vodoi1432

$$=\lim_{n \to +\infty} \frac{\pi}{2n}\sum_{i=0}^{n-1}\cos\left(\frac{\pi (i+1)}{2n}\right) \\ =\lim_{n \to +\infty}\frac{\pi}{2n}\dfrac{\sin(\frac{n\pi}{4n})\sin((n+1)\frac{\pi}{4n})}{\sin\left(\frac{\pi}{4n}\right)}=1$$

Nói rõ giùm e từ trên xuống dưới tại sao nó ra cái đẳng thức như vậy đc ko, e xem ko hiểu

hì, hôm đó mình ko chú ý, hóa ra là + với 1 biểu thức và trừ đi 1 biểu thức sau đó giải hệ

Chết, nhầm rồi, thế sai hết rồi, mình đi lấy nguyêm hàm mới đau @@, sr sr

mình nghĩ là đạo hàm của $\frac{4}{t^2}$ không phải bằng ...''du'' đâu!

đạo hàm $(\frac{4}{t^3})'=-\frac{4}{2t^2}dt = du =>\frac{dt}{t^2}=-\frac{du}{2}$

các mem làm giùm mình với ạ
$\int \frac{x^3dx}{x^{12}-x^6+4}$

Hix đây là cách duy nhất mình nghĩ ra, tại tư duy kém

Tách $x^3dx -> x^2xdx$ Rồi đặt $x^2=t$

$\frac{1}{2}\int \frac{tdt}{t^{6}-x^3+4}$
rồi giờ chia cả tử và mẫu cho $t^3$
$\frac{1}{2}\int \frac{\frac{dt}{t^2}}{t^{2}+\frac{4}{t^3}-1}$
Đặt $\frac{4}{t^3} = u$

pt nó ra tiếp thế này:
$-\frac{1}{4}\int \frac{du}{\frac{4}{u}+u-1}$

Quy đồng được: $-\frac{1}{4}\int \frac{udu}{(u-\frac{1}{2})^{2}+\frac{13}{4}}$

rồi giờ đặt $(u-1/2)$=$\frac{\sqrt{13}}{2}tany$
$du=\frac{\sqrt{13}}{2}(tan^2y+1)dy$

PT trở thành
$-\frac{1}{4}\int tanydy-\frac{1}{4\sqrt{13}}\int dy$