Đến nội dung

chimsebanmai

chimsebanmai

Đăng ký: 30-09-2012
Offline Đăng nhập: 03-01-2015 - 20:51
-----

#436768 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc= 4$

Gửi bởi chimsebanmai trong 21-07-2013 - 09:54

Giả sử (a-1)(b-1)$\geq$ 0

Có  $c^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}-4=0$ là pt bậc2 ẩn c

$\Delta =a^{2}b^{2}-4(a^{2}+b^{2}-4)=(4-a^{2})(4-b^{2})\geq 0$

$\rightarrow c=\frac{\sqrt{\Delta }-ab}{2}$

VT $\leq a+b+c+\frac{1}{4}(a-b)^{2} \leq a+b+\frac{4-a^{2}+4-b^{2}}{4}-\frac{ab}{2}+\frac{1}{4}(a-b)^{2} \leq a+b-ab+2=3-(a-1)(b-1)\leq 3$




#409181 $\left\{ \begin{array}{l} ......

Gửi bởi chimsebanmai trong 30-03-2013 - 20:26

Tìm m để hệ sau có nghiệm:

\[\left\{ \begin{array}{l}
5{x^2} + 2xy - 7{y^2} \ge 3\\
2{x^2} + 2xy + {y^2} \le \frac{m}{{m - 1}}
\end{array} \right.\]

Điều kiện cần:

$\left\{\begin{matrix} 5x^{2} +2xy-7y^{2}\geq 3& \\ 3(2x^{2}+2xy+y^{2})\leq\frac{3m}{m-1} \end{matrix}\right.$

Lấy bpt2 trừ bpt 1 ta được$\left ( x+2y \right )^{2}+6y^{2}\leq \frac{3m}{m-1}-3\Rightarrow 0\leq \frac{3m}{m-1}-3\Rightarrow m> 1$

Điều kiện đủ

Với m>1 thì nghiệm của hệ bpt cũng là nghiệm của hệ pt

$\left\{\begin{matrix} 5x^{2} +2xy-7y^{2}=3& \\ 2x^{2}+2xy+y^{2}=1& \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} 5x^{2} +2xy-7y^{2}=3& \\ 2x^{2}+2xy+y^{2}=1& \end{matrix}\right.$

giải hệ pt tìm x,y




#361626 Tìm Min, Max của $A=x^{2}+y^{2}$ (biết x, y thỏ...

Gửi bởi chimsebanmai trong 14-10-2012 - 09:41

3.$5x^{2}+5y^{2}+8xy= 36\rightarrow (2x+2y)^{2}+x^{2}+y^{2}=36\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 36.$
dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$x= -y
$8xy\leqslant 4x^{2}+4y^{2}\rightarrow 9x^{2}+9y^{2}\leqslant 36\rightarrow x^{2}+y^{2}\leqslant 4$
dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$ x=y


#358961 Ứng dụng số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố trong các bài toán số học

Gửi bởi chimsebanmai trong 04-10-2012 - 22:11

hay wa.mjnh cũng đag họk về chủ đề này,nhưg không tải file đc.ai làm ơn post lên jùm vs