi Tienanh tx trong 03-12-2013 - 11:06

Tìm m để $2(m+1)x +2 >0$ với $x \in (-1;1)$

 




#465046 $\sum \dfrac{1}{x+1}$

Gửi bởi Tienanh tx trong 18-11-2013 - 15:07

$\boxed{1}$ Với $a,b,c \in R$, tìm Min $A=\dfrac{a}{a+c} + \dfrac{b}{b+a} + \dfrac{c}{b+c}$

$\boxed{2}$ Với $x,y,z  \in R$ và $xyz=1$ tìm Min: $\sum \dfrac{1}{x+1}$

 




#464456 $R_1;R_2$ là bán kính các đường tròn ngoại tiếp $\triangl...

Gửi bởi Tienanh tx trong 15-11-2013 - 14:07

996057_383578545109605_1862971462_n.jpg

 

 

 

 

 

$\oplus$ Gọi $K$ là trung điểm của $AB$, kẻ đường vuông góc từ $K$ với $AB$ cắt $BD$ và $AC$ lần lượt tại $O_2$, $O_1$

$\Longrightarrow$ $O_1$ và $O_2$ là các đường tròn ngoại tiếp của $\Delta{ADB}$ và $\Delta{ABC}$

$\Longrightarrow$ $O_1A = R_1$ và $O_2B=R_2$
 

 

$\oplus$ Dể dàng chứng minh được: $\Delta{O_1AK} \sim \Delta{ABO}$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{O_1A}{AB} = \dfrac{AK}{AO}$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{R_1}{a} = \dfrac{a}{2AO}$

$\Longrightarrow$ $4AO^2 = \dfrac{a^4}{R_1^2}$ $(1)$

 

 

$\oplus$ Dể dàng chứng minh được: $\Delta{O_2BK} \sim \Delta{ABO}$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{O_2B}{AB} = \dfrac{BK}{BO}$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{R_2}{a} = \dfrac{a}{2BO}$

$\Longrightarrow$ $4BO^2 = \dfrac{a^4}{R_2^2}$ $(2)$

 

 

$\oplus$ Cộng $(1)$$(2)$, ta có: 

$(AO^2 + OB^2) = a^4\left(\dfrac{1}{R_1^2} + \dfrac{1}{R_2^2} \right)$

$\Longleftrightarrow$ $\left(\dfrac{1}{R_1^2} + \dfrac{1}{R_2^2} \right) = \dfrac{4}{a^2}$ 
$QED$

 




#452632 $\left\{\begin{matrix} xy+x+2y=1 &...

Gửi bởi Tienanh tx trong 23-09-2013 - 20:54

$\oplus$ Ta có: $\left\{\begin{matrix} xy+x+2y=1 & \\ x^2+2x+y^2+y=3-xy & \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}  y(x+2) + (x+2)=3 & \\ 2x^2+4x+2y^2+2y=6-2xy & \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}  (y+1)(x+2)=3 & \\ (x^2+y^2+2xy) + (x^2+4x+4) + (y^2+2y+1)=17& \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}  (y+1)(x+2)=3 & \\ (x+y)^2 + (x+2)^2 + (y+1)^2=17& \end{matrix}\right.$

$\oplus$ Đặt: $y+1=a$ , $x+2=b$ 

Hệ phương trình $\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}  ab=3 & \\ (a+b-3)^2 + a^2 + b^2=17& \end{matrix}\right.$

(Hệ phương trình đối xứng loại I)




#445597 $\sum \frac{a+b}{ab+c^2} \le \su...

Gửi bởi Tienanh tx trong 26-08-2013 - 21:00

Bất đẵng thức sai ỡ : $(a;b;c)=(-1;-2;-3)$. Bạn xem lại điều kiện cho mình được không?




#443713 Cho $\triangle ABC$ vuông cân tại $B$...Chứng minh r...

Gửi bởi Tienanh tx trong 17-08-2013 - 20:00

529103_343511489116311_570713670_n.jpg

Solution:

 

$\oplus$ Gọi $H$ là giao điểm của $DM$ với $CB$
$\oplus$ Dễ thấy $\Delta{DHB} = \Delta{DCB}$ $(c-g-c)$

$\Longrightarrow$ $HB=BC$

$\oplus$ Ta có: $HB=BC$ và $HM \parallel BN$

$\Longrightarrow$ $BN$ là đường trung bình của $\Delta{MHC}$

$\Longrightarrow$ $HN=NC$

$Q.E.D$