Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


BlueKnight

Đăng ký: 23-09-2012
Offline Đăng nhập: 24-08-2013 - 20:25
*****

#432256 Tính các góc tam giác ABC

Gửi bởi BlueKnight trong 02-07-2013 - 11:26

$AB=r \sqrt 2 \Rightarrow sd cung AB=90^ \circ \Rightarrow \widehat {ACB}=45^ \circ$

$AC=r \sqrt 3 \Rightarrow sd cung AC=120^ \circ \Rightarrow \widehat {ABC}=60^ \circ$

$\widehat {BAC}=180^ \circ-45^ \circ-60^ \circ=75^ \circ$




#432203 Cho A, B là hai điểm cố định trên (O). C là điểm chính giữa cung AB....

Gửi bởi BlueKnight trong 02-07-2013 - 08:10

untitled.JPG

a)$\Delta CAM \sim \Delta CDA (g.g) \Rightarrow \frac {CA} {CD}=\frac {CM} {CA} \Rightarrow AC^2=CM.CD$

b) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AMD$

    Gọi $E$ là giao điểm của $AI$ và $(O)$

Do $AC^2=CM.CD \Rightarrow AC$ là tiếp tuyến của $(I)$

$\Rightarrow AC \perp AI$ hay $AC \perp AE \Rightarrow E$ là điểm chính giữa cung lớn $AB$

$\Rightarrow E$ cố định

$\Rightarrow I \in AE$ cố định.

c)Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BMD$

$CMTT$ câu b ta được $K \in BE$ cố định

$\Delta AIM$ cân tại $I$ và $\Delta AEB$ cân tại $E$ có $\widehat {BAE}$ chung

$\Rightarrow \widehat {AMI}=\widehat {ABE} \Rightarrow MI \parallel KE$

Tương tự $MK \parallel IE$

$\Rightarrow MIEK$ là hình bình hành

$\Rightarrow KE=IM=R_1$

$\Rightarrow R_1+R_2=KB+KE=BE=const (dpcm)$




#431707 Chứng minh B,C,S,D thuộc một đường tròn

Gửi bởi BlueKnight trong 29-06-2013 - 22:18

untitled.JPG

Đầu tiên bạn đi chứng minh $BC=DN$ và $CT=CN$

$\Delta SCN=\Delta SCT (c.c.c) \Rightarrow \widehat {SNC}=\widehat {STC}=\widehat {SCT}$

$\Rightarrow \Delta SCB=\Delta SND (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat {SBC}=\widehat {SDC}$

$\Rightarrow BSCD$ nội tiếp

$\Rightarrow dpcm$. :icon6:




#431541 Chứng minh AM là tiếp tuyến

Gửi bởi BlueKnight trong 29-06-2013 - 11:17

c) Ta có $\widehat {AMN}=\widehat {ABM} (do cung AM=cung AN)$

$\Rightarrow \Delta AMF \sim \Delta ABM (g.g) \Rightarrow AM^2=AF.AB$

Mà $BDHF$ nội tiếp $\Rightarrow AF.AB=AH.AD$

$\Rightarrow AM^2=AH.AD \Rightarrow AM$ là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp $\Delta MHD$




#430984 $\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD...

Gửi bởi BlueKnight trong 27-06-2013 - 13:03

untitled.JPG

Gọi $I$ là giao điểm của $OA$ và $BC$.

$\Delta AIK \sim \Delta AHO (gg)$

$\Rightarrow AK.AH=AI.AO=AC^2=AD.AE$

$\Leftrightarrow AK.AH=AE.(AD+AE-AE)=AE.(AD+AD+2HD-AE)=AE.(2AD+2HD-AE)=AE.(2AH-AE) =2AH.AE-AE^2$

$\Rightarrow AE^2+AK.AH=2AH.AE$

Chia 2 vế cho $AH.AE$

$\Rightarrow \frac {AE} {AH}+ \frac {AK} {AE}=2$

Mà $AK.AH=AD.AE \Rightarrow \frac {AE} {AH}=\frac {AK} {AD}$

$\Rightarrow \frac {AK} {AD}+\frac {AK} {AE}=2$

Hay $\frac {2} {AK}=\frac {1} {AD}+\frac {1} {AE}$




#430964 Tìm vị trí của M sao cho S MPQ nhỏ nhất

Gửi bởi BlueKnight trong 27-06-2013 - 11:40

Dễ thấy $\Delta MPQ$ cân tại M

$S_{MPQ}=2S_{MOP}=OC.MP=R.MP$

Áp dụng BĐT Cauchy:

$MP=MC+CP \geq 2\sqrt {MC.CP}=2\sqrt {OC^2}=2\sqrt {R^2}=2R$

$\Rightarrow S_{MPQ} \geq R.2R=2R^2$

$Min S_{MPQ}=2R^2 \Leftrightarrow MC=CP=R \Leftrightarrow OM=R\sqrt 2 \Leftrightarrow M$ là giao điểm của $(O; R\sqrt 2)$ với đường thẳng $d$. 

P/S: sao mình không dùng đến điểm H nhỉ?




#429995 Tìm vị trí $O$ sao cho $AQ^2+BR^2+CP$ nhỏ nhất

Gửi bởi BlueKnight trong 23-06-2013 - 15:50

Từ điểm $O$ nằm trong tam giác $ABC$.Kẻ $OP$  vuông góc $BC$ tại $P$, kẻ $OR$ vuông góc với $AB$ tại $R$, $OQ$ vuông góc $CA$ tại $Q$.

a) Chứng minh : $AB^2+BC^2+CA^2=BP^2+CQ^2+AR^2$

b) Tìm vị trí $O$ sao cho $AQ^2+BR^2+CP^2$ nhỏ nhất  

Câu a hình như bạn ghi nhầm. Mình nghĩ là $AQ^2+BR^2+CP^2=BP^2+CQ^2+AR^2$

Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...ất/#entry427372




#429043 Giải hệ phương trình $(3-\frac{5}{y+42x})\...

Gửi bởi BlueKnight trong 19-06-2013 - 22:29

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (3-\frac{5}{y+42x})\sqrt{2y}=4\\ (3+\frac{5}{y+42x})\sqrt{x}=2 \end{matrix}\right.$




#428136 Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 2013-2014 (toán chuyên)

Gửi bởi BlueKnight trong 17-06-2013 - 11:22

untitled.JPG Mình xin chém bài 6 nha:

a)Dễ thấy K là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$ nên AK là p/g trong $\widehat{BAD}$  (1)

$\Delta ABD$ có BL là p/g trong $\widehat{ABD}$ và DL là p/g ngoài $\widehat{ADB}$ nên L là tâm đường tròn bàng tiếp $\widehat{ABD}$ của $\Delta ABD$ $\Rightarrow$ AL là p/g ngoài $\widehat{BAD}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AK\perp AL$ nên $\widehat{KAL}=90^{\circ}$

Mà DK, DL là p/g trong và ngoài $\widehat{ADB}$ nên $\widehat{KDL}=90^{\circ}$

Vậy AKDL nội tiếp đường tròn đường kính KL

b) Chứng minh dễ dàng $\widehat{AIC}=90^{\circ}+\frac{\widehat{ABC}}{2}$

$\Delta AIJ$ cân tại J nên $\widehat{AJI}=180^{\circ}-2\widehat{AIJ}$

Tương tự $\widehat{CJI}=180^{\circ}-2\widehat{CIJ}$

$\Rightarrow$ $\widehat{AJC}=360^{\circ}-2\widehat{AIC}=360^{\circ}-2(90^{\circ}+\frac{\widehat{ABC}}{2})=180^{\circ}-\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{AJC}+\widehat{ABC}=180^{\circ}$

$\Rightarrow$ ABCJ nội tiếp

$\Rightarrow$ $J\epsilon (O)$ (O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Mà $JA=JC$ (J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC)

$\Rightarrow$ BJ là p/g $\widehat{ABC}$

Mà BI cũng là p/g $\widehat{ABC}$

Vậy B,I,J thẳng hàng




#415217 Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), trực tâm...

Gửi bởi BlueKnight trong 28-04-2013 - 12:06

Cho $\Delta ABC$ nhọn (AB>AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) CMR: Tứ giác BFEC nội tiếp

b) Vẽ đường kính AK. CMR: Tứ giác BHCK là hình bình hành

c) Gọi M là giao điểm của AD và EF, N là giao điểm của AK và BC

CMR: MN // HK

kẻ KJ vuông góc với BC tại J$\Rightarrow KJ=HD$

FC,FA lần lượt là pg trong và ngoài $\Delta DMF$ $\Rightarrow \frac{AM}{AD}=\frac{MH}{HD}\Leftrightarrow \frac{AM}{MH}=\frac{AD}{HD}=\frac{AD}{KJ}$ mà $KJ\parallel AD\Rightarrow \frac{AD}{KJ}=\frac{AN}{NK}$

Nên $\frac{AM}{MH}=\frac{AN}{NK}\Rightarrow MN\parallel HK$$\frac{AM}{MH}=\frac{AN}{NK}\Rightarrow MN\parallel HK$

P/S: sáng mình học chung vs bạn đó




#399988 $(x-1)(x+3)+2(x-1)\sqrt{\frac{x+3}{x-1...

Gửi bởi BlueKnight trong 25-02-2013 - 20:40

Rõ hơn là ngay dòng trên tương đương thêm một dòng là:
$(x-1+\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}})^2=9$
$\Longrightarrow ...$

bạn nhầm rồi phải là $\left [ \left ( x-1 \right )\sqrt{\frac{x-3}{x-1}} +1\right ]^{2}=9$
mình có 1 cách giải gọn hơn nè:
Đặt y=$\left ( x-1 \right )\sqrt{\frac{x-3}{x-1}}$. PT trở thành:
$y^{2}+2y-8=0$.Giải ra tìm y rồi từ đó tìm x


#399887 $x+y=\sqrt{4z-1}$

Gửi bởi BlueKnight trong 25-02-2013 - 13:01

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{4z-1}\\ y+z=\sqrt{4x-1}\\ z+x=\sqrt{4y-1} \end{matrix}\right.$


#394787 Tìm GTLN của $\frac{r^{2}}{m^{2}...

Gửi bởi BlueKnight trong 08-02-2013 - 11:58

Cho $\Delta ABC$ vuông tại C có AB=c; AC=b; BC=a.Kẻ các trung tuyến AE và BF có độ dài là AE=m và BF=n. Đặt bán kính đường tròn nội tiếp là r. CMR:
a)$\frac{r^{2}}{m^{2}+n^{2}}< \frac{1}{20}$
b)Tìm GTLN của $\frac{r^{2}}{m^{2}+n^{2}}$


#392822 Tìm min $A=\frac{1}{a}+\frac{1}...

Gửi bởi BlueKnight trong 03-02-2013 - 15:35

Cho 0<b<a,$a^{2}+b^{2}=1$.Tìm min của:
$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^{2}$


#384170 Tìm max A=x+y-z

Gửi bởi BlueKnight trong 06-01-2013 - 15:52

Bài 1: Cho x,y,z$\geqslant$0 thỏa hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 4x-4y+2z=1\\ 8x+4y+z=8 \end{matrix}\right.$
Tìm Max A=x+y-z
Bài 2: Tìm trên trục tung các điểm có tung độ nguyên sao cho nếu qua điểm đó ta dựng đường vuông góc với trục tung thì đường vuông góc ấy cắt 2 đường thẳng (d):x+2y=6 và (d'): 2x-3y=4 tại điểm có tọa độ là các số nguyên