Bài 2 bài số học ko ai làm cả à?
- vuihatca98 yêu thích
tiendat276 Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Gửi bởi tiendat276 trong 17-05-2013 - 23:26
Gửi bởi tiendat276 trong 07-10-2012 - 12:04
bạn sai ngay từ đầu ở chỗ: bạn chọn $n=1$ đúng nhưng với $n=2$ thì mệnh đề chưa chắc đã đúng. Mà theo quy nạp thì với n=1 đúng và giả sử n=k đúng với $k\geqslant 1$ thì phải đảm bảo là mệnh đề chỉ đúng khi giá trị n từ 1 đến k thì làm mệnh đề vẫn đúng$$(1+a)^n \geq 1+ na, \forall n \in \mathbb{N}^*$$
* Với $n=1$: $1+a\geq 1+a$ (đúng)
*Với $n=k$, giả sử $(1+a)^k \geq 1+ ka$ đúng
Ta cần chứng minh phương trình trên cũng đúng với $n=k+1$, tức ta chứng minh:
$(1+a)^{k+1} \geq 1+ (k+1)a$
Thật vậy ta có:
$(1+a)^k \geq 1+ ka$
$\Leftrightarrow (1+a)^k.(1+a) \geq (1+ ka)(1+a)$
$\Leftrightarrow (1+a)^{k+1}\geq ka^{2}+ka+a+1$
$\Leftrightarrow (1+a)^{k+1}\geq ka^{2}+1+(k+1)a$ (1)
Ta xét BPT sau:
$ka^{2}+1+(k+1)a\geq 1+(k+1)a$
$\Leftrightarrow ka^{2}\geq 0$ (đúng do $k \in \mathbb{N}^*$)
$\Rightarrow ka^{2}+1+(k+1)a\geq 1+(k+1)a$ (2)
(1) và (2) $\Rightarrow (1+a)^{k+1}\geq 1+(k+1)a$ (đúng với $n=k+1)$
Vậy theo nguyên lý quy nạp:
$$(1+a)^n \geq 1+ na, \forall n \in \mathbb{N}^*$$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học