hoangkhi813

Cho hình chóp SABCD. Trên SA, SB lấy các điểm M, N sao cho SM=2SA, NB=2NS. Gọi trung điểm DC là Q. Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (MNQ)

1. Cho $P(x)=a_{o}+a_{1}cosx+a_{2}cos2x+...+a_{n}cosnx$ nhận giá trị dương $\forall x\varepsilon \mathbb{R}$. Chứng minh $a_{0}>0$

2. Chứng minh với giá trị tùy ý $n\varepsilon \mathbb{Z}^{+}$ đa thức $P_{n}(x)=1+x+\frac{x^{2}}{2!}+...+\frac{x^{n}}{n!}$ không thể có nhiều hơn một nghiệm thực

Giải hệ nghiệm nguyên $\left\{\begin{matrix} xy+2zt=0\\ xt-yz=1\end{matrix}\right.$

Tính:

a) $\frac{1}{4cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{1}{4^{2}cos^{2}\frac{x}{2^{2}}}+...+\frac{1}{4^{n}cos^{2}\frac{x}{2^{n}}}$

b) $(1+\frac{1}{cosx})(1+\frac{1}{cos2x})...(1+\frac{1}{cos2^{n}x})$

c) $\frac{1}{2}tan\frac{x}{2}+\frac{1}{2^{2}}tan\frac{x}{2^{2}}+...+\frac{1}{2^{n}tan\frac{x}{2^{n}}}$

Tính: $cos\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2^{2}}...cos\frac{x}{2^{n}}$

Và cho mình xin một số ý tưởng khi tính các tích, tổng vô hạn.