thaiquangviet

câu I (2,0 điểm). cho hàm số y= $\frac{2x}{x+1}$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng y= $\frac{x}{2}$ +m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và B với đồ thị C cách gốc tọa độ O một khoảng bằng $\frac{3}{2}$

câu II (2,0 điểm)
1. giải phương trình $2(1+sin2x)sin(x-\frac{\pi }{4}) +sin2x =\frac{sinx-cos3x}{sinx+cosx}$
2. Giải phương trình $(1+\sqrt{1+x})(\sqrt{2x^2-2x+1}+x-1)=x\sqrt{x}$
Câu III.(1 điểm)
tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{1+2cosx}{(2+cosx)^2}dx$
câu IV (1 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,BC=2a
hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của AC. Góc giữa
hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) bằng 60. tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a
Câu V (1 điểm )
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+1=z.
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $p=\frac{x^3}{x+yz}+\frac{y^3}{y+xz}+\frac{z^3}{z+xy}+\frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$
Câu VI (2đ)
trong mặt phẳng Õy, cho hai đường thẳng
d: 4x-3y-9=0
$\Delta$ 3x+4y+12=0
và đường tròn (T) $(x+5)^2 +(y-7)^2= 45$ viết phương trình đường tròn C có tâm nằm trên d, tiếp xúc với $\Delta$ và cắt (T) tại 2 điểm A,B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm M(-5;-3)
Câu VII (1 điểm)
Cho khai triển $(1+x+x^2)^n = a_{0}+a_{1}x+...+a_{2n}x^{2n}$ trong đó n$\geq$ 2. tính tổng các hệ số của khai triển biết $\frac{a_{3}}{14}=\frac{a_{4}}{41}$
Câu VIII (1 điểm)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2^{2xy-x} +4^{xy-x}=24& \\ log_{2}(x+2y+3)+ 2log_{\frac{1}{4}} (xy-1)=2 \end{matrix}\right.$

thời gian làm bài 180phut, không kể thời gian giao đề