vodoi1432

Giải giùm em củ khoai này với:

$\sqrt{2}sin(2x+\frac{pi}{4})=3sinx + cosx +2$

Chết, nhầm rồi, thế sai hết rồi, mình đi lấy nguyêm hàm mới đau @@, sr sr

các mem làm giùm mình với ạ
$\int \frac{x^3dx}{x^{12}-x^6+4}$

Hix đây là cách duy nhất mình nghĩ ra, tại tư duy kém

Tách $x^3dx -> x^2xdx$ Rồi đặt $x^2=t$

$\frac{1}{2}\int \frac{tdt}{t^{6}-x^3+4}$
rồi giờ chia cả tử và mẫu cho $t^3$
$\frac{1}{2}\int \frac{\frac{dt}{t^2}}{t^{2}+\frac{4}{t^3}-1}$
Đặt $\frac{4}{t^3} = u$

pt nó ra tiếp thế này:
$-\frac{1}{4}\int \frac{du}{\frac{4}{u}+u-1}$

Quy đồng được: $-\frac{1}{4}\int \frac{udu}{(u-\frac{1}{2})^{2}+\frac{13}{4}}$

rồi giờ đặt $(u-1/2)$=$\frac{\sqrt{13}}{2}tany$
$du=\frac{\sqrt{13}}{2}(tan^2y+1)dy$

PT trở thành
$-\frac{1}{4}\int tanydy-\frac{1}{4\sqrt{13}}\int dy$

Thế còn bài này giải sao? (Đố bạn chơi thôi chứ bài này hay lắm!)
Tính

$I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{1+\tan^{\sqrt{2013}}x}$

Cái này đặt x=(pi/2)-t xong lúc sau được $2I=\int dx$ => đúng ko ạ, em ngại trình bày lắm