Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tiendat276

Đăng ký: 30-09-2012
Offline Đăng nhập: 08-06-2016 - 10:40
-----

#419039 Đề thi HSG lớp 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2011-2012

Gửi bởi tiendat276 trong 17-05-2013 - 23:26

Bài 2 bài số học ko ai làm cả à?




#359739 Để hiểu hơn về phương pháp quy nạp toán học

Gửi bởi tiendat276 trong 07-10-2012 - 12:04

$$(1+a)^n \geq 1+ na, \forall n \in \mathbb{N}^*$$

* Với $n=1$: $1+a\geq 1+a$ (đúng)

*Với $n=k$, giả sử $(1+a)^k \geq 1+ ka$ đúng

Ta cần chứng minh phương trình trên cũng đúng với $n=k+1$, tức ta chứng minh:

$(1+a)^{k+1} \geq 1+ (k+1)a$

Thật vậy ta có:

$(1+a)^k \geq 1+ ka$

$\Leftrightarrow (1+a)^k.(1+a) \geq (1+ ka)(1+a)$

$\Leftrightarrow (1+a)^{k+1}\geq ka^{2}+ka+a+1$

$\Leftrightarrow (1+a)^{k+1}\geq ka^{2}+1+(k+1)a$ (1)

Ta xét BPT sau:

$ka^{2}+1+(k+1)a\geq 1+(k+1)a$

$\Leftrightarrow ka^{2}\geq 0$ (đúng do $k \in \mathbb{N}^*$)

$\Rightarrow ka^{2}+1+(k+1)a\geq 1+(k+1)a$ (2)

(1) và (2) $\Rightarrow (1+a)^{k+1}\geq 1+(k+1)a$ (đúng với $n=k+1)$

Vậy theo nguyên lý quy nạp:

$$(1+a)^n \geq 1+ na, \forall n \in \mathbb{N}^*$$

bạn sai ngay từ đầu ở chỗ: bạn chọn $n=1$ đúng nhưng với $n=2$ thì mệnh đề chưa chắc đã đúng. Mà theo quy nạp thì với n=1 đúng và giả sử n=k đúng với $k\geqslant 1$ thì phải đảm bảo là mệnh đề chỉ đúng khi giá trị n từ 1 đến k thì làm mệnh đề vẫn đúng