kenvuong

2b. Chứng minh rằng $x_0=\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}(1)$ là một nghiệm của phương trình $x^3-3x^2-2x-8=0(2)$.

$(1)=> x^{3}=\\ 38-17\sqrt{5}+38+17\sqrt{5}+3\sqrt[3]{(38-17\sqrt{5})(38+17\sqrt{5})} .x\\=>x^{3}=76-3x\\=>x^{3}+3x-76=0\\=>x=4$
=>x là một nghiệm của phương trình (2)

Mình đăng bài này mọi người làm cho vui!

Cho x,y,z >2 ; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
CMR: $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$

3) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR:b, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$

$(a+b-c)(a+c-b)= a^{2}-(b-c)^{2}\leq a^{2}$

Tương tự: $(a+b-c)(b+c-a)\leq b^{2}$
$(a+c-b)(b+c-a)\leq c^{2}$

Nhân vế với với vế, ta đk: $((a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))^{2}\leq (abc)^{2}$
=>Đpcm

Ta có:
$(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\sqrt{x^{2}+2008}-x)=2008(1)\\(\sqrt{y^{2}+2008}+y)(\sqrt{y^{2}+2008}-y)=2008(2)$
Từ đề ra và (1),(2), ta đk:
$\sqrt{x^{2}+2008}-x = \sqrt{y^{2}+2008}+y\\\sqrt{x^{2}+2008}+x = \sqrt{y^{2}+2008}-y$
Cộng vế với vế => 2y=-2x => x=-y
=> $x^{3}+y^{3}=x^{3}+(-x)^{3}=0$

Bạn làm tương tự bài này nha!
Đề: Cho $(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\sqrt{y^{2}+2008}+y)=2008$

Giải phương trình $\sqrt{x-3} + \sqrt{5-x} = x^{2}-8x+18$

Áp dụng BĐT cauchy, ta đk: $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leq \frac{(x-3)+1+(5-x)+1}{2}=2$
Ta lại có: $x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2$
Do đó: $\sqrt{x-3} + \sqrt{5-x} = x^{2}-8x+18$=2 =>x=4

Với lại bạn chuyển bài qua đây nhá:
http://diendantoanhoc.net/index.php?/forum/17-da%CC%A3i-so%CC%81/
http://diendantoanhoc.net/index.php?/forum/128-ph%C6%B0%C6%A1ng-tri%CC%80nh-va%CC%80-ba%CC%81t-ph%C6%B0%C6%A1ng-tri%CC%80nh/

Bài 1: Cho x,y thỏa mãn:

$(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\sqrt{y^{2}+2008}+y) = 2008$
Tính $x^{3}+y^{3}$

Ta có:
$(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\sqrt{x^{2}+2008}-x)=2008(1)\\(\sqrt{y^{2}+2008}+y)(\sqrt{y^{2}+2008}-y)=2008(2)$
Từ đề ra và (1),(2), ta đk:
$\sqrt{x^{2}+2008}-x = \sqrt{y^{2}+2008}+y\\\sqrt{x^{2}+2008}+x = \sqrt{y^{2}+2008}-y$
Cộng vế với vế => 2y=-2x => x=-y
=> $x^{3}+y^{3}=x^{3}+(-x)^{3}=0$

Đề bài:
Giải hệ:

$x+y=\sqrt{4z-1}$ (1)
$z+x=\sqrt{4y-1}$
$y+z=\sqrt{4x-1}$

(Cái ngoặc nhọn to to ở đâu í nhở)

Có thể chuyển vế ptđttnt bt nhưng từ bài của bạn zipienie trả lời em ở đây http://diendantoanho...-với-xy-nguyen/
em nghĩ ra 1 cách khá vui:
G/s x $\geq y\geq$ z
suy ra
x+y $\geq$ 2z
Từ 1 ta có \sqrt{4z-1}$ $\geq$ 2z
Chuyển vế qua ta có
2z $\leq$ \sqrt{4z-1}$
4z $^{2}$ $\leq$ 4z -1
4z $^{2}$ - 4a +1 $\leq$
(2z- 1)$^{2}$ $\leq$ 0
Suy ra z= 0.5
Hay cũng suy ra x $\geq$ 0.5 y $\geq$ 0.5
Mà x+y $\geq$ 2z
x=y=z=0.5
Cảm ơn bạn zipienie.
Ai bảo em biết cái kiểu mà nó giả sử Không mất tính tổng quát gọi là gì mới.

Cho mình hỏi những chỗ mình đã đánh dấu trên có nghĩa là gì vậy?

1,Tìm Min
b,$y=\frac{3x^2-x+3}{2x^2+x+2}$

b, $y=\frac{3x^{2}-x+3}{2x^{2}+x+2}=\frac{(2x^{2}+x+2)+(x^{2}-2x+1)}{2x^{2}+x+2}\\\\=1+\frac{(x-1)^{2}}{2x^{2}+x+2}\geq 1\\\\Min Y=1 <=> x=1$

2,Tìm Min, Max
$y=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$

+ Y= $\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}=\frac{3(x^{2}+x+1)-2(x^{2}+2x+1)}{x^{2}+x+1}\\\\\\=3-\frac{2(x+1)^{2}}{x^{2}+x+1}\leq3$

Dấu “=” xảy ra <=> x=-1


Max Y=3 <=> x=-1


+$3Y=\frac{3x^{2}-3x+3}{x^{2}+x+1}=\frac{2(x^{2}-2x+1)+(x^{2}+x+1)}{x^{2}+x+1}\\\\\\=\frac{2(x-1)^{2}}{x^{2}+x+1}+1\geq 1\\\\\\=>Y\geq \frac{1}{3}$

Dấu “=” xảy ra <=> x=1

MinY = $\frac{1}{3}$ <=> x=1

Bài 500:
a, Cho: $x\geq 1;y\geq 1\\\\CMR:\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}$

b, Cho x, y,z >2 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

CMR:(x-2)(y-2)(z-2)$\leq$1

Tính giúp mình bài này với:
$\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\\ \sqrt[3]{26 +15\sqrt{3}}-\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}$

Câu a:


Đặt: $A= \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\\\\=>A^{3}=5\sqrt{2}+7-5\sqrt{2}+7-3\sqrt[3]{(5\sqrt{2}+7)(5\sqrt{2}-7)}.A\\\\=>A^{3}=14-3\sqrt[3]{1}.A\\=>A^{3}+3A-14=0\\=>(A-2)(A^{2}+2A+7)=0\\=>A=2 \\\\Vậy:\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=2$

Câu b:Tương tự

$ab=cd=>\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\\\\=> \frac{a^{2}}{d^{2}}=\frac{c^{2}}{b^{2}}=\frac{a^{2}-c^{2}}{d^{2}-b^{2}}=1=>a=d;c=b\\\\=>ac=bd(Đpcm)\\\\(Vi:a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}(=1)=>a^{2}-c^{2}=d^{2}-b^{2})$