BlueKnight

$AB=r \sqrt 2 \Rightarrow sd cung AB=90^ \circ \Rightarrow \widehat {ACB}=45^ \circ$

$AC=r \sqrt 3 \Rightarrow sd cung AC=120^ \circ \Rightarrow \widehat {ABC}=60^ \circ$

$\widehat {BAC}=180^ \circ-45^ \circ-60^ \circ=75^ \circ$

 untitled.JPG   26.19K   71 Số lần tải

a)$\Delta CAM \sim \Delta CDA (g.g) \Rightarrow \frac {CA} {CD}=\frac {CM} {CA} \Rightarrow AC^2=CM.CD$

b) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AMD$

    Gọi $E$ là giao điểm của $AI$ và $(O)$

Do $AC^2=CM.CD \Rightarrow AC$ là tiếp tuyến của $(I)$

$\Rightarrow AC \perp AI$ hay $AC \perp AE \Rightarrow E$ là điểm chính giữa cung lớn $AB$

$\Rightarrow E$ cố định

$\Rightarrow I \in AE$ cố định.

c)Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BMD$

$CMTT$ câu b ta được $K \in BE$ cố định

$\Delta AIM$ cân tại $I$ và $\Delta AEB$ cân tại $E$ có $\widehat {BAE}$ chung

$\Rightarrow \widehat {AMI}=\widehat {ABE} \Rightarrow MI \parallel KE$

Tương tự $MK \parallel IE$

$\Rightarrow MIEK$ là hình bình hành

$\Rightarrow KE=IM=R_1$

$\Rightarrow R_1+R_2=KB+KE=BE=const (dpcm)$

 untitled.JPG   23.23K   126 Số lần tải

Đầu tiên bạn đi chứng minh $BC=DN$ và $CT=CN$

$\Delta SCN=\Delta SCT (c.c.c) \Rightarrow \widehat {SNC}=\widehat {STC}=\widehat {SCT}$

$\Rightarrow \Delta SCB=\Delta SND (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat {SBC}=\widehat {SDC}$

$\Rightarrow BSCD$ nội tiếp

$\Rightarrow dpcm$.

 

 Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC; Mx là tia đối của tia MC. Trên tia đối của tia MB

lấy một điểm D sao cho MD = MC.

a) Chứng minh rằng tia MA là phân giác của góc BMx.

b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn (O). Tứ giác MIKD là hình gì, tại

sao ?

c) Gọi G là trọng tâm tam giác MDK. Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ AC thì G luôn 

nằm trên một đường tròn cố định.

d) Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD với đường tròn (O); P là giao điểm thứ hai của

phân giác góc IBN với đường tròn (O). Chứng minh rằng

 

Bạn viết đề một cách hoàn chỉnh được không?

p/s: sao dạo này nhiều người viết đề không rõ ràng thế???

c) Ta có $\widehat {AMN}=\widehat {ABM} (do cung AM=cung AN)$

$\Rightarrow \Delta AMF \sim \Delta ABM (g.g) \Rightarrow AM^2=AF.AB$

Mà $BDHF$ nội tiếp $\Rightarrow AF.AB=AH.AD$

$\Rightarrow AM^2=AH.AD \Rightarrow AM$ là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp $\Delta MHD$