Giả sử (a-1)(b-1)$\geq$ 0
Có $c^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}-4=0$ là pt bậc2 ẩn c
$\Delta =a^{2}b^{2}-4(a^{2}+b^{2}-4)=(4-a^{2})(4-b^{2})\geq 0$
$\rightarrow c=\frac{\sqrt{\Delta }-ab}{2}$
VT $\leq a+b+c+\frac{1}{4}(a-b)^{2} \leq a+b+\frac{4-a^{2}+4-b^{2}}{4}-\frac{ab}{2}+\frac{1}{4}(a-b)^{2} \leq a+b-ab+2=3-(a-1)(b-1)\leq 3$
- nguyencuong123, holmes2013 và AM GM thích